Удивительное уравнение Гордона

Тот же подход используется и при оценке ожидаемой доходности на акции, но в этом случае мы учитываем изначальный дивидендный доход, а затем прибавляем к нему темпы роста дивидендов.

Представьте себе, что акции некой компании продаются по $100 и дают $3 дивидендов, что составляет 3 % от курсовой стоимости акции. Эти $3 – деньги в кармане инвестора, он может реинвестировать их в акции той же компании или любой другой финансовый актив, потратить их на продукты или новый BMW.

Предположим, что на следующий год компания расширила свой бизнес на 4 % и дивиденды выросли с $3 до $3,12 на акцию. Поскольку рынок оценивает курс акции с учетом дивидендов и последние увеличились на 4 %, курс акции в идеальном мире тоже вырастет на 4 % – до $104. Таким образом, мы получим доход в 7 % – 3 % за счет дивидендов плюс 4 % за счет повышения курса акции.

То же самое относится и к фондовому рынку в целом. В начале 2009 г. рынок США давал 3 % дивидендов. Каковы были темпы их роста? По этому вопросу специалисты по финансовой истории располагают очень хорошими долгосрочными данными. На рис. 2.1 показаны дивиденды по акциям S&P 500 с 1871 г. Обратите внимание, что примерно до 1940 г. они росли очень медленно, а затем стали увеличиваться куда быстрее.

Повышение темпов роста дивидендов после 1940 г. – это иллюзия, поскольку по большей части увеличение показателей объясняется ростом инфляции; более пологий скат кривой до 1940 г. лучше отражает подлинные темпы роста. Если выразить размер дивидендов за эти годы в долларах по курсу 2008 г., картина станет более точной, что показано на рис. 2.2. Дивиденды на фондовом рынке США с поправкой на инфляцию увеличиваются довольно неравномерными темпами, которые в среднем составляют 1,32 % в год.

Это иллюстрирует еще одно важное правило: всегда учитывать фактор инфляции, иначе говоря, оперировать цифрами в «реальном» выражении. Это избавит от необходимости вносить поправку на влияние долгосрочной инфляции задним числом. Представление о реальной доходности помогает инвестору мыслить более четко и не обращать внимания на громогласные рассуждения о том, что инфляция «разрушает богатство».

Темпы роста экономики США составляют около 3 % в год в реальном выражении, и совокупные прибыли корпораций в долгосрочном аспекте растут вместе с ней примерно теми же темпами. Почему же дивиденды на акцию растут всего лишь на 1 % с небольшим, а не на 3 %, как экономика в целом? Потому что компании, как и люди, рождаются, живут и умирают и им на смену приходят новые компании. Инвестиционные банки продают акции новых компаний, при первичном публичном размещении (IPO), и эти новые акции размывают существующий пул активов в среднем на 2 % в год. Поэтому, хотя прибыли растут на 3 % в год, ежегодный рост числа акций на 2 % приводит к тому, что дивиденды на акцию увеличиваются лишь на 1 % с небольшим. И хотя компании скупают собственные акции для поддержания их рыночной цены, размывание на 2 % учитывает такой обратный выкуп{9}.

Брокерские фирмы и взаимные фонды часто рекламируют акции компаний на таких развивающихся рынках, как Бразилия, Россия, Индия и Китай (так называемые страны БРИК), поскольку их экономика развивается стремительными темпами. Но будьте осторожны: размывание акционерного капитала, а нередко и неприкрытое воровство из-за недостаточной правовой защиты сводит на нет значительную часть этого роста, когда речь заходит о дивидендах на акцию. К примеру, китайская экономика растет стремительными темпами вот уже более 20 лет – в реальном выражении они составляют 9 % в год. Но несмотря на это в период 1993–2008 гг. инвесторы теряли на китайских акциях 3,3 % в год, даже реинвестируя дивиденды. Не удивляйтесь, это действительно так. На протяжении этих 16 лет китайские акции потеряли 41,5 % стоимости, не считая дополнительных издержек, которые несли инвесторы{10}. (Потери 3,3 % в год без поправки на инфляцию выливаются в 5,7 % в год с учетом инфляции.)

Не доверяйте историческим данным – особенно данным за последнее время – при прогнозировании ожидаемой доходности акций и облигаций. Ориентируйтесь на ставки процента, дивидендные выплаты, соотношение темпов роста дивидендов и процента банкротств.

Таблица 2.3 показывает, что то же самое, хотя и в меньшей степени, относится к «восточноазиатским тиграм» – Индонезии, Корее, Малайзии, Сингапуру, Тайваню и Таиланду: доходность от акций здесь ниже, чем в США, где экономика растет не столь быстрыми темпами.

Теперь мы, наконец, можем оценить реальную ожидаемую доходность акций. Как мы уже видели на примере S&P 500, для этого нужно просто прибавить к текущей доходности данного индекса, которая составляет около 2,5 %, реальные темпы роста дивидендов, равные 1,32 %, что в сумме даст реальную ожидаемую доходность в размере чуть менее 4 %. Эти несложные расчеты – сложение дивидендного дохода и темпов роста дивидендов – называются уравнением Гордона, которое еще не раз появится на страницах данной книги.

Ожидаемая доходность = Дивидендный доход + Темпы роста дивидендов.

Было бы неплохо, если бы дивиденды росли более равномерно, и еще лучше, если бы акции сохраняли стабильный курс, с тем чтобы постоянно приносить 2,5 % дивидендов, т. е. их продажная цена была бы ровно в 40 раз больше суммы дивидендов. К сожалению, рынок работает не так четко. На протяжении XX в. курс акций то падал – в 1932 г. он превосходил дивиденды всего в семь раз, то поднимался – в 2000 г. он оказался в 90 раз больше дивидендов. Однако в долгосрочном аспекте данные колебания нивелируются и метод расчета, предложенный выше, работает достаточно эффективно.

Немного математики: модель дисконтирования дивидендов

Самой заметной фигурой среди первых американских экономистов был Ирвинг Фишер, окончивший Йельский университет, где одним из его наставников был великий физик Уиллард Гиббс. К сожалению, Фишер прославился прежде всего своим неудачным высказыванием – в 1929 г. его угораздило заявить: «Похоже, цена акций вышла на перманентно высокий уровень».

Это очень досадно, поскольку одним из его многочисленных достижений был базовый математический метод оценки стоимости любого капиталовложения или имущества – будь то финансовые активы, физические активы, предметы искусства или духовные ценности. Главное его озарение состояло в том, что рыночная цена – это лишь бледное отражение подлинной сделки – удовольствия или потока доходов, который принесет тот или иной актив со временем, с учетом соответствующей ставки процента, которая показывает, до какой степени вырастут составляющие этого дохода в будущем{11}.

Если речь идет о том, что потребляется немедленно, например об ужине, ответ очевиден. Вы не станете платить за еду ни $5, ни $25, ни $125, если она не насытит вас и не доставит вам удовольствия.

А теперь представьте, что кто-то предлагает вам купить блюдо из меню, которое стоит $25, с условием, что съесть его вы сможете лишь через десять лет. Сколько вы готовы заплатить за него сегодня, зная, что вам придется ждать десять лет? Разумеется, гораздо меньше $25. Предположим, вы решили, что приемлемая цена равна $5. Если мы введем эти цифры в финансовый калькулятор, он покажет, что ставка процента в этом случае составляет 17,46 %. Такова ваша персональная ставка процента за еду в ресторане. Можно подойти к делу немного иначе: если исходить из того, что ставка процента равна 15 % в год, сумма, которую вы заплатите за предложенную еду сегодня, составит $6,18.

Основная мысль заключается в том, что удовольствие, которое можно получить немедленно, почти всегда стоит дороже, чем то, которое ожидает вас в будущем. Фишер изящно определил это как «нетерпение» в отношении того или иного объекта, что фактически является синонимом ставки процента. Изредка процентная ставка бывает отрицательной. Например, вы считаете, что через 10 лет в стране, скорее всего, начнется война или голод. В такой ситуации вы наверняка согласитесь уплатить премию за пищу, которую сможете съесть через 10 лет. Самый известный пример отрицательной ставки процента – драгоценности, которые скупают те, кто скрывается от преследований или правосудия. Хотя их легко возить с собой, но, как правило, в дальнейшем беглец вынужден продавать их в убыток, чтобы оплатить свое спасение. Если же принять во внимание затраты на хранение и страховку, владение золотом или драгоценностями становится еще менее привлекательным. Однако, когда речь идет про деньги, процентные ставки не бывают отрицательными, поскольку вы непременно получите хотя бы нулевую прибыль, спрятав их под матрас.

Люди испытывают разную степень нетерпения (оно же – процентная ставка) в отношении разных объектов. При этом ставка для того или иного объекта зависит и от личных обстоятельств: состоятельный человек готов потратить сегодня на еду, которая станет доступной через 10 лет, гораздо больше, чем бедняк. На нетерпение (или ставку процента) влияет и характер – прожигатели жизни расточительны по натуре и испытывают сильнейшее нетерпение, тогда как бережливым людям это не свойственно.

Таким образом, стоимость акции или облигации – это поток доходов, которые она обеспечит в будущем (а в случае облигации – еще и основная сумма на дату погашения), дисконтированная по соответствующей ставке процента.

Возьмем акцию с дивидендами в $3, которые, по нашим предположениям, должны расти на 6 % в год. Предположим, что нетерпение инвесторов по отношению к этим деньгам в совокупности составляет 9 % в год. Тогда стоимость ее будущих дивидендов P равна:

Или в более общем виде:

где D – дивиденды за последний год, g – темпы роста дивидендов, r – ожидаемая доходность и P – цена.

С помощью интегральных преобразований приведем это уравнение к виду

P=D/(r–g),

что можно преобразовать к следующей форме:

r=D/P+g,

которая и называется уравнением Гордона:

Доходность = Дивидендная доходность + Рост.

Обратите внимание, что мы двигались от конца к началу: выбрав в качестве зависимой переменной цену, а в качестве независимой – доходность, мы определили, чему равна доходность. Мы действовали так потому, что, если выбрать в качестве независимой переменной цену, вы можете поддаться соблазну завысить коэффициент дисконтирования/доходность для активов с повышенным риском.

Что, если дивидендная доходность меняется со временем? К примеру, за период с 1926 по 1999 г. дивиденды по акциям S&P 500 снизились с 5 до 1,1 %. Такое снижение привело к росту цены на 2,1 % в год. И наоборот, рост дивидендов влечет за собой падение цены.

Если бы в 1926 г. кто-нибудь знал, что подобное произойдет в течение ближайших 73 лет и что реальные темпы роста дивидендов составляют 1,3 % в год, он мог бы подсчитать, что реальная доходность за этот период составит:

5 % + 1,3 % + 2,1 % = 8,4 %.

Или в более общем виде:

Ожидаемая реальная доходность = Доходность + Реальный темп роста + Изменение стоимости в годовом исчислении.

На самом деле реальная доходность по акциям S&P 500 за этот период был равен 8,0 %. Не так уж плохо.

Это вносит полезную поправку к ожидаемому уровню доходности, рассчитанному с помощью уравнения Гордона. Десять лет назад председатель правления одной из крупнейших в мире инвестиционных компаний Vanguard Group Джон Богл любил подчеркивать, что такой низкий дивидендный доход, по всей вероятности, «вернется к среднему», т. е. к более традиционному, уровню в диапазоне 3–4 %. Это означало, что ожидаемая реальная доходность будет отрицательной, и такой прогноз оказался на редкость прозорливым.

Что происходит теперь? Многие обозреватели считают, что большая часть классов активов оценивается справедливо, а некоторые из них, в частности европейские акции и инвестиционные трасты недвижимости, явно недооценены. Если эти обозреватели правы и цены возвращаются к среднему, доходность будет даже выше результатов, полученных с помощью уравнения Гордона.

Напомню, что ожидаемая доходность, равная 4 %, которую мы только что вычислили для акций, представляет собой реальную доходность. Это означает, что стоимость портфеля с поправкой на инфляцию – его фактическая покупательная способность – должна в среднем удваиваться каждые 18 лет[3].

В настоящее время прибыль на многих зарубежных фондовых рынках составляет около 5 %. Даже если реальные доходы на акцию не растут, в перспективе ожидаемая реальная доходность должна оказаться вполне приемлемой за счет 5 % дивидендов.

Подобным образом акции REIT, которые владеют и управляют торговыми центрами, многоквартирными домами и иной коммерческой недвижимостью, в начале 2009 г. давали доходность около 10 %. По закону США такие компании должны распределять не менее 90 % своих прибылей в качестве дивидендов держателям акций, чем объясняются очень высокие дивиденды.

После выплаты почти всей прибыли держателям акций у инвестиционных трастов недвижимости остается очень мало капитала для покупки новой недвижимости или улучшения той, что находится у них в собственности. Власти поставили их перед неприятным выбором: либо привлекать заемный капитал за счет банковских ссуд и выпуска облигаций, либо не расти. Первый вариант может обеспечить рост, но является весьма рискованным, поскольку крупные банковские ссуды и обязательства перед держателями облигаций повышают уязвимость трастов в случае кредитного кризиса, поэтому многие из них пострадали в 2007–2008 гг.

Так что в начале 2009 г. самая высокая реальная доходность, на которую могли рассчитывать те, кто вкладывал средства в REIT, составляла 10 %; если в течение ближайших нескольких лет основные показатели снизятся или если они будут расти медленнее, чем в прошлом, доходность может уменьшиться. (В то время, когда пишутся эти строки, дивидендные выплаты трастов недвижимости стремительно падают, и их будущая доходность во многом определяется тем, в какой степени они смогут восстановиться.)

Подытожим выводы, сделанные в первой части настоящей главы.

• В прошлом, вкладывая средства в безопасные активы, инвесторы могли рассчитывать только на низкие доходы. В настоящее время это правило в полной мере относится к краткосрочным казначейским векселям США, прибыль по которым близка к нулю.

• Чтобы получать более высокие доходы, инвесторам приходится рисковать – это позволяет им рассчитывать на премию за риск.

• Чтобы рассчитать ожидаемую доходность от облигаций, нужно вычесть из купонной доходности ежегодный процент убытков из-за банкротств и неплатежей.

• С помощью уравнения Гордона инвесторы могут оценить размеры будущей доходности акций – для этого нужно сложить дивидендный доход и темпы роста дивидендов.

Как отмечалось выше, уравнение Гордона нередко говорит совсем об ином, нежели исторические данные о доходах. Посмотрите, к примеру, на таблицу 2.1, которая показывает, что за последние 10 лет среднесрочные казначейские облигации фактически давали более высокий доход, чем корпоративные облигации. Однако, как было показано выше, скорее всего, в перспективе нас ожидает прямо противоположная ситуация. Подобным образом в течение последних 10 лет инвестиционные трасты недвижимости, компании S&P 500 и акции крупных зарубежных компаний давали низкие или отрицательные доходы, тогда как уравнение Гордона говорит, что в будущем для них наступят лучшие дни.

Финансовая история очевидным образом свидетельствует: расчет ожидаемой доходности с помощью уравнения Гордона позволяет сделать более достоверный прогноз, чем исторические данные, какой бы длительный период они ни охватывали. Доходность удваивается, когда рынки охвачены эйфорией, подобной буму в конце 1990-х гг., или падают во время паники, как случилось в 2008–2009 гг. Если один из главных секретов в жизни состоит в том, чтобы сохранять самообладание, когда все вокруг теряют голову, уравнение Гордона может сослужить вам добрую службу.

Теперь у нас появились еще более веские доводы, которые помогли бы ответить на вопрос моего друга, заданный в 2000 г. Инвесторы, покупавшие акции в тот год, явно действовали неразумно. Тогда они уделяли слишком много внимания историческим данным и слишком мало – уравнению Гордона, которое говорило о том, что реальная доходность акций на тот момент составляет всего лишь 2,4 % (1,1 % дивидендов плюс темпы роста дивидендов, равные 1,3 %). Кроме того, они забыли, а может быть, просто не знали, что история на всем своем протяжении со времен венецианских prestiti изобилует примерами катастрофических убытков, которые несли владельцы самых разных активов, о чем напоминают и биржевой крах 1929 г., и убыточный рынок облигаций в 1952–1981 гг.

К тому же они были не в состоянии соотнести риск и доходность. 2,4 % ожидаемой реальной доходности по уравнению Гордона в 2000 г. было слишком мало, чтобы компенсировать язву желудка и ночные кошмары, которые мучили держателей акций. Дальше так продолжаться не могло. Курс акций должен был упасть, что позволило бы дивидендному доходу подняться на достаточно высокий уровень, чтобы компенсировать разумным инвесторам реальные риски владения акциями.

В результате так и случилось. В настоящее время уравнение Гордона говорит о том, что через десяток лет доходность акций и корпоративных облигаций повысится: реальная доходность акций, вероятно, будет составлять 4–8 %, а облигаций – 2 %. Я считаю, что эти показатели достаточно высоки, чтобы компенсировать риски владения этими активами.