12. 7. Замечания об испытании модели

12. 7. Замечания об испытании модели

Приведенный обзор пригодности модели имеет своей основой теоретическое положение, которое, по-видимому, отличается от того, что, ранее говорилось по этому вопросу в литературе об управлении и экономике. Приходится сказать «отличается, по-видимому», так как в большей части литературы очень слабо проявляется правильное понимание предпосылок, лежащих в основе утверждений о практической пригодности модели. Для внесения большей ясности в понимание предыдущих разделов этой главы ниже дается анализ некоторых точек зрения, которым противостоит позиция автора настоящей книги. Ни одна из этих точек зрения не имеет большого распространения, но все они так или иначе встречаются в печати или в отдельных высказываниях. Некоторые из них вообще выражены неясно, и их можно лишь подразумевать по тем или иным признакам.

Пригодность независимо от цели. Пригодность и значение модели часто рассматриваются независимо от ее назначения. Однако известно, что о полезности любого явления можно судить лишь при наличии ясного представления о цели. Цель определяет рамки того решения, которое модель должна дать.

Пригодность модели не следует отделять от значения и осуществимости поставленных задач. Очень часто подразумевается либо прямо утверждается, что назначением модели является прогнозирование будущего. Если разумность и полезность цели не доказана, то модель, направленная к этой цели, берется под сомнение.

Другим, часто лишь подразумеваемым назначением модели является «объяснение» поведения действующей системы. Соответственно цель многих таких моделей состоит в «воспроизведении» образа действия системы. Модель, построенная на базе исторических, статистически определяемых связей переменных, могла бы воспроизвести с известным приближением фактическую систему. Однако модель способна объяснить поведение системы лишь в том случае, если твердо установлено, что взаимосвязи переменных модели отражают истинные причины действий реальной системы. Дело в том, что любые данные могут быть достаточно точно выражены графически при помощи кривых. Однако конечный результат не даст нам никаких сведений о самом механизме причинности. Это значит, что нельзя быть уверенным в сходстве поведения модели и реальной системы за пределами периода, охваченного фактическими данными, отражающими действие той и другой.

Обоснование процедуры испытаний. Любая «объективная» процедура определения пригодности модели основывается в конечном счете на допущении или вере в то, что сама процедура или поставленные перед ней задачи вполне приемлемы без каких-либо объективных доказательств.

В исследованиях статистического значения обычно считается само собой разумеющимся, что сама «мера значения» является значительной. И все же очень часто нет ответа на вопрос, что же в самом деле является достаточно правильным, так как результат «объективного» исследования не сопоставляется с целью[61].

Многие будут возражать против изложенных ранее способов определения пригодности модели в зависимости от субъективной оценки. Все же по ряду пунктов «объективные» методы основываются именно на этих положениях. Объективные методы полезны, если они основаны на здоровых началах и если критерии пригодности могут быть предварительно проверены с помощью какой-либо промежуточной количественной процедуры. Существует опасность, однако, что эта количественная процедура может дать лишь видимость достоверности. Тогда этот метод испытания превращается в псевдонаучный ритуал. Принятые предположения, основанные на суждениях или просто на вере, могут быть забыты, а объективное испытание, вполне пригодное для первоначальной цели, может быть применено в совершенно другой области, где оно окажется бесполезным или ошибочным.

Прогноз будущего состояния системы. Модель выражает «закон поведения» системы. Поэтому она стремится объединить в себе все то, что другими способами не было связано и могло бы давать противоречивую информацию. Можно ожидать, что в пределах сферы действия этого закона модель прогнозирует будущее действительное поведение системы, если оно на самом деле управляется «законом». В данном случае следует проявить особую осторожность при определении и истолковании «закона», выражаемого моделью. Мы судим о пригодности модели, сравнивая ее прогнозы с наблюдениями над поведением системы, которую она представляет. В чем же выражается этот прогноз, каким образом можно сравнить модель с действительно существующей системой?

В качестве примера того, чем мы не располагаем в общественных системах, можно взять солнечную систему, которая представляет собой группу тел, поведение которых зависит от очень небольшого числа основных сил (инерционные силы и силы тяготения). Это «открытая» система; она не является информационной системой с обратной связью, в которой действуют силы, могущие заставить какую-либо планету вернуться к своей первоначальной орбите, если последняя нарушена прохождением какого-либо постороннего небесного тела. Это система, в которой силы, не объясняемые первичными законами (инерцией и тяготением), бесконечно малы по сравнению с главными силами. Это система, чье особое состояние в будущем представляет для нас интерес. Это система, чье особое состояние в будущем не изменится от того, что оно стало в значительной мере известным.

Признанная полезной модель солнечной системы предсказывает время предстоящих явлений, например восход солнца, смену времен года, лунные затмения. Полезность модели заключается в ее способности предсказывать это; точность прогнозов измеряется величиной расхождения во времени и пространстве между прогнозом и наблюдениями действительности.

Очень часто аналогичные способы испытания пригодности применяются к моделям общественных систем без достаточной критической проверки, являются ли цели и основания достаточно пригодными. Прежде чем применить к экономической или промышленной модели способ ее испытания на прогнозирующую способность, следует поставить ряд вопросов. Присуще ли модели предсказывать особые события? Имеются ли основания полагать, что такая задача выполнима? Является ли это наиболее эффективным способом использования модели? Достаточно ли независима система в самом процессе прогнозирования?

Экономические системы существенно отличаются от солнечной системы. Поведение экономических систем определяется тем, что они относятся к числу информационных систем с обратной связью, в то время как солнечная система представляет собой открытую конечную систему. Нет никаких оснований предполагать, что и природа и цели моделей являются заведомо идентичными. Поведение информационных систем с обратной связью таково, что в них решения определенных задач постоянно соответствуют состоянию самой системы, поскольку внешние отклоняющие воздействия возбуждают внутри системы замкнутые реакции, восстанавливающие движение к цели.

В экономической системе имеются значительные «шумы» (помехи), которые нельзя объяснить действием каких-то гипотетических законов. Влияние этих неизвестных шумов часто бывает соизмеримо с влиянием закономерных сил. Это значит, что система в будущем может быть подвержена всякого рода отклонениям под влиянием этих неопределенных факторов.

Даже при наличии вполне устойчивой организационной структуры, правил и реакций людей, определяющих главные динамические характеристики системы, нельзя представить себе столь совершенную модель, чтобы в ней была бы доподлинно известна любая взаимосвязь. Поэтому приходится иметь дело с моделями, в которых каждая функция решения, по крайней мере в принципе, содержит шум или некоторый неопределенный компонент. Истинная природа этого шума неизвестна, первопричина его не обнаружена. (Мы можем иметь лишь данные о его величине и некоторые статистические характеристики.) Компоненты шумов используются в модели так же, как и другие ее составные части. Структура и характеристики модели определяют природу ее реакции на эти шумы.

Не располагая данными о мгновенном значении шумов, все же можно исследовать характер поведения системы, учитывая ее чувствительность к вводам шумов. В модели точное поведение переменных во времени зависит не только от ее структуры и первоначального значения переменных, но также от этого неизвестного шума. Поэтому отношение определенных факторов к неопределенным выражает способность модели предсказать состояние системы в некоторый будущий период времени.

В результате рассмотрения сущности компонентов социальных систем и их структуры может оказаться, что нам не следует рассчитывать на быстрое создание модели, которая была бы полезной для прогнозирования состояния системы в будущем. Такого рода прогнозирование будущего состояния возможно лишь в той мере, в какой точно известные законы поведения доминируют над неизвестными шумами. В модели солнечной системы неопределенные силы воздействия на планеты бесконечно малы по сравнению с уже известными силами. В отношении социальных систем этого сказать нельзя.

Взаимоотношения между структурой, шумами и прогнозами будущего состояния системы могут быть с исчерпывающей полнотой продемонстрированы путем экспериментирования с моделью. Пусть имеются две идентичные модели, которые содержат шумы в одном или нескольких пунктах принятия решений, и пусть эти модели представляют соответственно «действительную» систему и «модель» этой «действительной» системы. Предположим, что модель идентична по структуре и другим параметрам «действительной» системе и даже имеет те же статистические характеристики источников шумов. Что же касается мгновенных значений шумов, то они неизвестны и отличаются друг от друга. По мере отхода с течением времени от первоначальных условий обе модели начнут расходиться в числовом значении переменных, образуемых моделями. Вскоре не останется явного мгновенного подобия между значениями соответствующих переменных обеих систем[62]. Однако в течение длительного времени обе системы обнаружат один и тот же общий тип поведения. Хотя в определенный момент будущего «модель» может не оказаться полезной для прогноза условий идентичной «действительной» системы, характер ее действия окажется таким же. У нее будет такой же характер и степень чувствительности к связанным с шумами возмущениям. Более того, характер как «модели», так и «действительной» системы окажется зависящим от структуры и коэффициентов системы. «Модель» может быть использована для прогноза такого изменения «действительной» системы, которое сделало бы последнюю более желательной даже при наличии шумов, исключающих возможность прогноза особых состояний системы в будущем.

Мы будем полагать поэтому, что динамическая модель системы отображает и прогнозирует поведение таких характеристик действительной системы, как прибыльность, устойчивость занятости и цен, тенденция к дальнейшему росту, типичные смещения фаз в изменении переменных и т. п., и в то же время не может дать прогноз будущего состояния системы, кроме того случая, когда система имеет непрерывные и не склонные к быстрым изменениям характеристики, которые способствуют стабильности условий и тенденций в системе в течение некоторого времени, несмотря на возмущающие шумы.

Действительно, одной из характерных особенностей системы, о которой можно судить по ее модели, является свойственная ей ограниченная способность к прогнозированию. Используя модель, мы должны получить возможность исследовать то, что по аналогии с линейной системой в технике называется «полем допуска». В нелинейных системах это понятие неопределенное, но оно заключает в себе характеристику степени устойчивости тренда[63] и цикличности, а также быстроту, с которой они могут быть изменены под влиянием случайных факторов. Чем уже поле допуска в поведении любого компонента системы, тем длительнее этот компонент может противостоять изменениям. Совершенно ясно, что в действительности в области управления и экономики мы имеем дело с системами с большим полем допуска, в которых компоненты шумов в большой степени определяют состояние системы в будущем даже в том случае, когда действие шумов кратковременно и составляет лишь часть цикла. У нелинейных систем в разное время, надо полагать, имеются различные поля допусков; таким образом, уязвимость систем изменяется вместе с изменением их состояния.

Определенность системы в смысле воспроизведения прошлого и настоящего в будущем будет зависеть от степени ее устойчивости. Система с сильными и неустойчивыми тенденциями к колебаниям легче поддается прогнозированию после ближайшего цикла возмущения, чем более устойчивая по природе система, в которой колебания в значительной мере зависят от шумов, причинно не связанных с поведением самой системы.

Взаимосвязь между шумами, руководящими правилами, данными наблюдений, поведением характеристик системы и прогнозами может быть проиллюстрирована путем чрезвычайно простой аналогии с игрой «орел или решка». Здесь обычно доминируют неизвестные и неуправляемые силы, определяющие сторону монеты, которая окажется сверху. Нельзя точно предсказать результат каждого подбрасывания монеты. Что же касается прогноза на основании статистических данных, то он будет зависеть от принятой модели поведения системы. Модель процесса в этом случае будет иметь дело с результатами весьма длительного действия, а не с отдельными событиями в каждый данный момент, которыми управляют случайные силы. Предположим, что поведение системы, в которой каждое событие не зависит от прошлого и является следствием неуправляемых сил, нам не нравится. Возможно ли внести в систему такие изменения, которые повлияли бы на характер результатов?

Обычный эксперимент с подбрасыванием монеты подразумевает наличие следующих правил и структуры системы:

— существует лицо или приспособление, подбрасывающее монету;

— монета подбрасывается;

— существует лицо или способ для наблюдения и регистрации положения монеты;

— монета осматривается, когда она на столе, а не в руке человека, подбрасывающего ее;

— монета осматривается вновь лишь в том случае, если после последнего осмотра сделан новый подброс.

Поведение. системы существенным образом изменится, если какое-либо из руководящих правил будет нарушено. Размах колебаний системы зависит от частоты подбрасывания монеты. Если осмотр делается чаще, чем подбрасывается монета, или если эти два действия производятся со случайными интервалами, то появляется некоторая возможность предсказания определенного исхода, так как возникает вероятность, что монета между двумя осмотрами не будет подброшена. Чувствительность системы к неуправляемым влияниям может быть уменьшена (в данном случае до полной нечувствительности) путем изменения второго условия в том смысле, что монета совсем не будет подбрасываться. Монета является тем пунктом, в котором проявляются все признаки поведения системы. Как и в системе управления, эти признаки возникают и зависят от руководящих правил и структуры системы, которая охватывает не только тот пункт, в котором эти признаки могут быть наблюдаемы, но и другие пункты.

Если наблюдения в системе управления следуют непосредственно одно за другим, то нельзя ожидать сколько-нибудь заметных изменений в интервале между ними, так же как при неоднократном осмотре монеты между смежными бросками нельзя обнаружить никаких изменений в ее положении. Если попытаться предсказывать будущее, заглядывая все дальше и дальше вперед, настоящее быстро теряет свое значение, а привходящие случайные явления приобретают все большее регулирующее влияние. Быстрота, с которой ослабевает способность по-настоящему воздействовать на будущее, зависит от структуры и руководящих правил системы, а также от того, что именно предсказывается. Например, можно не поверить предсказанию о дне, когда будет иметь место наиболее низкая точка очередного экономического спада в пределах одного месяца, и в то же время признать полностью вероятным предсказание о среднем темпе экономического роста на ближайшее десятилетие при двукратном отклонении в обе стороны от среднего темпа. Желаемая точность (чувствительность системы к шумам в условиях конкретного случая) и ожидаемая продолжительность сохранения прошлых условий (которую мы характеризуем как поле допуска) определяют эту уверенность.

Несложная иллюстрация (см. рис. 12-1) помогает понять различие между прогнозом поведения характеристик и прогнозом состояния системы в какое-то определенное будущее время. Пусть в реальной системе имеется переменная, которая ведет себя как синусоида, изображенная сплошной линией. Соответствующие переменные двух моделей, из которых каждая должна представлять действительную систему, изображаются: первая в виде горизонтальной прямой, вторая в виде синусоиды с медленно возрастающей амплитудой и периодом, несколько более коротким, чем у переменной действительной системы. Которая из моделей лучшая? Ответ зависит от применяемого способа испытания и назначения модели.

Рис. 12-1. Критерий пригодности модели.

Предположим, что модель призвана служить средством прогнозирования состояния действительной системы в течение какого-то определенного будущего периода. В качестве критерия точности прогноза берется среднее значение суммы квадратов разностей величин для модели и действительной системы, взятым за ряд близко стоящих друг к другу периодов времени. (Такой критерий является общепринятым, обычно он выбирается произвольно, без подтверждения его полезности, главным образом потому, что он очень прост с точки зрения математических вычислений).

При таком способе испытания первая модель, переменная которой, представляющая действительную систему, изображается прямой линией, обладает лучшей прогнозирующей способностью, так как ошибка окажется меньше, чем в случае использования второй модели.

Однако несмотря на то, что первая модель с точки зрения приведенного выше произвольного критерия способна лучше предсказать будущее состояние системы, нельзя ожидать, что с ее помощью можно будет обнаружить способы реконструкции действительной системы с целью изменения ее действия. Первая модель не дает представления о характерных колебаниях системы. Она исключает возможность проведения необходимой проверки собственной динамичности, подобной динамичности действительной системы. Поэтому можно сделать заключение о ее непригодности, так как она не способна воспроизвести похожую на синусоиду линию поведения, сходную с той, которая присуща действительной системе.

Рассмотрим вторую модель (рис. 12-1). Предположим, что ее структура и руководящие правила не встречают серьезных возражений. Дает ли она представление о динамическом характере, сходном с поведением действительной системы? Налицо преобладающий синусоидальный характер изменений. Период колебания у модели короче, чем у действительной системы, но всего лишь на 25 %. Коэффициент отклонения (отмечающий тенденцию колебания к возрастанию или затуханию) представляет собой незначительную отрицательную величину, мало отличающуюся от нулевого значения фактической системы. Поскольку вторая модель и действительная система имеют похожие амплитуды, период и коэффициент отклонения, следует признать, что эта модель может быть использована для отображения действительной системы. Выполненный анализ имеет смысл только потому, что мы верим в независимость причинных взаимосвязей действительной системы, которые представлены в механизме модели. Множество различных деталей модели, не имеющих подобия в реальной системе, могут быть скомпонованы так, чтобы воспроизвести кривую второй модели на рис. 12-1. Убеждение в пригодности этой модели как экспериментального инструмента для изучения результатов изменения структуры и руководящих правил действия реальной системы может быть основано только на уверенности в отдельных компонентах модели и на том, что в совокупности они отражают интересующие нас стороны поведения моделируемой системы.

Что же касается модели, которая смогла бы прогнозировать состояние действительной системы в определенный момент будущего, то здесь отметим следующее. Экономические и промышленные системы даже в первом грубом приближении не смогут быть независимыми от процесса действительного прогнозирования состояния системы в далеком будущем. Прогнозы необходимы, как руководство к действиям, которые будут иметь место в моделируемой системе. Действия, предпринятые в результате прогноза, непосредственно повлияют на поток событий, которые и были объектом прогноза. Удачная модель для предсказания будущего состояния предприятия или экономической системы не сможет оставаться независимой от этой системы, за исключением такого случая, когда ее предсказание окажется ошибочным. Если бы появилась модель, обладающая несомненной способностью предсказывать будущее какой-либо социальной системы, то, будучи приведена в действие, она упразднила бы саму себя.

«Процедура прогнозирования» может рассматриваться лишь как правило выработки решения и должна, подобно всем другим правилам, занимать свое место в системе. Она имеет прямое отношение к действиям, которые явятся результатом «предсказания». Эта процедура, следовательно, не существует отдельно. Она становится составной частью более развернутой модели всей системы и участвует в формировании динамического характера поведения системы как целого.

Примерно то же самое можно сказать о динамических моделях промышленных предприятий. По мере того как они становятся все более общепонятными и если при этом они достаточно эффективны как основа для усовершенствования системы, они включаются в арсенал конкурирующих методов, существование которых влияет на представляемые ими системы. Различие между разными методами может заключаться в быстроте их воздействия. Надежный прогноз самостоятельного события, например увеличения продаж, воспринимается значительно легче, и реакция на него происходит быстрее, чем реакция на прогноз, согласно которому некоторое изменение образа действий фирмы усилит вероятность увеличения продаж.

Именно поэтому нельзя забывать о воздействии, которое оказывает изучение поведения системы на изучаемую систему. Опыт показывает, что гипотеза о правилах принятия какого-либо решения, если она рассматривается как часть модели системы, раскрывающей смысл гипотезы, начинает немедленно воздействовать на действительную систему. Вопросы, которые нужно поставить для того, чтобы получить информацию о какой-либо организации и ее руководителях, заставляют людей пересматривать свое отношение к делу. Исследователь, моделирующий систему (если ему необходимо сравнить в той или иной мере свою модель с действительностью), должен помнить, что он сам уже становится частью изучаемой системы. Чем больше работники изучаемой системы знают о целях и возможных результатах исследования, тем сильнее процесс исследования воздействует на них. Из этого не вытекает, что цели изучения системы следует утаить. Это лишь означает, что исследователь должен быть чутким к тем изменениям структуры системы и руководящих правил, которые могут произойти исключительно в силу того, что система подверглась изучению. При некоторых обстоятельствах это воздействие может оказаться достаточно сильным, чтобы существенным образом повлиять на динамические характеристики системы прежде, чем будут достигнуты даже чисто формальные результаты исследования.