Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой

Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой

Нормальное распределение встречается чаще всего, а его графическое представление обычно называют колоколообразной кривой. В Гарварде при выставлении оценок используют колоколообразную кривую. Кривая показывает, что 15 % слушателей получают низкую оценку (проходной балл). В Дарденской бизнес-школе преподаватели ставят неудовлетворительную оценку, основываясь на собственном суждении. Результат: в двух кампусах сложилась принципиально разная конкурентная среда.

Когда вероятностная мера выводится на основании множества проб, точки кривой сближаются, и она принимает колоколообразные очертания. Такую кривую мы называем функцией плотности вероятности. Именно так выглядели графики осадков в Сиэтле. Горб посреди кривой объясняется центральной предельной теоремой. Она гласит, что «распределение средних арифметических для повторяющихся независимых выборок принимает форму колоколообразного нормального распределения». Почему? Просто потому, что при большом числе независимых выборок итог стремится к центральному среднему арифметическому.

Концепция «средних по выборкам» довольно расплывчата. На практике речь идет о достаточно больших группах данных. Почему? Потому что нормальное распределение легко использовать, и оно всегда оказывается близко к реальности. Курс акций – это отражение многочисленных конъюнктурных колебаний на рынке, результатом которых будет благоприятный или неблагоприятный исход. Этот результат можно рассматривать в качестве «среднего арифметического» конъюнктурных колебаний. Едва ли не все происходящее можно рационализировать через среднее арифметическое, и этим объясняется полезность нормальных распределений.

Параметры нормальной кривой. Колоколообразная кривая характеризуется двумя параметрами: средним и стандартным (среднеквадратичным) отклонением (СКО). Среднее (?) является центром кривой. Обычно его называют средним арифметическим. Оно вычисляется делением суммы значений на их количество. Среднеквадратичное отклонение (?) определяет ширину кривой. СКО можно также описать как критерий «отклонения от среднего». Две эти характеристики играют ключевую роль в большей части концепций теории вероятности.

Другие критерии средней величины для совокупности данных – медиана, величина, стоящая в середине упорядоченного по возрастанию списка данных, и мода – величина, чаще всего встречающаяся в выборке.

Как и в случае биномиального распределения, сумма всех исходов, представленная площадью под кривой, равна 100 %. Особенность нормальной кривой заключается в том, что для любого среднеквадратичного отклонения от среднего или центра вероятность события одинакова, независимо от формы кривой.

Пример нормального распределения из розничной торговли. Эл Банди, владелец обувного магазина, хочет быть уверен, что на складе имеются запасы обуви любого размера. Он купил в Академии ног данные по частоте женских ног и получил результаты проведенного Академией опроса.

На миллиметровке Банди расположил эти данные и получил нормальное распределение. Он также ввел данные в свой калькулятор и нажал кнопку «стандартное отклонение». Ответ был «2». Эл также проверил среднее арифметическое для всей совокупности ответов по размерам и получил ответ «7». Посмотрев на кривую, он увидел внушающее доверие нормальное распределение (рис. 5.17).

Как только Эл распознал кривую, он смог применить законы нормального распределения. Площадь участков под нормальной кривой всегда описывается формулой:

1 СКО = 0,3413

2 СКО = 0,4772

3 СКО = 0,49865

4 СКО = 0,4999683

Если мистер Банди, учтя эти данные, запасет размеры с 5-го по 9-й, он сможет удовлетворить потребности 68,26 % (0,3413 ? 2) покупательниц. Расширив ассортимент склада с 3-го по 11-й размеры, он сможет обуть 95,44 % женщин. Если же Эл будет иметь на складе размеры с 1-го по 13-й, 99,73 % клиентов уйдут от него с покупкой. Для тех, у кого размер меньше 1-го или больше 13-го, он может сделать специальный заказ.

Естественно, таблицы нормальных распределений составлены для определения вероятности любой конкретной точки на кривой (с учетом нецелочисленных СКО). Для пользования таблицами необходимо рассчитать значение Z.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг

Подгонка кривой

Из книги Путь Черепах. Из дилетантов в легендарные трейдеры автора Куртис Фейс

Подгонка кривой Жулики часто используют другие методы для получения нереалистичных исторических результатов. Самые беспринципные из них сознательно подгоняют результаты под определенные кривые. Подгонку результатов часто путают с оптимизацией, однако это вопросы


18.1. Что есть тайна

Из книги Налоговые преступники эпохи Путина. Кто они? автора Виткина Юлия Владимировна

18.1. Что есть тайна Налоговой тайной считаются все сведения о налогоплательщике, кроме разглашенных им самим или с его согласия, его ИНН или о его нарушениях. Еще не тайна – информация, передаваемая налоговым, таможенным и правоохранительным ведомствам других стран (на


34. Банковская тайна

Из книги Банковское право автора Кузнецова Инна Александровна

34. Банковская тайна Сложность правового регулирования банковской и коммерческой тайны состоит в том, что конфиденциальность как общее понятие, объединяющее и банковскую, и коммерческую тайны, должна иметь четкие границы и точно обозначенную ими сферу своего применения


6.1. Государственная тайна

Из книги Кадровая служба предприятия: делопроизводство, документооборот и нормативная база автора Гусятникова Дарья Ефимовна

6.1. Государственная тайна Государственной тайной являются защищаемые государством сведения в области его военной, внешнеполитической, экономической, разведывательной, контрразведывательной и оперативно-розыскной деятельности, распространение которых может нанести


6.3. Служебная тайна

Из книги Налоговое право. Конспект лекций автора Белоусов Данила С.

6.3. Служебная тайна Четкого определения служебной тайны в действующем законодательстве нет. Но ссылки на нее во многих нормативных правовых акта дают возможность выделить некоторые признаки отнесения информации к служебной тайне. Например, в Указе Президента РФ от 06.03.97


13.3. Налоговая тайна

Из книги Экономическая теория: учебник автора Маховикова Галина Афанасьевна

13.3. Налоговая тайна Налоговую тайну составляют любые полученные налоговым органом, органами внутренних дел, органом государственного внебюджетного фонда и таможенным органом сведения о налогоплательщике, за исключением сведений:– разглашенных налогоплательщиком


16.1.1. Совокупный спрос и его составляющие. Теоретические подходы к обоснованию вида кривой совокупного спроса

Из книги Банковское право. Шпаргалки автора Кановская Мария Борисовна

16.1.1. Совокупный спрос и его составляющие. Теоретические подходы к обоснованию вида кривой совокупного спроса Совокупный спрос на рынке товаров и услуг отражает планы всех экономических субъектов относительно покупок всех объемов конечных благ, производимых в стране в


42. Банковская тайна

Из книги Банковское дело. Шпаргалки автора Кановская Мария Борисовна

42. Банковская тайна В соответствии со ст. 25 Закона «О банках и банковской деятельности» банк, включая Банк России, гарантирует тайну по операциям, счетам и вкладам своих клиентов и корреспондентов.Справки по операциям и счетам юридических лиц и иных организаций могут


29. Банковская тайна

Из книги Образцы трудовых договоров автора Новиков Евгений Александрович

29. Банковская тайна В соответствии со ст. 25 Закона о банковской деятельности, банк, включая Банк России, гарантирует тайну по операциям, счетам и вкладам своих клиентов и корреспондентов.Справки по операциям и счетам юридических лиц и иных организаций могут выдаваться


1.4.8.1. Коммерческая тайна

Из книги Технология достижений [Турбокоучинг по Брайану Трейси] автора Трейси Брайан

1.4.8.1. Коммерческая тайна В условиях рынка большую роль играет охота за чужими тайнами (экономический шпионаж). Каждое предприятие имеет свои секреты – производственные, экономические, коммерческие, разглашение которых может привести не только к большим финансовым


Глава 7 На каком отрезке сигмоидальной кривой находится ваша карьера (бизнес)?

Из книги Лидировать со смыслом. Дать вашей компании стимул верить в себя автора Бальдони Джон

Глава 7 На каком отрезке сигмоидальной кривой находится ваша карьера (бизнес)? Всякая перемена, даже перемена к лучшему, всегда сопряжена с неудобствами. Ричард Хукер Проводите ли вы регулярный анализ своих карьерных или деловых планов, чтобы дать оценку их


Неопределенность как нормальное явление

Из книги Преодоление пропасти. Как вывести технологический продукт на массовый рынок автора Мур Джеффри

Неопределенность как нормальное явление Бывшая руководительница отдела общедоступных школ города Вашингтона, округ Колумбия, Мишель Ри, любит брать на работу людей, которые спокойно чувствую себя в обстановке неопределенности: «Если вы относитесь к людям, которым надо


Иллюзии и утрата иллюзий: разрывы кривой

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

Иллюзии и утрата иллюзий: разрывы кривой Пришло время признаться, что в Силиконовой долине найдется немало тех, кто готов подтвердить свидетельскими показаниями, что с моделью хай-тек-маркетинга что-то неладно. Мы полагаем, что они правы, поскольку многие из нас в свое


УСКОРЕНИЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ПО КРИВОЙ ОБУЧЕНИЯ

Из книги Ловушка времени. Классическое пособие по тайм-менеджменту автора Никерсон Пэт

УСКОРЕНИЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ПО КРИВОЙ ОБУЧЕНИЯ Новые работники будут следовать кривой обучения – потребуется некоторое время для того, чтобы достичь необходимого уровня показателей работы. Понятно, что длина кривой обучения и скорость обучения меняются, но важно принять


Как у вас обстоят дела с кривой электронного обучения?

Из книги МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира автора Силбигер Стивен

Как у вас обстоят дела с кривой электронного обучения? Вот прибыло новое блестящее оборудование или программные средства, и вы должны их обкатать. Необходимо уделить этому время, прежде чем вы начнете пожинать плоды новых скоростей, обещанных таким усовершенствованием.


Пример использования нормальной кривой в финансовой деятельности

Из книги автора

Пример использования нормальной кривой в финансовой деятельности Давайте применим новые правила теории вероятности к финансовой деятельности. Ежемесячная прибыль на колеблющиеся акции компании Pioneer Aviation представлена в виде кривой нормального распределения. Сводные