Глава 35 Больше законов в ваши руки Степенные законы и их значение для инвесторов

Глава 35

Больше законов в ваши руки

Степенные законы и их значение для инвесторов

В последние годы концепция самоорганизующихся систем – сложных систем, в которых случайности и хаос спонтанно организуются в некий неожиданный порядок, – постепенно приобретает все большее влияние и связывает между собой самые разные области научного знания – от искусственного интеллекта до химии и от эволюционной биологии до геологии. Но до сих пор данная концепция почему-то обходила стороной экономическую теорию. Пришло время посмотреть, как эта новая идея может быть применена к невероятно сложной, но, несомненно, самоорганизующейся системе, которую мы называем экономикой.

Пол Кругман. Самоорганизующаяся экономика

Применяйте распределение Ципфа

Не знаете, чем заняться дождливым вечером? Вот вам занятие, которое избавит вас от скуки: возьмите достаточно длинный текст, скажем «Улисса» Джеймса Джойса, ранжируйте все слова в порядке убывания от наиболее употребительных до наименее употребительных, определите частоту, с которой они встречаются в тексте, и выведите зависимость между рангом и частотой употребления слов¹. Если потом вы нарисуете график рангового распределения слов в двойных логарифмических координатах, то получите прямую линию, идущую из верхнего левого угла в нижний правый угол².

Впервые указанная зависимость была выявлена гарвардским профессором-лингвистом Джорджем Ципфом в 1930-х гг. и описана им в знаменитом труде «Человеческое поведение и принцип наименьшего усилия». На самом деле закон Ципфа, как он впоследствии был назван научным сообществом, является лишь одним из множества «степенных законов», или законов степенного распределения. Например, с точки зрения естественного языка степенной закон означает, что небольшое количество слов в языке встречается очень часто, а большое количество слов – относительно редко.

Ципф ошибочно утверждал, что этот закон отличает социальные науки от естественных наук. Однако впоследствии ученые обнаружили степенные законы во многих областях, включая физические и биологические системы. Например, ученые используют степенные законы для объяснения взаимосвязи между массой и скоростью метаболизма у животных, между частотой и магнитудой землетрясений (закон Гуттенберга – Рихтера), между частотой и размером лавин. Степенные законы играют важную роль в социальных системах, включая распределения доходов (закон Парето), размеры городов, интернет-траффик, размеры компаний и изменения цен акций. Многие люди признают существование степенных законов, пользуясь эмпирическим правилом 80/20³.

К чему инвесторам знать о степенных законах?

Во-первых, существование степенных распределений заставляет нас по-новому взглянуть на риск. Существующая финансовая теория, в том числе модели оценки риска, во многом опирается на предположение о том, что изменения цены акций подчиняются нормальному или логнормальному распределению. Степенное распределение говорит, что периодически, хотя и нечасто, на рынке могут происходить более сильные движения, чем предполагается стандартной теорией. Этот феномен толстых хвостов важен для формирования портфеля и грамотного использования заемных средств.

Во-вторых, существование степенных законов предполагает наличие некоего основополагающего порядка в самоорганизующихся системах. Хотя в настоящее время ученые не сумели до конца объяснить, какие механизмы стоят за действием степенных законов в социальных системах, у нас есть достаточно доказательств того, что степенные законы существуют, и это позволяет делать некоторые предсказания о том, как будут выглядеть структуры некоторых систем в будущем.

Наконец, при помощи стандартной экономической теории нелегко объяснить существование степенных законов. Например, неоклассическая теория рассматривает рынок как стремящуюся к равновесию систему, где все агенты полностью информированы, рациональны и взаимодействуют между собой косвенным образом (через рынок). Но в реальном мире люди часто не имеют всей необходимой информации, склонны к нерациональным действиям и взаимодействуют друг с другом напрямую. Следовательно, в идеале мы должны пытаться объяснить эмпирические открытия при помощи подхода, который бы описывал, как на самом деле ведут себя люди⁴.