Способы решения задач

Способы решения задач

Предмет есть всегда связка между вещью и словом. Это связка двойная, она состоит из движения от вещи к слову (связь замещения) и от слова к вещи (связь отнесения), т.е. здесь обязательно есть прямой переход и обратный переход. И само мышление обязательно развертывается как многоплоскостное движение: сначала движение в объекте, потом движение в замещающих словах, потом в словах, замещающих слова, и т.д. И всегда параллельно.

На этом построено решение задач. Мы работаем, натыкаемся на непреодолимый барьер, перескакиваем на уровень замещающих слов, потом на следующий, пока не найдем решения. А потом двигаемся обратно к объекту. Смысл решения задач состоит в том, чтобы найти такой язык, в котором решение очевидно. Как только мы находим такой язык, мы находим решение.

А теперь посмотрим, как это разворачивается на школьных задачках с поездами. Из пункта А в пункт В вышел поезд с такой-то скоростью в такое-то время, а из пункта В в пункт А вышел другой поезд, с такой-то скоростью в такое-то время — когда они встретятся? Как решается эта задача?

Нам нужно иметь такой язык, в котором решение тривиально. И вот когда был найден такой язык, решение стало действительно тривиальным. Был взят язык отрезков: отрезок АВ, точка встречи где-то на этом отрезке — С. Решение тривиально. Правда, это еще не решение, если нужно узнать, на каком расстоянии от каждого из пунктов или в какое время они встретятся. Но сила языка чертежа в том, что мы уже нашли решение: в пункте С они встречаются, он дан. Теперь можно начинать движение назад, искать численные выражения времени, пути и т.д. Но в одном языке мы уже нашли решение и теперь можем переводить его в численное решение.

Такого типа задачу решал Архимед. Перед ним стояла задача определения площадей, описываемых произвольными кривыми. Здесь нужны сложнейшие методы дифференциального и интегрального исчисления. А он находил соотношение этих площадей очень просто: он брал куски толстой бычьей кожи, вырезал из них соответствующие фигуры, взвешивал их и таким образом находил решение. А найдя решение, он потом искал формулу, чтобы выразить эти найденные отношения.

Итак, в чем же состоит решение задачи? Повторяю еще раз: оно состоит в том, что мы находим язык, в котором решение очевидно. А найдя такой язык, мы потом переводим его в другой язык, в другую языковую форму, в которой нам нужно получить ответ. А достигается это за счет того, что в мышлении есть много параллельных процессов, из которых одни разворачиваются в вещах, другие — в замещающих их знаках. Поэтому поиск решения задачи всегда есть как бы возгонка по языкам, пока мы не дойдем до языка, где решение очевидно, а потом начинается движение назад.

Мы видим схему и можем рассмотреть, что на ней есть, но нет перехода к плоскости объекта. Как только это складывается, мы легко читаем схему, а это значит, что мы сразу, автоматически и легко, видим, какой мир объектов и действий с ними за этим стоит. И все богатейшие возможности мыследеятельности заданы нам тем, что предметы представляют собой вот такие многоплоскостные структуры вещей, действий с вещами, замещающих их знаков, действий со знаками, снова с вещами и т.д.