Сравнение мерного и упорядоченного пространств

Сравнение мерного и упорядоченного пространств

Чтобы понять разницу между мерным и упорядоченным пространствами, вспомним о том, как мы измеряем время. Говоря о днях недели или месяцах года, мы выбираем из определенного набора. Вопрос «Какой сегодня день недели?» заставляет подумать, понедельник сегодня или вторник и т. д. Вопрос о времени суток является более относительным и определяется тем, кто его задает и в каком контексте. В зависимости от этого можно ответить как «полдень», так и «12:01:36». Дело в том, что календарное время упорядочено (последовательность имеет большее значение, чем точность), а показания часов являются мерной величиной (нам важнее точность, а не порядок следования).

Мерным называется пространство, которое мы можем измерить с большей или меньшей точностью. В упорядоченном пространстве большее значение имеет порядок следования, а не точное положение. К примеру, в состязаниях по ходьбе важно, кто пришел первым, вторым и третьим. Точное время прихода к финишу также имеет значение, но уже не настолько большое. В случае, когда победитель пришел к финишу на час раньше второго спортсмена, в то время как разница во времени между финишем второго и третьего участников составила всего минуту, порядок занятых ими мест не изменится. Он будет таким же, как и в случае, когда они финишируют через секунду один после другого. Если значимое пространство является мерным, нас заботят абсолютные параметры, такие как высота, вес, длина, расстояние, скорость, температура и т. п. В упорядоченном значимом пространстве мы будем интересоваться категориями и соотношениями: находится ли объект выше или ниже? Он тяжелее или легче? Длиннее или короче? И прочее в том же роде.