Сногсшибательные хвосты

Сногсшибательные хвосты

Нормальное распределение – краеугольный камень в финансовой науке, включая модели случайных блужданий, ценообразования на финансовые активы, оценки инвестиционных рисков (VaR-модели) и модель Блэка-Шоулза.

Возьмем VaR-модели, которые пытаются количественно оценить предельную величину убытков для данного портфеля с заданной вероятностью. При том что существует много разновидностей VaR-моделей, базовый вариант использует в качестве меры риска стандартное отклонение. В случае нормального распределения рассчитать стандартное отклонение и, следовательно, риск относительно просто. Но, если изменения цены не подчиняются нормальному распределению, стандартное отклонение может быть чрезвычайно недостоверным показателем риска².

Исследования (некоторые из них охватывают период с начала 1960-х гг.) показывают, что изменения цен не соответствуют нормальному распределению. В приложении 31.1 приведено частотное распределение дневной доходности индекса S&P 500 за период с 1 января 1978 по 30 марта 2007 г. и нормальное распределение, выведенное на основе этих данных. Приложение 31.2 наглядно иллюстрирует разницу между фактической доходностью и нормальным распределением. Анализ различных классов активов и временны?х горизонтов дает похожие результаты³.

Эмпирические данные показывают следующее:

• небольшие изменения появляются чаще, чем предсказывает нормальное распределение;

• изменений средней величины происходит меньше, чем подразумевает модель (примерно от 0,5 до двух стандартных отклонений);

• хвосты распределения толще, чем предполагается стандартной моделью. Это говорит о том, что значительные изменения происходят чаще, чем ожидается.

Толстые хвосты заслуживают отдельного комментария. Эти резкие изменения на рынке случаются значительно чаще, чем подразумевает стандартная модель, и могут оказывать существенное влияние на доходность портфеля – особенно при высокой доле заемных средств. Например, во время обвала фондового рынка в октябре 1987 г., который был исключен мной из расчетов ради наглядности, индекс S&P 500 рухнул более чем на 20 % – изменение, соответствующее 20 стандартным отклонениям от среднего. Вот что говорит Роджер Ловенстайн:

Впоследствии экономисты на основе исторической волатильности рынка рассчитали, что, если бы рынок работал каждый день с момента создания Вселенной, вероятность столь сильного однодневного падения была бы очень низка. Даже если бы Вселенная просуществовала в миллиард раз дольше, такой крах все равно был бы теоретически «маловероятным»⁴.

Модель «много малых и немного крупных событий» характерна не только для цены активов. На самом деле это признак сложных систем, находящихся в состоянии «самоорганизующейся критичности». Самоорганизация является результатом взаимодействия между индивидуальными агентами (в данном случае инвесторами) и не требует централизованного управления. По достижении системой некоего критического состояния даже небольшие воздействия могут приводить к масштабным изменениям. Самоорганизующаяся критичность характерна для самых разных систем – от землетрясений и вымирания видов до транспортных пробок⁵.

Существует ли механизм, позволяющий объяснить эти эпизодические выбросы? Я думаю, да. Как уже говорилось в других эссе, рынки хорошо функционируют в том случае, когда взаимодействует достаточное число разнообразных инвесторов⁶. И наоборот, когда разнообразие исчезает и инвесторы начинают действовать одинаково (чему может способствовать выход с рынка некоторых из них), рынки становятся неустойчивыми.

Исследованию феномена стадного поведения посвящена масса литературы. Под стадным поведением понимается ситуация, когда большая группа инвесторов совершает одинаковые действия на основе наблюдения за другими, независимо от своего индивидуального знания. Со стадным поведением тесно связан и феномен информационных каскадов – еще один наглядный пример систем с самоорганизующейся критичностью⁷.