10. Уильям Фруд и истоки теории моделирования

Когда система не работает или конструкция не соответствует ожиданиям, у такой неудачи обычно бывает множество разнообразных причин. В их число входят недостатки планирования и исполнения, низкое качество работы или материалов, ошибки руководства и даже концептуальные заблуждения. Однако есть ключевые примеры – и именно к ним относится история «Грейт Истерн», – в которых главной причиной неудачи является разработка конструкции без глубокого понимания лежащих в ее основе научных законов и базовых принципов масштабирования. Дело в том, что вплоть до второй половины XIX в. ни наука, ни масштабы не играли сколько-нибудь заметной роли в изготовлении большинства вещей, не говоря уже о морских судах.

Из этого утверждения есть некоторые существенные исключения, и наиболее заметное из них – это развитие паровых двигателей. Понимание взаимосвязей между давлением, температурой и объемом пара помогло создать чрезвычайно большие и производительные паровые котлы, которые и дали инженерам возможность строить гигантские суда вроде «Грейт Истерн», способные ходить по всему миру. Еще важнее то, что стремление разобраться в фундаментальных принципах и характеристиках эффективных двигателей, а также природе и разных формах энергии – тепловой, химической и кинетической – привело к развитию теоретических основ термодинамики. Что еще более существенно, законы термодинамики и концепции энергии и энтропии действуют далеко за пределами узкой области паровых двигателей и затрагивают любые системы, в которых происходит обмен энергией, будь то корабль, самолет, город, экономическая система, человеческий организм или вся Вселенная.

Даже во времена постройки «Грейт Истерн» такая «настоящая наука» почти или вовсе не использовалась в судостроении. Успешное проектирование и постройка кораблей основывались на постепенном накоплении знаний и технологий методом проб и ошибок, которое привело к образованию глубоко укоренившихся традиционных правил и приемов, передававшихся в основном в процессе обучения ремеслу. Как правило, каждый следующий корабль был своего рода вариацией на тему предыдущего, с небольшими изменениями в тех или иных аспектах, соответствующих предполагаемым потребностям и особенностям применения судна. Небольшие ошибки, порожденные простой экстраполяцией решений, работавших раньше, на новые обстоятельства, обычно имели сравнительно небольшой эффект. Например, при увеличении длины судна на 5 % мог получиться корабль, не вполне соответствующий проектным требованиям или ведущий себя несколько неожиданным образом, но от таких «ошибок» легко было избавиться в последующих вариантах при помощи соответствующих исправлений или изобретательных нововведений – иногда это даже приводило к усовершенствованию конструкции. Таким образом, судостроение, подобно почти всем другим отраслям материального производства, развивалось практически органическим путем, имитируя процесс, родственный естественному отбору.

На этот постепенный и, по существу, линейный процесс развития накладывались время от времени случающиеся нелинейные скачки, изобретения и инновации, приводившие к значительным изменениям используемых конструкций и материалов – например, введение парусов или гребного винта, использование пара или железа. Хотя такие инновационные скачки тоже основывались на прежних конструкциях, они требовали переосмысления и зачастую значительной перестройки производства до того, как мог появиться новый работоспособный прототип.

Испытанный на практике процесс простой экстраполяции предыдущих конструкций хорошо работал при проектировании и строительстве новых судов, постольку-поскольку изменения были постепенными. Глубокого научного понимания того, почему что-то работало именно так, как оно работало, не требовалось, потому что длинная последовательность созданных ранее успешных судов обеспечивала наличие решений для большинства возникающих задач. Сущность этой системы была ясно выражена в замечании о корабелах, задолго до того создавших катастрофически неудачное судно, шведский боевой корабль «Ваза»: «Проблема состояла в том, что наука кораблестроения не была в то время полностью освоена. Проектные чертежи не использовались, и корабли проектировали “методом тыка”, в основном опираясь на предыдущий опыт»[40]. Корабелы получали общие размеры судна и должны были создать корабль с высокими мореходными качествами на основе собственного опыта. Задача, казалось бы, довольно простая, и все могло бы быть в порядке, если бы «Ваза» предполагал лишь небольшое увеличение размеров по сравнению с другими судами, построенными на стокгольмской верфи.

Однако король Густав II Адольф потребовал построить судно, которое на 30 % превосходило по длине предыдущие и имело дополнительную палубу для установки необычайно тяжелых пушек. При таких радикальных требованиях малая ошибка проекта уже не могла привести лишь к небольшим отклонениям в поведении готовой конструкции. Судно такого размера – это сложная конструкция, и его динамика, особенно касающаяся его устойчивости, принципиально нелинейна. Малая ошибка проектирования может привести – и приводит – к макроскопическим нарушениям в поведении конструкции, которые заканчиваются катастрофой. К сожалению, у корабелов не было никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на столь значительную величину. Собственно говоря, никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на малую величину, у них тоже не было, но это не имело большого значения. В результате корабль получился слишком узким, а его центр тяжести оказался расположен слишком высоко, так что его могло опрокинуть даже легким порывом ветра. Так и случилось еще до того, как судно, отправлявшееся в свой первый рейс, вышло из стокгольмской гавани. Корабль затонул, причем погибло множество людей[41].

То же можно сказать и о «Грейт Истерн»: увеличение размеров в его случае было еще больше, так как длина судна была увеличена в два раза, а его вес – почти в десять раз. Брюнель и его коллеги просто не обладали научными знаниями, необходимыми для правильного масштабирования корабля при таком большом увеличении размеров. К счастью, эта ошибка привела не к потерям человеческих жизней, а лишь к экономической катастрофе. В условиях столь яростной рыночной конкуренции недостаточная эффективность равносильна смерти.

Научная теория, определяющая основы движения судов, была разработана лишь в течение десятилетия, предшествовавшего постройке «Грейт Истерн». Формализованное описание гидродинамики предложили независимо друг от друга французский инженер Клод-Луи Навье и великий ирландский физик и математик Джордж Стокс. Основополагающее уравнение, общеизвестное под названием уравнения Навье – Стокса, было получено в результате применения законов Ньютона к движению текучих сред и, в более широком смысле, к динамике физических объектов, движущихся в таких средах, – например, кораблей в воде или самолетов в воздухе.

Все это звучит весьма запутанно, и вполне возможно, что вы никогда не слыхали об уравнении Навье – Стокса, но оно играло и до сих пор играет важнейшую роль почти во всех аспектах вашей жизни. Помимо многого другого, именно оно лежит в основе конструкции самолетов, автомобилей, гидроэлектростанций и искусственных сердец, определяет понимание течения крови в сосудах и гидрологии рек и систем водоснабжения. Именно на нем основываются понимание и прогнозирование погоды, поведения океанских течений и загрязнения окружающей среды, а потому оно является ключевым элементом теории изменений климата и предсказаний глобального потепления.

Мне неизвестно, знал ли Брюнель об открытии этих уравнений, управляющих движением судов, которые он проектировал, но он точно обладал прозорливостью и чутьем, позволившими ему привлечь к сотрудничеству человека, знакомого с ними. Этим человеком был Уильям Фруд, изучавший математику в Оксфорде и работавший за несколько лет до того на Большой западной железной дороге в качестве начинающего инженера.

Во время постройки «Грейт Истерн» Брюнель поручил Фруду исследовать задачу о бортовой качке и устойчивости судов. Эта работа в конце концов привела его к ответу на важнейший вопрос об оптимальной форме корабельного корпуса, минимизирующей воздействие вязкой силы сопротивления воды. Ее результаты оказали огромное влияние на экономические аспекты судоходства и мировой торговли. Так родилась современная наука о проектировании судов. Однако еще более важными были влияние и долгосрочное значение разработанной Фрудом революционной концепции моделирования систем, позволявшего определить, как будет работать реальное воплощение модели.

Хотя уравнение Навье – Стокса описывает движение текучих сред практически в любых условиях, получить его точное решение чрезвычайно трудно, а в большинстве случаев и вовсе невозможно, в связи с его фундаментальной нелинейностью. Грубо говоря, эта нелинейность порождается механизмами обратной связи, через которые вода взаимодействует сама с собой. Это взаимодействие проявляется в самых разнообразных интересных эффектах и картинах, которые мы видим, например, в завихрениях и водоворотах рек и ручьев, в кильватерной струе проходящих кораблей, в завораживающем величии ураганов и торнадо или в красоте и бесконечном разнообразии морских волн. Все это богатство проявлений турбулентности спрятано в уравнении Навье – Стокса.

Именно изучение турбулентности дало нам первые существенные математические представления о концепции сложности и ее взаимосвязи с нелинейностью. Сложные системы часто проявляют хаотическое поведение, в котором малые изменения или возмущения в одной части системы порождают экспоненциально усиленную реакцию какой-либо другой ее части. Как мы уже говорили, в соответствии с традиционным линейным мышлением малое возмущение должно вызывать соизмеримо малые последствия. Резко противоречащее нашим подсознательным представлением усиление, свойственное нелинейным системам, часто иллюстрируют так называемым эффектом бабочки – когда взмах крыльев бабочки в Бразилии якобы вызывает ураган во Флориде. Несмотря на 150 лет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований, общее понимание турбулентности все еще остается нерешенной физической задачей, хотя мы успели узнать о ней чрезвычайно много. По словам знаменитого физика Ричарда Фейнмана, турбулентность – это «самая важная из нерешенных задач классической физики»[42].

Хотя Фруд, возможно, не вполне осознавал, насколько огромная задача перед ним стоит, он хорошо понимал, что судостроению необходима новая прикладная стратегия. Именно исходя из этого он изобрел новую методику моделирования и, таким образом, концепцию теории моделирования, определяющей, как численные результаты исследований на уменьшенном масштабе можно использовать для предсказания поведения корабля реальных размеров. Следуя по стопам Галилея, Фруд понял, что почти любое масштабирование нелинейно, так что традиционные модели, основанные на точном воспроизведении объекта («один к одному»), не помогают понять, как работает реальная система. Его эпохальный вклад состоял в предложении стратегии вычислений, позволяющих провести корректное масштабирование малоразмерной модели до полноразмерного объекта.

Как это часто бывает с новыми идеями, грозящими изменить наши представления о давно известных задачах, знатоки того времени поначалу посчитали достижения Фруда несущественными. Джон Рассел, который в 1860 г. основал в Англии Королевский институт кораблестроения, чтобы позволить проектировщикам судов получать официальное образование, высмеивал Фруда: «Мы получим целый набор прекрасных, увлекательных экспериментиков в уменьшенном масштабе, и мистеру Фруду, несомненно, доставит бесконечное удовольствие их создание… а нам доставят бесконечное удовольствие рассказы о них, но от каких бы то ни было практических результатов в крупном масштабе они будут весьма далеки».

Многим из нас знакома риторика такого типа, которую часто можно услышать в отношении научных исследований, якобы утративших связь с «реальностью». Несомненно, во многих случаях эта связь действительно бывает утрачена. Но во многих других случаях это не так, и, что особенно важно, зачастую бывает трудно сразу оценить потенциальный эффект очередной научной работы, кажущейся невразумительной. Все наше основанное на технологических достижениях общество и необычайно высокий уровень жизни, которого повезло достичь многим из нас, во многом основываются на результатах именно таких исследований. В обществе постоянно возникают противоречия между поддержкой фундаментальных исследований, которые кажутся отвлеченными и не обещают немедленных практических выгод, и исследованиями более узкими, сосредоточенными на «практических, реальных» задачах.

К чести Рассела, нужно сказать, что в 1874 г., после того как Фруд произвел революцию в проектировании кораблей, тот пошел на попятную и стал горячим сторонником методов и идей Фруда. При этом, однако, он довольно неубедительно утверждал, что сам независимо пришел к тем же выводам и провел те же опыты много лет назад. Собственно говоря, Рассел был основным партнером Брюнеля в постройке «Грейт Истерн» и действительно пытался работать с моделями, но, к сожалению, не осознавал ни их значения, ни теории, лежавшей в их основе.

Фруд строил уменьшенные модели кораблей от метра до трех длиной, протягивал их через вытянутые бассейны, наполненные водой, и измерял их сопротивление потоку воды и характеристики их устойчивости. Благодаря своему математическому образованию он обладал техническим аппаратом, позволявшим ему масштабировать полученные результаты на случай крупноразмерных судов.

Он выяснил, что основная величина, определяющая характер относительного движения модели, – это параметр, который назвали впоследствии числом Фруда. Он определяется как отношение квадрата скорости судна к произведению его длины на гравитационное ускорение. Такое труднопроизносимое определение может показаться несколько устрашающим, но на самом деле в нем нет ничего сложного: упоминаемое в нем «гравитационное ускорение» одинаково для всех предметов независимо от их размеров, формы и состава. Последнее утверждение попросту повторяет другими словами утверждение Галилея о том, что падающие предметы разной массы достигают земли за одно и то же время. Таким образом, в том, что касается действительно изменяющихся величин, число Фруда просто пропорционально отношению квадрата скорости к длине судна. Это отношение играет ключевую роль во всех задачах, касающихся движения чего бы то ни было, от летящей пули и бегущего динозавра до летящего самолета и плывущего корабля.

Основная суть открытия Фруда состояла в том, что, поскольку основные физические свойства остаются неизменными, объекты разных размеров, движущиеся с разными скоростями, ведут себя одинаково, если соответствующие им числа Фруда имеют одинаковое значение. Таким образом, подобрав длину и скорость модели так, чтобы ее число Фруда было тем же, что и у реального судна, можно изучать динамическое поведение полноразмерного корабля еще до его постройки.

Приведем простую иллюстрацию этого принципа на примере следующей задачи: с какой скоростью должна двигаться трехметровая модель, чтобы отражать движение корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м со скоростью 20 узлов (чуть более 37 км/ч)? Чтобы числа Фруда (то есть отношения квадрата скорости к длине) корабля и модели были одинаковыми, скорость должна быть пропорциональна квадратному корню из длины. Отношение квадратных корней из длин этих объектов равна ?(210 м / 3 м), то есть ?70 = 8,4. Тогда скорость трехметровой модели, имитирующей движение «Грейт Истерн», должна быть приблизительно равна 20 / 8,4 = 2,5 узла, то есть около скорости пешехода. Другими словами, динамика модели корабля длиной 3 м, движущейся со скоростью всего 2,5 узла, соответствует поведению корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м на скорости 20 узлов.

Я привел упрощенное описание этой методики: на самом деле в задачу обычно входят и другие параметры, аналогичные числу Фруда, которые позволяют прямо учесть другие динамические эффекты, например вязкость воды. Тем не менее этот пример иллюстрирует суть метода Фруда и дает общий шаблон для теории моделирования и масштабирования. Он знаменует переход от примитивного метода проб и ошибок, использования кустарных способов, которые верой и правдой служили нам в течение тысячелетий, к более аналитической, научно обоснованной стратегии решения проблем и конструирования самых разнообразных современных изделий, от компьютеров и кораблей до самолетов, зданий и даже компаний. Бассейны, подобные созданным Фрудом, до сих пор применяются для изучения поведения судов, а разработанные на их основе аэродинамические трубы, оказавшие сильное влияние на братьев Райт, играют аналогичную роль в проектировании самолетов и автомобилей. В центре процесса проектирования находятся теперь замысловатые процедуры компьютерного анализа, в которых для оптимизации работы той или иной конструкции используются принципы все той же теории масштабирования. Выражение «компьютерная модель» прочно вошло в наш словарь. Благодаря им мы сейчас можем «решать» уравнения Навье – Стокса или аналогичные им задачи – или моделировать их решения, – что повышает точность наших предсказаний.

Одно из забавных и непреднамеренных последствий этого прогресса состоит в том, что, например, почти все современные автомобили стали похожи друг на друга, потому что их производители, оптимизируя сходные рабочие параметры, решают одни и те же уравнения. Лет пятьдесят назад, когда такие большие вычислительные мощности еще не были доступны и, следовательно, точность прогнозирования была ниже, а мы меньше заботились об экономии топлива и уровне выброса отработанных газов, конструкции автомобилей были гораздо более разнообразными – и потому гораздо более интересными. Сравнить хотя бы «студебекер-хоук» 1957 г. или «роллс-ройс» 1927 г. с относительно скучной на вид «хондой-сивик» 2006 г. или «теслой» 2014 г., хотя последние машины и обладают гораздо лучшими рабочими характеристиками.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.