Искусство схематизации

Искусство схематизации

И накладывание сетки структурно-системного представления на объект есть искусство.

Но вот мы получили изображение, и теперь мы к нему подходим с двумя требованиями. Первое — требование конструктивности этого изображения, а второе — требование оперативности.

Изображения нам нужны для того, чтобы мы могли с ними работать. Изображение не должно точно соответствовать объекту. Модель объекта не соответствует объекту по простой причине: если бы изображение было полностью тождественно объекту, оно нам было бы ни к чему. В этом весь смысл модели: модель по определению отличается от объекта. И изображение точно так же. В этом — самое главное. Получив изображение объекта, я должен с ним работать. И оно должно быть прилажено к работе, должно ей соответствовать. Отсюда требования конструктивности и оперативности.

Давайте посмотрим, как это было в истории развития числа. Практически у всех народов десятка первоначально изображалась в виде десяти палочек. Вот модель в чистом виде: есть один баран — кладем одну палочку, два барана — две палочки, и так доходим до десяти, потом до ста и т.д. Но представьте себе на минутку, как работать с такой сотней. Как умножать или еще что-то с ней делать? Структуры этих изображений, пока они соответствовали объекту, ограничивали наши оперативные и конструктивные возможности. И поэтому скоро, дойдя до десяти, стали изображать ее одним значком. От знака-модели перешли к знаку-символу.

Больше того, смотрите, какая интересная вещь происходит сейчас с числами в школе. Вот я учусь считать. У меня один предмет — я говорю «один», второй — я говорю «два», третий — я говорю «три» и т.д. Вот дети научились считать, надо начинать складывать. Говорят: «четыре плюс…» — и тут ребенок замирает, и в отличие от работающих по привычке взрослых он говорит, что это неправильно. Один — это был вот этот, два —вот этот, четыре — вот этот; каждый знак обозначал свой объект. А когда мы говорим: «четыре плюс пять», — сколько это будет?

— Два.

Конечно. Он работает в объектном содержании, поскольку четко и ясно усвоил тот смысл, который приписан знакам. А вы, оказывается, уже перескочили и говорите, что «четыре» — это не четвертый объект, а вся совокупность вместе, которая до того была подсчитана. Для вас понятно, что мы употребляем числа в двух смыслах: философы-математики после полутора тысячелетий работы «доперли», что есть количественные и порядковые значения числа. Но важно здесь то, что мы подменяем одно другим. И когда начинаем складывать, то «четыре» выступает как знак совокупности, а совсем не как знак четвертого объекта. Мы от моделирующего значения перешли к символизирующему значению. Мы начали складывать совокупности.