ПРОБЛЕМЫ И ПРОБЛЕМАТИЗАЦИЯ

ПРОБЛЕМЫ И ПРОБЛЕМАТИЗАЦИЯ

Проблема возникает не тогда, когда один высказывает правильную мысль, а другой — ложную. Если один высказывает правильную мысль, а другой — неправильную, то проблемы нет. Просто один ошибается, и надо посчитать и выяснить, кто же прав, и неправого отбросить. Проблема возникает тогда, когда два человека говорят противоположные вещи и оба правы. Вот тогда впервые возникает проблема.

Вот проблема в виде парадокса, которая дала начало современной механике. Что показал Галилей в 1632 г.? Он изучал свободное падение тел, и у него было понятие скорости, которое определялось как частное от деления пути на время — никакого другого понятия скорости не было. А далее он увидел, что если пустить шарик по вертикали и по наклонной плоскости, то получатся два взаимоисключающих равно правильных решения: что скорости движения этих шариков различны и что скорости движения этих шариков одинаковы.

Он рассудил так. Когда шарик, пущенный по вертикали, пройдет свой путь и достигнет точки внизу, шарик, пущенный по наклонной плоскости, пройдет путь более короткий, чем путь первого шарика. Значит, скорость движения второго шарика меньше, скорости разные. Потом он брал отношение путей, пройденных каждым из шариков, и отношение времен, за которые они были пройдены; при этом оказывалось, что скорости равны. И вот когда он это показал, то возникла проблемная ситуация.

Обратите внимание, у Галилея не было различения средней и мгновенной скоростей. Он только впоследствии введет его на основании этого парадокса. Ведь причина здесь в том, что понятие средней скорости не годится для сравнения ускоренных движений. Понятие скорости является инвариантом для равномерных движений. А если вы берете ускоренные движения, то сравнивать их с помощью понятия скорости уже нельзя, а надо вводить ту или иную производную в зависимости от структуры движений. Но это получили потом.