Глава 32 Интегрируя частности Два урока санкт-петербургского парадокса

Глава 32

Интегрируя частности

Два урока санкт-петербургского парадокса

Формулы сокращения риска в основе портфельной теории полагаются на ряд обязательных и в конечном счете необоснованных допущений. Сначала предполагается, что изменения цен статистически независимы от друг друга… Второе предположение – все изменения цен распределяются по модели, которая соответствует стандартной колоколообразной кривой… Соответствуют ли финансовые данные таким предположениям? Конечно, нет.

Бенуа Мандельброт. Мультифрактальная прогулка по Уолл-стрит

Сам факт того, что петербургская проблема не получила единственного и всеми приемлемого решения за более чем 200 лет вопреки попыткам крупнейших умов мира, предполагает, что проблема акций роста не оставляет никаких надежд на удовлетворительное решение.

Дэвид Дюран. Акции роста и петербургский парадокс

Вызов Бернулли

Компетентные инвесторы гордятся своей способностью определять правильную цену финансовых заявок. Эта способность является сутью инвестирования: рынок – лишь средство для обмена денег на будущие заявки и наоборот.

Хорошо, вот вам ситуация для оценки: предположим, некто подбрасывает безукоризненную монету. Если она упадет кверху орлом, вы получаете $2 и игра заканчивается. Если же решкой, монету бросают снова. Если при втором броске выпадет орел, вы получаете $4, если решка – игра продолжается. Для каждого следующего круга приз за орла удваивается (то есть $2, $4, $8, $16 и т. д.), и вы переходите на следующий круг, пока не выпадет орел. Сколько бы вы заплатили за право сыграть в такую игру?

Даниил Бернулли, выходец из семьи выдающихся математиков, представил эту проблему перед Императорской академией наук в 1738 г.¹ Игра Бернулли, известная как санкт-петербургский парадокс, бросает вызов классической теории, которая говорит, что справедливый взнос за участие в игре равен ожидаемой ценности. Однако ожидаемая ценность в этой игре бесконечна. Каждый круг приносит выигрыш в $1 (вероятность 1/2n и выигрыш в $2n, или 1/2 ? $2, 1/4 ? $4, 1/8 ? $8 и т. д.). Следовательно, ожидаемая ценность = 1 + 1 + 1 + 1… = ?.

Естественно, очень немногие захотели бы заплатить даже $20, чтобы сыграть в такую игру. Бернулли попробовал объяснить этот парадокс предельной полезностью денег. Он утверждал, что сумма денег, которую человек готов заплатить за участие в игре, зависит от его ресурсов, – чем больше у вас денег, тем больше вы готовы заплатить. Однако объяснение Бернулли не вполне удовлетворительно. Санкт-петербургский парадокс уже два с половиной столетия заставляет размышлять над ним философов, математиков и экономистов².

Если оставить в стороне философские моменты, санкт-петербургский парадокс проливает свет на две актуальные для инвесторов проблемы. Первая – распределение доходности на фондовом рынке не соответствует модели, принятой в стандартной финансовой теории. Это отклонение от теории особенно важно в таких областях, как управление рисками, эффективность рынков и индивидуальный выбор акций.

Вторая проблема касается оценки акций роста. Сколько вы готовы заплатить сегодня за акции с низкой вероятностью очень высокого выигрыша? В мире, где стоимость и доходность подвержены резким скачкам, этот вопрос становится насущным как никогда.