27. Интегрирование. Метод логарифмов

Интегрирование (интегральный метод) – это методологический прием, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного типа.

Преимущества интегрального метода.

1. Высокая точность результатов расчета влияния факторов на результативный показатель.

2. Исключение неоднозначной оценки влияния факторов на итоговые показатели хозяйствования:

1) результаты не зависят от месторасположения факторов в модели;

2) дополнительный прирост исследуемых показателей, который образовался от взаимодействия факторов, разделяется между ними поровну.

Алгоритмы интегрирования М. И. Баканова и А. Д. Шеремета.

Для мультипликативных моделей:

1) модель вида F = XY:

а) ?F(x) = ?XY₀ + 1/2?X?Y или ?F(x) = 1/2?x(Y₀ + Y₁);

б) ?F(x) = ?YX₀ + 1/2?X?Y или ?F(y) = 1/2?Y(x₀ + x₁);

2) модель вида F = XYZ:

а) ?F(x) = 1/2?x(Y₀Z₁ + Y₁Z₀) + 1/3 ?X?Y?Z;

б) ?F(y) = 1/2 ?Y(X₀Z₁ + X₁Z₀) + 1/3 ?X?Y?Z;

в) ?F(z) = 1/2?Z(X₀ Y₁ + X₁ Y₀) + 1/3 ?X?Y?Z;

3) модель вида F = XYZG:

?F(x) = 1/6?x(3Y₀Z₀G₀ + Y₁G₀(Z₁ + ?Z) + G₁Z₀(Y₁ + ?Y) + Z₁Y₀(G₁+ ?G)) + 1/4?X?Y?Z?G

(также с ?F(y), ?F(z), ?F(G)).

Для кратных моделей вида F = X / Y:

?F(x) = ?X / ?Y ln (Y₁ / Y₀); ?F(y) = ?F_общ – ?F(х).

Для смешанных моделей:

1) вида F = X / Y + Z:

?F(x) = ?X / ?Y + ?Z ln (Y₁ + Z₁ / Y₀ + Z₀)

(также с ?F(y), ?F(z));

2) вида F = X / Y + Z + G:

?F(x) = ?X / ?Y + ?Z + ?G ln (Y₁ + Z₁ + G₁ / Y₀ + G₀ + Z₀)

(также с ?F(y), ?F(z), ?F (G)).

Метод логарифмов – это способ измерения влияния факторов на величину анализируемого показателя в мультипликативных детерминированных факторных моделях.

Преимущества метода логарифмов:

1) более высокая точность по сравнению с интегрированием;

2) результат совместного действия (взаимодействия) факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень (величину) исследуемого показателя.

Недостаток логарифмирования – ограниченность сферы применения.

Основа метода – использование в процессе расчета влияния на результативный показатель отдельных факторов, индексов их роста (снижения).

Алгоритм логарифмирования.

1. Исходные данные – произведение трех факторов:

f = xyz.

2. Логарифмирование обеих частей равенства:

lg = lg x + lg y + lg z.

3. Замена абсолютных значений факторных показателей на их индексы:

lg(f₁ / f₀) = lg (x₁ / x₀) + lg (y₁ / y₀) + lg (z₁ / z₀)

или lg If = lg Ix + lg Iy + lg Iz.

4. Обе части неравенства делят на If и умножают на ?f:

?f = ?f lg Ix / lg If + ?f lg Iy / lg If + ?f lg Iz / lg If = ?f(x) + ?f(y) + ?f(z).

5. Расчет влияния факторов на результативный показатель:

?f(x) = ?f lg Ix / lg If.