3. Простота в основе сложности: закон Клайбера, самоподобие и экономия на масштабе

Нам необходимо для жизни около 2000 пищевых калорий в сутки. Сколько пищи и энергии нужно другим животным? Как обстоит дело с кошками и собаками, мышами и слонами? Или, если уж на то пошло, с рыбами, птицами, насекомыми и деревьями? Я уже задавал эти вопросы в начале книги, когда подчеркивал, что в противоположность наивным представлениям о естественном отборе, несмотря на чрезвычайную сложность и многообразие форм жизни, несмотря на то, что метаболизм – это, быть может, самый сложный физико-химический процесс во Вселенной, уровень метаболизма всех организмов ведет себя с поразительной систематической регулярностью. Как было показано на рис. 1, уровень метаболизма изменяется в зависимости от размеров тела наиболее простым образом из всех возможных: его зависимость от массы, построенная в логарифмическом масштабе, есть прямая линия, соответствующая простому степенному закону масштабирования.

О масштабировании уровня метаболизма стало известно более восьмидесяти лет назад. Хотя к концу XIX в. этот закон уже был известен в упрощенном виде, его современное воплощение является заслугой выдающегося физиолога Макса Клайбера, сформулировавшего его в эпохальной статье, опубликованной в 1932 г. в малоизвестном датском журнале[48]. Мое первое знакомство с законом Клайбера произвело на меня весьма сильное впечатление, так, я предполагал, что уникальный исторический путь, заложенный в процесс эволюции каждого из видов, должен был привести к огромным различиям между видами, без какой-либо корреляции между ними. В конце концов, даже между разными млекопитающими – китами, жирафами, людьми и мышами – нет на первый взгляд почти никакого сходства, за исключением некоторых очень общих черт, и все виды существуют в совершенно разных условиях, в которых они сталкиваются с совершенно разными проблемами и возможностями.

Клайбер дал в своей революционной работе обзор уровней метаболизма широкого спектра животных, от маленького голубя массой около 150 г до огромного вола, весящего почти 1000 кг. В последующие годы многочисленные исследователи расширили его анализ на весь диапазон млекопитающих, от самого мелкого, землеройки, до самого крупного, синего кита, охватив в результате восемь порядков величины массы. Замечательно – и не менее важно, – что тот же закон масштабирования оказался справедливым для всех таксономических групп многоклеточных организмов, в том числе рыб, птиц, насекомых, моллюсков и растений, и даже был распространен на бактерий и другие одноклеточные организмы[49]. В общей сложности этот, вероятно, самый универсальный и систематический закон масштабирования во Вселенной охватывает поражающий воображение диапазон в двадцать семь порядков величины.

Поскольку масса животных, изображенных на рис. 1, различается более чем на пять порядков величины (то есть более чем в 100 000 раз), от мыши, весящей всего 20 г (0,02 кг), до слона, весящего почти 10 000 кг, мы вынуждены представлять эти данные в логарифмическом масштабе, то есть откладывать по обеим осям последовательные степени десяти. Например, масса возрастает по горизонтальной оси не линейно, от 1 до 2, 3, 4… кг, а логарифмически от 0,001 до 0,01, 0,1, 1, 10, 100 кг и так далее. Если бы мы попытались изобразить тот же график на листе бумаги стандартного размера с использованием обычного линейного масштаба, все точки, кроме той, которая касается слона, сгрудились бы в левом нижнем углу графика, так как даже животные, следующие непосредственно после слона по порядку уменьшения массы, бык и лошадь, легче его более чем в десять раз. Чтобы различать точки со сколько-нибудь разумным разрешением, потребовался бы несуразно большой лист бумаги шириной более километра. А для получения разрешения, достаточного для изображения восьми порядков величины, отделяющих землеройку от синего кита, его ширина должна была бы превышать 100 км.

Как мы уже видели в предыдущей главе при обсуждении шкалы Рихтера для землетрясений, применение логарифмической шкалы для представления подобных данных, охватывающих несколько порядков величины, имеет ясный практический смысл. Но для этого есть и более глубокие, концептуальные основания, связанные с идеей о том, что исследуемые структуры и процессы обладают свойствами самоподобия, математическим выражением которых являются простые степенные законы. Сейчас я объясню эту мысль.

Как мы уже видели, прямая линия представляет в логарифмическом масштабе степенной закон, показатель которого определяет ее наклон (в случае закона масштабирования силы, представленного на рис. 7, он равен ?). На рис. 1 ясно видно, что при увеличении массы на четыре порядка (по горизонтальной оси) уровень метаболизма возрастает всего на три порядка (по вертикальной оси), то есть наклон прямой равен ?, знаменитому показателю закона Клайбера. Чтобы более ясно представить себе, что именно это означает, возьмем пример кошки, весящей 3 кг, что в 100 раз больше массы мыши, весящей 30 г. Используя закон Клайбера, легко можно вычислить уровни их метаболизма: для кошки получается порядка 32 ватт, а для мыши – около 1 ватта. Таким образом, хотя кошка в 100 раз тяжелее мыши, уровень ее метаболизма больше лишь приблизительно в 32 раза, что дает нам яркий пример экономии на масштабе.

Возьмем теперь корову, масса которой в 100 раз больше массы кошки: закон Клайбера предсказывает, что уровень ее метаболизма должен быть в те же 32 раза выше, а уровень метаболизма кита, еще в 100 раз более тяжелого, должен быть в 32 раза выше, чем у коровы. Такое повторяющееся поведение, наблюдаемое в этом случае, – воспроизведение увеличения уровня метаболизма в 32 раза при повторяющемся увеличении массы в 100 раз, – представляет собой пример общего свойства самоподобия степенных законов. В более общем случае, при увеличении массы в любое произвольное число раз на любом масштабе (в данном примере – в 100 раз) уровень метаболизма возрастает в одно и то же число раз (в данном примере – в 32 раза) независимо от величины исходной массы – то есть независимо от того, идет ли речь о мыши, кошке, корове или ките. Это замечательно систематически повторяющееся поведение называется масштабной инвариантностью или самоподобием и является неотъемлемым свойством степенных законов. Оно тесно связано с концепцией фрактала, о которой мы будем подробно говорить в следующей главе. Фрактальность, масштабная инвариантность и самоподобие в той или иной степени являются повсеместным свойством природы на всех ее уровнях, от галактик и облаков до клеток нашего тела, человеческого мозга, интернета, компаний и городов.

Как мы только что видели, кошке, имеющей в 100 раз большую массу, чем мышь, требуется для выживания всего лишь приблизительно в 32 раза больше энергии, хотя в ее теле содержится приблизительно в 100 раз больше клеток. Это классический пример экономии на масштабе, порожденной принципиально нелинейной природой закона Клайбера. Наивное линейное мышление заставило бы предположить, что уровень метаболизма кошки должен быть выше не в 32, а в 100 раз. Аналогичным образом при удвоении размеров животного необходимое для его жизни количество энергии не увеличивается на 100 %: увеличение составляет лишь около 75 %, что дает приблизительно 25 % экономии при каждом удвоении. Таким образом, существует систематически предсказуемая и численно выражаемая закономерность, в соответствии с которой чем крупнее организм, тем меньше энергии требуется произвести в секунду на каждую его клетку для поддержания жизни каждого грамма его тканей. Ваши клетки работают менее интенсивно, чем клетки вашей собаки, но клетки вашей лошади трудятся еще меньше. Слоны приблизительно в 10 000 раз тяжелее крыс, но уровень их метаболизма выше всего в 1000 раз, хотя он должен поддерживать существование приблизительно в 10 000 раз большего числа клеток. Таким образом, клетки слона работают приблизительно в десять раз менее интенсивно, чем клетки крысы, что приводит к соответствующему снижению уровня клеточных повреждений и, следовательно, к большей продолжительности жизни слона, как объясняется более подробно в главе 4. Этот пример показывает, что экономия на масштабе может иметь далеко идущие последствия, сказывающиеся в течение всей жизни, от рождения и роста до смерти.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.