Глава 9 Покупать и продавать проще, чем жарить яичницу

Глава 9

Покупать и продавать проще, чем жарить яичницу

О некоторых технических расширениях ошибки выживаемости. О том, насколько совпадения распространены в жизни. Лучше быть везучим, чем компетентным (но можно попасться). Парадокс дня рождения. Еще больше шарлатанов (и журналистов). Как исследователь, приверженец трудовой этики, обязательно что-нибудь обнаружит в данных. О молчаливых собаках.

В тот день я ходил к стоматологу (обычно во время моих визитов он сверлит мне мозг бразильскими облигациями). Я уверен, он кое-что понимает в своей профессии: иногда я прихожу в его кабинет с зубной болью, а ухожу с некоторым ее облегчением. Тому, кто буквально ничего не знает о зубах, трудно было бы мне помочь, разве что благодаря особенной удаче в тот день — или удачливости в жизни вообще, если он стал стоматологом, ничего в этом не понимая. Разглядывая его диплом на стене, я вычислил: шансы, что он раз за разом правильно отвечал на экзаменах и успешно просверлил несколько тысяч зубов, прежде чем окончил университет, и все это по чистой случайности, ничтожно малы.

Вечером того же дня я отправился в Карнеги-холл. Мало что могу сказать о пианисте, я даже забыл его непривычно звучащую иностранную фамилию. Знаю только, что он учился в Московской консерватории. Но могу предположить — он умеет играть на фортепиано. Вряд ли в прошлом человек мог играть так превосходно, что его пригласили выступить в Карнеги-холл, где вдруг выяснилось, что этот успех был чистой случайностью. Вероятность столкнуться там с мошенником, который сможет извлечь из фортепиано только бессвязные звуки, с моей точки зрения, настолько мала, что о ней можно забыть.

В прошлую субботу я был в Лондоне. Субботы в Лондоне волшебны: беспокойные, но без механического индустриального ощущения рабочего дня или печальной покорности воскресенья. Гуляя без часов и без плана, я оказался перед любимыми мною резными работами Кановы по камню в музее Виктории и Альберта. Профессиональная склонность тут же выразилась в вопросе: насколько большую роль в появлении этих мраморных статуй сыграла случайность? Их тела — реалистичное воспроизведение человеческих фигур, за исключением того что они гармоничнее и идеальнее сбалансированы, чем любое порождение природы из когда-либо мною виденных (в голову пришло materiam superabat opus[40] Овидия). Могла ли такая красота появиться случайно?

Это касается каждого, кто действует в физическом мире или в сфере бизнеса, где мала роль случайности. Но с миром бизнеса есть одна проблема. Например, сейчас я волнуюсь, потому что, к сожалению, на завтра у меня назначена встреча со знакомым менеджером фонда, которому нужна помощь — моя и моих друзей — в поиске инвесторов. У него есть то, что он называет хорошим послужным списком. Я могу подтвердить: он умеет покупать и продавать. Однако труднее поджарить яичницу, чем покупать и продавать. Ладно… тот факт, что он заработал деньги в прошлом, может что-то значить, но не слишком много. В некоторых случаях, конечно, можно доверять послужному списку, но, увы, таких ситуаций мало. Как уже знает читатель, менеджеру фонда может достаться от меня на презентации, особенно если он не проявит хотя бы минимальной сдержанности и неуверенности, которые я жду от всякого, на практике сталкивающегося со случайностью. Я, наверно, забросаю его вопросами, которые он, возможно, не готов услышать, ослепленный собственными успехами в прошлом. Видимо, я напомню ему слова Макиавелли, которые тот сказал еще до возникновения современных рынков, что жизнь как минимум на 50 % зависит от удачи (остальное в ней — хитрость и бравада).

В этой главе мы обсудим некоторые неочевидные свойства прошлых результатов и исторических временных рядов. Концепция, представленная здесь, хорошо известна ее вариациями под названиями «ошибка выживаемости», «глубинный анализ данных», «отбор данных», «избыточное обучение сети», «возврат к норме» и так далее, то есть ситуациями, когда результаты преувеличиваются наблюдателем из-за неправильного восприятия случайности. Ясно, что тревожные последствия не заставляют себя ждать. Это же касается и общих ситуаций, в которых может сыграть роль случайность, например, при выборе метода лечения или интерпретации совпавших по времени событий.

Когда меня просят высказать мнение о роли финансовых исследований в развитии науки, я привожу в качестве примера глубинный анализ данных и изучение ошибки выживаемости. Они появились в финансах, но могут быть расширены на все области научных исследований. Почему финансы предоставляют такие большие возможности? Потому что это одна из тех редких областей, где у нас много информации (в форме длинных ценовых рядов), но где невозможно провести эксперимент, как, скажем, в физике. Эта зависимость от прошлых данных вызывает очевидные недостатки финансов.

Одураченные цифрами

Инвесторы плацебо

Мне часто задают вопрос вроде «Кто ты такой, чтобы говорить, что мне могло просто повезти в жизни?». Конечно, никто на самом деле не верит, что ему повезло. Давайте при помощи программы Монте-Карло создавать ситуации, где работает чистая случайность, в чем и состоит мой подход. Можно ведь действовать методами, противоположными общепринятым: вместо анализа реальных людей и охоты за определенными их чертами мы сконструируем искусственных персонажей с точно определенными свойствами. Таким образом, возникнут ситуации, зависящие от чистой, неподдельной удачи, а не от способностей или того, что мы не отнесли к везению в таблице П.1. Другими словами, мы можем искусственно получить абсолютное ничтожество и посмеяться над ним. Этот тип по определению будет лишен даже ген и способностей (в точности как лекарство плацебо, которое на самом деле есть не что иное, как физиологически инертное вещество).

В главе 5 мы проследили, как люди выживают благодаря чертам, позволяющим мгновенно подстраиваться под заданную структуру случайности. Наша ситуация намного проще, мы знаем структуру случайности. Первое упражнение — уточнение старой популярной поговорки о том, что даже сломанные часы показывают точное время два раза в сутки. Но мы пойдем немного дальше и покажем, что статистика — это обоюдоострый меч. Давайте воспользуемся генератором Монте-Карло, описанным выше, и сконструируем популяцию из 10 тыс. фиктивных инвестиционных менеджеров (не то чтобы программа здесь крайне необходима, мы ведь можем воспользоваться монетой или даже просто алгеброй, но она значительно более иллюстративна и забавна). Предположим, каждый из них играет в абсолютно честную игру; у каждого есть вероятность 50 % к концу года заработать или потерять 10 тыс. долларов. Давайте введем дополнительное ограничение: если у менеджера был хотя бы один неудачный год, его выкидывают из выборки — до свидания и спокойной жизни. То есть мы будем действовать как легендарный спекулянт Джордж Сорос, который, говорят, собрал своих менеджеров и заявил им (с восточноевропейским акцентом): «Парни, половина из вас вылетит отсюда к началу следующего года». Как и у Сороса, у нас чрезвычайно высокие стандарты, мы ищем менеджеров с безукоризненными результатами. И не потерпим неудачников.

Генератор Монте-Карло подбрасывает монету. «Орел» — и менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов за год, «решка» — и он теряет 10 тыс. долларов. Запускаем его в первый раз. Можно ожидать, что в конце года 5 тыс. менеджеров будут в плюсе на 10 тыс. долларов каждый и 5 тыс. менеджеров — в минусе на 10 тыс. долларов. Запускаем игру для второго года. Снова мы ожидаем, что 2500 менеджеров в плюсе — уже второй год подряд, затем еще год — 1250, четвертый год — 625, пятый — 313. И вот теперь у нас есть 313 менеджеров, зарабатывавших пять лет подряд в простой и честной игре. Чистая удача!

Тем временем, если вбросить одного из этих успешных менеджеров в реальный мир, мы услышим очень интересные и полезные комментарии о его выдающемся стиле, остром уме и других факторах, которые помогли ему добиться таких результатов. Некоторые аналитики могут связать его достижения с конкретными эпизодами его школьной жизни. Биограф остановится на чудесном образце для подражания, который представляли собой его родители; в середине книги мы обнаружим черно-белые фотографии, на которых увидим этапы становления великого ума. А в последующие годы, стоит перестать показывать результаты выше рынка (напомню, шансы, что год сложится для него удачно, остаются на уровне 50 %), они начнут упрекать его и связывать его неудачу с недостаточной трудовой этикой или беспорядочным стилем жизни. Они обнаружат что-то, что он делал, пока был успешным, а потом перестал, и припишут провал этому. А правда только в том, что удача покинула его.

Никто не обязан быть компетентным

Давайте пойдем дальше и рассмотрим аргументы поинтереснее. Мы создадим когорту, состоящую исключительно из некомпетентных менеджеров. Определим «некомпетентного менеджера» как имеющего отрицательный ожидаемый результат, эквивалент шансов, играющих против него. Теперь дадим команду генератору Монте-Карло вынимать шары из урны. В урне 100 шаров, 45 черных и 55 красных. При выборке с замещением соотношение черных и красных шаров остается неизменным. Если мы вынимаем черный шар, менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов. Если красный — он теряет 10 тыс. долларов. То есть ожидается, что менеджер заработает 10 тыс. долларов с вероятностью 45 % и потеряет 10 тыс. долларов с вероятностью 55 %. В среднем менеджер теряет 1 тыс. долларов в каждом раунде — но только в среднем.

В конце первого года мы все еще предполагаем, что 4500 менеджеров заработают прибыль (45 % из всех), в конце второго — 45 % от этой величины, то есть 2025. В конце третьего — 911, четвертого — 410, пятого — 184. Давайте дадим выжившим менеджерам имена и оденем их в деловые костюмы. Правда состоит в том, что они представляют собой меньше 2 % от первоначальной когорты. Но внимание привлекают именно они. Остальных 98 % никто и не вспомнит. К какому выводу мы придем?

Первый неочевидный момент заключается в том, что популяция, состоящая исключительно из плохих менеджеров, выдаст небольшое количество случаев хорошего послужного списка. На самом деле, если предположить, что менеджер по собственной инициативе звонит в вашу дверь, то у вас практически нет шансов выяснить, хороший он или плохой. Результаты не изменятся значительно даже в том случае, если популяция целиком будет состоять из менеджеров, которые в долгосрочной перспективе потеряют все деньги. Почему? Потому что некоторые из них заработали бы благодаря волатильности. Можно увидеть, что волатильность на самом деле помогает плохим инвестиционным решениям.

Второй неочевидный момент заключается в том, что математическое ожидание максимума результата, который нас и интересует, больше зависит от размера первоначальной выборки, чем от индивидуальных шансов каждого из менеджеров. Другими словами, количество менеджеров с отличным послужным списком на заданном рынке гораздо больше зависит от числа людей, изначально пришедших в инвестиционный бизнес (вместо того чтобы пойти учиться на стоматолога), чем от их способности зарабатывать прибыль. Почему я использую термин «математическое ожидание максимума»? Потому что средний результат меня совершенно не устраивает. Я хочу видеть только лучших менеджеров, а не всех их. Это значит, что в 2006 году отличных менеджеров будет больше, чем в 1998 году, учитывая то, что когорта новичков в 2001 году была больше, чем в 1993-м — я могу с уверенностью сказать, что это так.

Возврат к норме

«Звезды баскетбола» — еще один пример ошибочного восприятия случайной последовательности: велика вероятность, что в большой выборке игроков у кого-то одного будет необычно длинная полоса везения. Маловероятно, что кто-то из них хотя бы когда-нибудь не сталкивался с необычно длинной полосой везения. Это проявление механизма, который называется «возвратом к норме». Я могу объяснить его так.

Сгенерируйте последовательности результатов подбрасывания монеты (при этом вероятность выпадения «орла» или «решки» — 50 %) и запишите результаты на листе бумаги. Если последовательности достаточно длинные, вы можете в какой-то момент получить восемь «орлов» или восемь «решек» подряд, возможно, даже десять. Но вы все же знаете, что, несмотря на это, условные шансы выпасть «орлу» или «решке» составляют 50 %. Представьте, что эти «орлы» и «решки» — денежные ставки, наполняющие кошелек человека. Отклонение от нормы, выраженное здесь в избыточных «орлах» или «решках», полностью зависит от везения, другими словами, от случая, а не от способностей гипотетического игрока (поскольку вероятности выпадения каждой из сторон монеты равны).

Как итог, в реальной жизни чем больше отклонение от нормы, тем вероятнее, что оно обусловлено удачей, а не способностями: смотрите, ведь даже при 55-процентной вероятности выпадения «орла» шансы, что он выпадет десять раз подряд, все же очень малы. Это подтверждают примеры историй очень известных в трейдинге людей, быстро возвращавшихся в тень, как те герои, которых я часто видел в торговых залах. Это же применимо к весу людей или размеру собак. В последнем случае представьте себе, что у двух родителей среднего размера появился крупный щенок. Огромная собака, если она очень сильно отличается от средней величины, скорее всего, произведет на свет потомство меньшее, нежели она сама, и наоборот. Такой «обратный ход» для крупных особей наблюдался в истории, он называется «возвратом к норме». Обратите внимание, что чем больше отклонение, тем заметнее этот эффект.

И снова предупреждение: не все отклонения связаны с этим, но непропорционально большая их доля — уж точно.

Эргодичность

Если переходить на технический язык, то скажу так: люди верят, что по выборке, которую они наблюдают, можно определить свойства распределения. Но когда дело касается максимальных значений, то это уже другое распределение и другая выборка (победители с лучшими результатами), их и нужно изучать. Мы можем назвать разницу между средними значениями такого распределения и безусловного распределения победителей и неудачников ошибкой выживаемости — только около 3 % изначальной когорты, как обсуждалось выше, зарабатывают пять лет подряд. Кроме того, этот пример иллюстрирует одно из свойств эргодичности, а именно то, что время устраняет раздражающий эффект случайности. Вместо простой констатации, что менеджеры были прибыльны в течение последних пяти лет, мы, заглядывая вперед, ожидаем от них прибыльности в любой период времени в будущем. Они не будут зарабатывать больше, чем остальные члены изначальной когорты, проигравшие на ранних стадиях эксперимента. Ох уж эта долгосрочная перспектива!

Несколько лет назад, когда я сказал А., одному тогдашнему властелину мира, что его послужной список значит меньше, чем он думает, он так оскорбился, что бросил в меня зажигалку. Этот эпизод многому меня научил. Помните, никто не приписывает случайности свой успех, только неудачу. Его эго взорвалось, поскольку он возглавлял департамент великих трейдеров, которые тогда временно разбогатели на рынке и приписывали этот факт прочности своего бизнеса, своим идеям или своему уму. Один за другим они лопнули суровой нью-йоркской зимой 1994 года (это был крах рынка облигаций, последовавший за неожиданным повышением ставок Аланом Гринспеном). Интересно то, что мало кто из них торговал несколько лет спустя (эргодичность).

Вспомните, ошибка выживаемости зависит от размера изначальной популяции. Сама по себе информация о том, что индивидуум получил прибыль в прошлом, не значима. Нам нужно знать размер популяции, к которой он принадлежал. Другими словами, не зная, сколько менеджеров сошло с дистанции, мы не сможем оценить качество его послужного списка. Если в популяции было десять менеджеров, я бы передал победителю половину своих сбережений не моргнув глазом. Если бы их было 10 тыс., я бы просто игнорировал его результат. Последняя ситуация обычна, в наши дни на финансовые рынки приходит слишком много людей. Многие выпускники университетов вначале выбирают карьеру трейдера, терпят неудачу и поступают учиться на стоматологов.

Если, словно в сказке, эти вымышленные менеджеры материализовались бы в виде человеческих существ, один из них стал бы тем человеком, с которым я встречаюсь завтра в 11:45. Почему я выбрал это время? Потому что собираюсь расспросить его о том, как он торгует. И сказать, что срочно должен ехать на встречу за ланчем, если мой знакомый будет слишком напирать на свой послужной список.

Жизнь состоит из совпадений

Далее мы рассмотрим, как наша ошибка в понимании распределения совпадений проявляется в реальной жизни.

Таинственное письмо

Второго января вы получаете анонимное письмо с информацией, что в течение этого месяца рынок будет идти вверх. Прогноз сбывается, но вы не придаете этому значения, списывая рост на хорошо известный «эффект января» (исторически в этом месяце цены растут).

Затем, первого февраля, вы получаете другое письмо, в котором говорится, что рынок пойдет вниз. И снова так происходит. Первого марта приходит новое письмо — та же история. К июлю вы заинтригованы даром предвидения анонима и соглашаетесь на предложение инвестировать в специальный офшорный фонд. Вы направляете туда все свои сбережения. Два месяца спустя вы теряете эти деньги. Вы идете к соседу и рыдаете у него на плече, а он говорит вам, что помнит два таких же таинственных письма. Но второе было последним. Он вспоминает, что в одном был верный прогноз, а в другом — ошибочный.

Что же произошло? Фокус вот в чем. Мошенник выбирает 10 тыс. фамилий из телефонного справочника. Затем одной половине выборки направляет письма с «бычьим» предсказанием, а второй — с «медвежьим». В следующий месяц он отбирает фамилии тех, кому послал письма со сбывшимся вариантом предсказания, то есть 5 тыс. человек. Еще через месяц их остается 2500, а потом список сузится до 500 человек. И 200 из них станут жертвами. Инвестиции в несколько тысяч долларов на почтовые марки превращаются в несколько миллионов.

Прерванная игра в теннис

Всякий, кто смотрел по телевизору соревнования по теннису, сталкивался с бомбардировкой рекламы фондов, которые (до этого момента) зарабатывали на несколько процентов больше остальных в течение некоторого периода. Зачем кому-то давать рекламу, если он не получил прибыль выше рынка, не так ли? Высока вероятность, что к нему придут инвестиции, даже если успех вызван исключительно случайностью. Это явление экономисты и страховщики называют «неблагоприятный отбор». Из-за этой ошибки селекции нужно более тщательно оценивать те варианты инвестиций, которые кто-то предлагает вам, чем те, которые вы находите самостоятельно. Например, если я обращусь к когорте из 10 тыс. менеджеров, у меня будут 2/100 шансов наткнуться на выжившего победителя. Если я останусь дома и буду ждать звонка в дверь, вероятность того, что неожиданный визитер окажется выжившим победителем, будет близка к 100 %.

Другие выжившие

До этого момента мы обсуждали выживших победителей, та же логика применима к способному человеку, чьи шансы высоки, но который все равно заканчивает дорогой на кладбище. Этот эффект прямо противоположен ошибке выживаемости. Подумайте, ведь в отрасли инвестиций достаточно двух неудачных лет, чтобы закончить карьеру, и даже при наличии везения такой результат очень возможен. Что делать людям, чтобы выжить? Они максимизируют свои шансы остаться в игре, принимая риски «черного лебедя» (как Джон и Карл), которые большую часть времени низки, но могут вызвать катастрофу.

Парадокс дня рождения

Наиболее понятный интуитивно способ описать проблему глубинного анализа данных человеку, далекому от статистики, — сделать это с помощью так называемого парадокса дня рождения, хотя это и не парадокс вовсе, а просто причуда восприятия. Если вы знакомитесь с кем-то случайно, есть один из 365,25 шансов, что у вас день рождения в один день, и значительно меньше — что вы родились еще и в один год. Поэтому одинаковый день рождения — повод поговорить за ужином. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда за столом сидят 23 человека. Каковы шансы того, что среди них есть двое, родившихся в один день? Около 50 процентов. Поскольку мы не уточняем, у кого из них совпадают дни рождения, то пара может быть любой.

Как тесен мир!

Подобное же ошибочное восприятие вероятностей возникает в результате случайных встреч с родственниками или друзьями в самых неожиданных местах. «Как тесен мир!» — часто произносят с удивлением. Но это не такой уж невероятный случай, а мир гораздо больше, чем мы думаем. Дело в том, что неправильно оценивать шансы встретиться с определенным человеком в определенном месте и в определенное время. Нужно рассчитывать вероятность любой неожиданной встречи, с любым знакомым нам человеком в любом месте, которое мы посетим в рассматриваемый период времени. Эта вероятность значительно выше, возможно, в несколько тысяч раз выше.

Когда статистики изучают данные, чтобы протестировать взаимосвязь например, выведать наличие корреляции между определенным событием, скажем, политическим заявлением и волатильностью фондового рынка, эти результаты, скорее всего, будут восприняты серьезно. Но когда компьютер используют для анализа данных в поисках вообще любых взаимосвязей, тогда, конечно, будет обнаружена ложная зависимость вроде того, что судьба фондового рынка определяется длиной женских юбок. И люди будут этому удивляться, как и совпадению дней рождения.

Анализ данных, статистика и шарлатанство

Каковы ваши шансы дважды выиграть в лотерею Нью-Джерси? Один на 17 триллионов. Но это произошло с Эвелин Адамс, которая, как может решить читатель, должна чувствовать себя особенно обласканной фортуной. Используя описанный выше метод, исследователи Мерси Уоррен Диаконис и Чарльз Фредерик Мостеллер оценили как 30 к 1 вероятность того, что кто-то где-то вообще окажется столь же везучим!

Некоторые люди превращают глубинный анализ данных в занятия теологией — в конце концов, древние жители Средиземноморья находили убедительные послания, наблюдая внутренности птиц. Интересное расширение анализа данных в направлении толкования Библии содержится в книге Майкла Дроснина «Библейский код»[41]. Бывший журналист Дроснин (явно невинный в смысле знаний статистики) при помощи работ некоего «математика» помог «предсказать» покушение на бывшего премьер-министра Израиля Ицхака Рабина, расшифровав библейский код. Он проинформировал Рабина, который, очевидно, не отнесся к предупреждению серьезно. В книге «Библейский код» описываются необычные статистические фрагменты в Библии, помогающие предсказывать некоторые подобные события. Нет нужды говорить, что книга продавалась довольно хорошо, поэтому гарантировала выход продолжения, ретроспективно предсказывающего еще больше таких событий: «Библейский код. Обратный отсчет»[42].

Тот же самый механизм лежит в основе формирования теорий заговора. Как и «Библейский код», они могут казаться совершенно логичными и покорять в остальном вполне умных людей. Я могу создать еще одну, изучив сотни картин одного или нескольких художников и обнаружив что-то общее между всеми ними (среди сотен тысяч мазков). Потом состряпаю теорию заговора вокруг тайного послания, которое якобы содержат все эти картины. Примерно это и сделал Дэн Браун, автор бестселлера «Код да Винчи»[43].

Лучшая книга, которую я когда-либо читал!

Больше всего я люблю время, проведенное в книжных магазинах в бесцельном переключении с книги на книгу в попытке принять решение, стоит ли инвестировать время в их прочтение. Я часто совершаю импульсивные покупки, основанные на поверхностных, но гипнотизирующих мелочах. Нередко основанием для решения служит только обложка книги. На обложку нередко помещают фразу кого-то известного или не очень известного или цитаты из книжных обзоров. Сказанное уважаемым человеком или напечатанное в популярном журнале склоняет меня к покупке.

В чем же проблема? Я склонен путать книжные обзоры, предназначенные для оценки качества книг, с обзорами лучших книг, совершая ту же самую ошибку выживаемости. Я ошибочно принимаю распределение переменных за распределение максимумов этих переменных. Издатель никогда не поместит на обложку книги ничего, кроме лучшей фразы о ней. Некоторые авторы идут еще дальше, обращаясь к прохладному или даже нелицеприятному отзыву и выбирая оттуда слова, которые, кажется, восхваляют книгу. Один такой пример показал Иол Уилмотт (на редкость яркий и непочтительный финансовый математик из Англии), который ухитрился объявить, что я «написал ему первый плохой отзыв», но использовал цитаты из него на обложке ради собственной выгоды (позже мы стали друзьями, что позволило мне, в свою очередь, использовать в этой книге его слова).

Впервые я был одурачен этой ошибкой в шестнадцать лет, купив книгу американского писателя Джона Дос Пассоса «Манхэттен»[44] из-за фразы на обложке, которая принадлежала французскому писателю и философу Жан-Полю Сартру, заявившему что-то вроде того, что Дос Пассос был величайшим писателем нашего времени. Эта простая ремарка, возможно, вылетевшая в состоянии интоксикации или чрезмерного энтузиазма, привела к тому, что книги Дос Пассоса стали обязательными для прочтения в европейских интеллектуальных кругах, поскольку фразу Сартра по ошибке приняли за всеобщую оценку качества творчества Дос Пассоса, а не за то, чем она была, — просто яркую фразу. (Несмотря на такой интерес к его работам, Дос Пaccoc канул в безвестность.)

Бэктестер

Один программист помог мне разработать бэктестер. Это компьютерная программа, позволяющая на основе базы данных с историческими котировками проверять гипотетические прошлые результаты любой торговой стратегии средней сложности. Я могу применять только механические правила заключения сделок, например, покупать акции NASDAQ, если цена закрытия превысит среднее значение предыдущей недели на 1,83 %, и немедленно получать представление об их доходности в прошлом. На экране отражаются гипотетические результаты выполнения этой стратегии. Если они мне не нравятся, я заменяю пороговое значение, скажем, на 1,2 %. Можно усложнять правила. Я продолжаю попытки, пока не обнаружу то, что работает.

Что же я делаю? Это в точности та же задача поиска выжившего среди множества правил, поиска стратегии, которая, возможно, могла бы сработать. Я подгоняю правило под данные. Эта деятельность называется «отбор данных». Чем больше попыток, тем больше вероятность, что я по чистой случайности найду правило, работающее на прошлых данных. В случайной последовательности всегда есть закономерность, которую можно обнаружить. Я убежден, что на западных рынках существует ценная бумага, котировки которой на 100 % коррелируют с изменениями температуры в Улан-Баторе, столице Монголии.

В техническом плане последствия даже хуже. Ученые Салливан, Тиммерман и Уайт в своей недавней выдающейся работе приходят к выводу, что правила, которые успешно применяются сегодня, могут быть результатом ошибки выживаемости.

Предположим, что некоторое время инвесторы экспериментировали с техническими торговыми правилами очень широкого спектра в принципе, с тысячами параметров правил различных типов. Постепенно правила, которые, как оказалось, исторически дают хорошие результаты, начинают привлекать больше внимания и считаются инвестиционным сообществом «серьезными кандидатами», а неудачные, скорее всего, забываются… Если за какое-то время рассмотрено достаточно торговых правил, некоторые из них по чистой случайности, даже при очень большой выборке, покажут превосходные результаты, несмотря на то что на самом деле они не обладают возможностями предсказывать доходность. Конечно, в таком контексте выводы, сделанные исключительно на подмножестве «выживших» торговых правил, могут вводить в заблуждение, поскольку не учитывают полный набор изначальных торговых правил, большинство из которых, скорее всего, показывают низкую результативность.

К сожалению, я неумеренно использовал бэктестинг в своей собственной карьере. Десятки тысяч трейдеров применяют продукт под названием Omega TradeStation, специально созданный для бэктестинга. Для него разработан даже специальный язык программирования. Страдая от бессонницы, дневные трейдеры становятся ночными бэктестерами, вспахивая данные и изучая их свойства. Усаживая своих обезьян за пишущие машинки и не определяя, какую книгу им нужно написать, в итоге они найдут свои гипотетические золотые прииски. Многие из них слепо верят в это.

Один из моих коллег, человек с престижным дипломом, так развил в себе веру в этот виртуальный мир, что абсолютно потерял всякое чувство реальности. То ли последние остатки здравого смысла быстро исчезли под курганом симуляций, то ли он изначально отсутствовал, что и привело к таким занятиям, — я сказать не могу. Близко наблюдая за коллегой, я понял, что природный скептицизм, который имелся у него когда-то, растворился без следа под весом данных, — он был большим скептиком, но, видимо, не там, где нужно. Ах, Юм!

Более тревожное расширение

Исторически медицина развивается методом проб и ошибок — иначе говоря, статистически. Теперь мы знаем, что между симптомами и лечением возможна совершенно неожиданная связь и что некоторые препараты успешны в лечении болезней по чистой случайности. Не могу похвастаться опытом в медицине, но в последние пять лет я постоянно читаю медицинскую литературу (достаточно долго для того, чтобы ознакомиться со стандартами, что мы увидим в следующей главе). Медицинские исследователи редко являются статистиками, а статистики — медицинскими исследователями. Многие врачи даже отдаленно не слышали об ошибках анализа данных. Правда, такие ошибки могут играть лишь небольшую роль, но она, конечно, есть. Одно недавнее медицинское исследование связало курение с сокращением риска заболевания раком молочной железы, что вступает в конфликт со всеми предыдущими данными. Логика подсказывает, что этот результат подозрителен, что это просто совпадение.

Сезон доходов — одураченные результатами

Аналитики с Уолл-стрит в целом обучены находить бухгалтерские уловки, которые компании используют, чтобы скрывать свои доходы. Они, как правило, побеждают компании в этой игре (хотя и не всегда). Но их не учили ни думать о случайности, ни справляться с ней (как и понимать ограничения своих методик, размышляя о них, — фондовые аналитики делают прогнозы даже хуже метеорологов, а амбиций у них гораздо больше). Когда компания в первый раз показывает рост доходов, она не привлекает внимания тут же. После второго раза ее название начинает мелькать на экранах компьютеров. Третий раз, и компания удостаивается нескольких рекомендаций «покупать».

Так же как в случае проблемы послужного списка, рассмотрим когорту из 10 тыс. компаний и предположим, что в среднем они едва обеспечивают доход на уровне безрисковой ставки (то есть казначейских обязательств). Все компании заняты различными видами волатильного бизнеса. На конец первого года у нас будет 5 тыс. «звезд», показавших рост доходов (предположим, что инфляции нет), и 5 тыс. «собак» (компаний с небольшой долей рынка и низким рыночным ростом). Через три года «звезд» будет 1250. Аналитический департамент инвестиционного банка сообщит вашему брокеру их названия с настоятельной рекомендацией «покупать». Тот оставит вам голосовое сообщение о том, что только что получил новую информацию и нужно срочно действовать. Вам пришлют по электронной почте длинный список компаний. Вы возьмете акции одной или двух. А тем временем менеджер, который отвечает за ваш пенсионный план 401(k), купит весь список.

Мы можем поразмышлять о причинах выбора направлений инвестирования — так же как о менеджерах в приведенном выше примере. Предположим, вы находитесь в 1900 году и у вас есть сотни возможных вариантов вложений. Можно рассмотреть рынки Аргентины, Российской империи, Британской империи, объединенной Германии и множество других. Рациональный человек купил бы не только бумаги такой развивающейся страны, как США, но также России и Аргентины. Конец истории хорошо известен: хотя многие фондовые рынки, например Соединенного Королевства и Соединенных Штатов, выросли чрезвычайно сильно, у инвестора в Российскую империю на руках осталось не больше, чем среднего качества туалетная бумага. Страны, показавшие хороший результат, были лишь небольшим сегментом изначальной когорты; можно ожидать, что благодаря случайности некоторые направления инвестиций всегда приносят чрезвычайно много. Интересно, знают ли об этом те «эксперты», которые делают дурацкие (и своекорыстные) заявления типа «рынки всегда вырастают на интервале в 20 лет»?

Относительная удача

Гораздо более острая проблема связана с относительными результатами, или сравнением, двух и более людей или компаний. Хотя мы, конечно, одурачены случайностью, когда дело касается единственного временного ряда, одураченность умножается при сравнении, скажем, двух человек или какого-то человека с эталоном. Почему? Потому что случайны оба результата. Давайте проведем простой мысленный эксперимент. Возьмем двух людей, скажем, какого-то человека и его шурина, идущих по жизни. Предположим, что шансы каждого на удачу или неудачу равны. Возможные исходы: везучий — везучий (между ними нет разницы), невезучий — невезучий (опять нет разницы), везучий — невезучий (большая разница между ними), невезучий — везучий (опять большая разница).

Недавно я впервые принял участие в конференции инвестиционных менеджеров и попал на скучнейший доклад о сравнении трейдеров. Докладчик занимается тем, что отбирает трейдеров и представляет их инвесторам, это что то вроде «фонда фондов». И вот я наблюдал за тем, как он обстреливал зал цифрами с экрана. Первым открытием стало то, что я внезапно узнал докладчика, бывшего коллегу, биологически трансформировавшегося с течением времени. Когда-то он был сухим, энергичным и приятным человеком, а стал скучным, дородным и чрезмерно привыкшим к успеху. (Когда я знал его, он не был богат. Может, люди по-разному реагируют на деньги? Некоторые относятся к ним серьезно, а другие — нет?) Второе открытие заключалось в том, что я начал подозревать в нем одураченность случайностью в масштабах куда более значительных, чем можно было предположить, особенно в связи с ошибкой выживаемости. Даже быстрый расчет показал, что 97 % сказанного им было просто «шумом». То, что он сравнивал результаты, только усугубляло проблему.

Лекарства от рака

Когда я возвращаюсь домой из поездки в Европу или Азию, разница во времени зачастую вынуждает меня вставать утром очень рано. Эпизодически, хотя и очень редко, я включаю телевизор в поисках финансовой информации. Что поражает меня в утренних передачах, так это избыток альтернативных производителей, рекламирующих чудодейственную силу своих препаратов. Несомненно, это вызвано низкими расценками на рекламу в это время суток. Чтобы доказать свои заявления, они представляют убедительные рекомендации кого-то, кто излечился благодаря этим методам. Например, один раз я видел бывшего больного раком горла, который рассказывал, как его спасла комбинация витаминов, распродававшихся по чрезвычайно низкой цене в 14,95 доллара. По всей видимости, он был искренен (хотя, конечно, и получил вознаграждение, возможно, в виде пожизненных поставок этого лекарства). Несмотря на советы, люди продолжают верить в существование связи между болезнью и ее лечением, основываясь на такой информации, и нет никакого научного доказательства, которое могло бы убедить их больше, чем искренняя и эмоциональная рекомендация. Рекомендовать товар может необязательно рядовой человек, нередко встречаются заявления нобелевских лауреатов (в другой области). Лайнус Полинг, лауреат Нобелевской премии по химии, говорят, верит в медицинские свойства витамина С и сам глотает его ежедневно огромными дозами. Со своей высокой трибуны он внес вклад во всеобщую уверенность в целебных качествах этого витамина. Люди оказались глухи к результатам множества медицинских исследований, не подтвердивших слов Полинга, поскольку трудно противостоять рекомендации лауреата Нобелевской премии, даже если у него недостаточно квалификации, чтобы обсуждать вопросы медицины.

Зачастую эти заявления безвредны, если не считать финансовой выгоды шарлатанов. Однако многие больные раком могут отказаться от лечения научными методами в пользу таких снадобий и умереть из-за своего неприятия традиционных средств (все ненаучные методы объединяет то, что называют нетрадиционной медициной, — это непроверенные способы лечения, и медицинскому сообществу трудно объяснить прессе, что есть только одна медицина и что альтернативная медицина — вовсе не медицина). Читатель вправе поставить под сомнение мои слова о том, что пользователь этой продукции мог быть искренним: может, его действительно исцелило мнимое лечение? Причина в так называемой спонтанной ремиссии, когда очень небольшое количество больных раком по причинам, остающимся полностью в области спекуляций, «чудодейственным образом» излечивается, вытесняя из своего организма раковые клетки. Какое-то переключение иммунной системы с корнем вырывает их из тела. Эти люди точно так же вылечились бы, выпив стакан минеральной воды или пережевывая сушеную говядину, как и в результате приема красиво упакованных пилюль. И наконец, эти спонтанные ремиссии могут быть не такими уж и спонтанными; возможно, есть причина, которую мы просто не в состоянии пока обнаружить.

Покойный астроном Карл Саган, убежденно продвигавший научное мышление и одержимый враг всего псевдонаучного, изучал случаи излечения от рака после посещения французского Лурда[45], где люди выздоравливали в результате простого контакта со святой водой. Он обнаружил интересный факт: доля вылечившихся в общем количестве посетивших это место больных раком ниже, чем статистика спонтанной ремиссии. То есть их было меньше, чем среди пациентов, не приезжавших в Лурд! Сделает ли статистик вывод о том, что шансы поправиться после посещения Лурда падают?

Профессор Пирсон играет в Монте-Карло (буквально): случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда начали создавать технику работы со случайными величинами, появилось несколько методов обнаружения аномалий. Первый тест на отклонение от случайности (в действительности это была проверка на отклонение от нормальности, что при любых мотивах и для всех целей означает то же самое) был создан профессором Карлом Пирсоном (отцом Эгона Шарпа Пирсона, соавтора той самой знаменитой леммы Неймана—Пирсона, известной всякому, изучавшему статистику). В июле 1902 года Карл Пирсон проанализировал миллионы результатов запуска «Монте-Карло» (так раньше называлось колесо рулетки) и обнаружил со степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем единица на миллиард), что результаты не были абсолютно случайными. Что? Результаты вращения рулетки не случайны? Профессор Пирсон был чрезвычайно удивлен этим открытием. Но само по себе оно ничего нам не дает; мы знаем, что совершенно случайных исходов не существует, поскольку результат зависит от качества оборудования. Проявив достаточную настойчивость, неслучайные признаки можно найти повсюду (например, само колесо может быть неидеально сбалансировано или шарик имеет не совсем сферическую форму). Философы от статистики называют это «проблемой эталона», объясняя, что истинная случайность достижима только в теории, а не на практике. Хорошо, но менеджер спросит, могут ли такие отклонения от случайности помочь сформулировать значимые, прибыльные правила. Если мне нужно поставить 1 доллар 10 тыс. раз, ожидая в результате получить за труды 1 доллар, лучше уж пойти на полставки дворником.

Но у этого результата есть и другой подозрительный элемент. На практике он применим к следующей серьезной проблеме отклонения от случайности. Даже отцы статистической науки забыли, что отсутствие закономерностей — не обязательное условие случайной последовательности. Наоборот, обычно данные, в которых не прослеживается никакой закономерности, чрезвычайно подозрительны и кажутся искусственными. Случайная последовательность обязательно содержит какую-то закономерность — нужно только постараться ее найти. Заметьте, что профессор Пирсон был среди первых ученых, заинтересовавшихся созданием искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно использовать в различных научных и инженерных моделях (предшественников нашего симулятора Монте-Карло). Проблема в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы содержали хоть какие-то намеки на регулярность. Хотя настоящая случайность не выглядит случайной!

Далее я бы проиллюстрировал этот момент изучением явления, хорошо известного как «раковые кластеры». Представьте квадрат с 16 дротиками, брошенными в него с равной вероятностью попасть в любое место квадрата. Если мы разделим его на 16 меньших квадратов, можно ожидать, что в среднем в каждом из них окажется по дротику — но только в среднем. Существует лишь небольшая вероятность, что в каждом меньшем квадрате действительно будет дротик. В средней сетке вы увидите квадраты с несколькими дротиками и квадраты вообще без дротиков. Отсутствие таких (раковых) кластеров в сетке было бы исключительно редким событием. Теперь перенесите нашу сетку с дротиками на карту любого региона. Некоторые газеты утверждают, что какие-то районы (те, где количество дротиков выше среднего) «излучают» радиацию, которая вызывает рак, провоцируя адвокатов на судебные иски в защиту пациентов.

Молчаливая собака: об ошибках в научном знании

По той же причине наука страдает от фатальной «ошибки выживаемости», влияющей на способ публикации исследований. По аналогии с журналистикой те исследования, которые не содержат результатов, не выходят в свет. Это может показаться разумным, ведь и газетам не стоит выходить с заголовками, кричащими, что ничего не произошло (хотя Библия достаточно мудра, чтобы провозгласить: Ein chadash tachat hashemesh — «ничто не ново под солнцем», напоминая нам, что вещи просто возвращаются на круги своя). Проблема в том, что сообщение об отсутствии и отсутствие сообщения — не одно и то же. Сообщение о том, что ничего не произошло, может быть ценной информацией. Как заметил Шерлок Холмс в деле о жеребце по кличке Серебряный (Silver Blaze), «любопытно, что собака не залаяла». Еще б?льшая проблема заключается в том, что множество научных результатов не выходят в свет, поскольку не являются статистически значимыми, хотя и содержат информацию.

Я не делаю выводов

Меня часто спрашивают: «В чем удача точно не важна?» Есть занятия, которые имеют дело со случайностью, но на результат которых удача влияет мало, — например, владельцы казино, которые смогли укротить случайность. В финансах? Возможно. Удача не важна для всех тех трейдеров, кто не являются спекулянтами: существует сегмент игроков под названием «маркетмейкеры», которые извлекают доход из факта сделки, как букмекеры или даже владельцы магазинов. Если они и спекулируют, то риск их спекуляций невысок относительно общего объема их операций. Они покупают по одной цене и продают клиентам по более выгодной, зарабатывая на большом количестве сделок. Такой доход — своеобразная защита от случайности. Эта категория включает брокеров на биржах, банковских трейдеров, выполняющих заявки клиентов, менял на базарах Леванта (стран восточной части Средиземного моря). Здесь нужны дефицитные навыки: сообразительность, бдительность, энергичность, умение понять по голосу продавца его уровень нервозности. Те, у кого они есть, остаются в бизнесе надолго (возможно, на целых десять лет). Они никогда не зарабатывают чрезмерно, поскольку их доход ограничен количеством клиентов, но с вероятностной точки зрения они богаты. Они в некотором роде стоматологи своей отрасли.

Вне этих профессий в стиле букмекерской конторы, честно говоря, я не могу ответить на вопрос, кто везучий, а кто нет. Я могу сказать, что индивидуум А кажется менее удачливым, чем индивидуум Б, но уверенность в этом может быть настолько низкой, что соображение будет почти бессмысленным. Я предпочитаю оставаться скептиком. Люди нередко неправильно интерпретируют мое мнение. Я никогда не говорил, что каждый состоятельный человек — идиот, а каждый человек, не добившийся успеха, — невезучий. Я говорил только то, что при отсутствии дополнительной информации предпочтительно сохранять трезвость ума. Так безопаснее.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.