ЛЕКЦИЯ № 8. Показатели вариации

ЛЕКЦИЯ № 8. Показатели вариации

1. Понятие вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по–разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (х _мах ) и наименьшим (х _т щ) значениями вариантов:

R = X_max ^— X_min ^.

Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, которое учитывает различия всех единиц изучаемой статистической совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии ( 2 – средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат (х – х₁)₂ :

Корень квадратный из дисперсии 2 среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение ?² и ?– общепринятые меры вариации признака.

Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты:

1) если из всех значений вариант отнять какое–то постоянное число А² , то средний квадрат отклонений от этого не изменится;

2) если все значения вариант разделить на какое–то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А₂ раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз

3) если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений ?² , исчисленного от средней арифметической.

Показатели относительного рассеивания

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%. Виды дисперсий и закон сложения дисперсий При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку–фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внут–ригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности. Исчисляется общая дисперсия по формуле:

где х₀ – общая средняя для всей изучаемой совокупности.