13 Метаматематика

…И ожидать, чтобы мы были в состоянии через умножение или расширение наших способностей познать дух так же, как мы познаем треугольник, является столь же нелепым, как надеяться увидеть звук.

Джордж Беркли[917]

Почти все вещественные числа являются иррациональными.

Википедия[918]

Математика, несомненно, стала основным языком современной экономики. Это прекрасно выразил в 1965 году Джордж Стиглер: «Мы вступили в эпоху квантификации. Мы полностью вооружены арсеналом разных техник численного анализа — силой, какую бы мы, если говорить на уровне обычного здравого смысла, получили, заменив лучников артиллерией»[919]. И экономика быстро пустила в ход полученный арсенал. Сегодня она однозначно самая математизированная из общественных наук. Если у нее и есть образец для подражания, то это — физика (а вовсе не какие?либо другие, как можно ожидать, общественно?научные дисциплины). И действительно, если мы откроем учебник по экономике для высшей школы (или любую статью в авторитетном журнале по экономике) и отодвинем их от себя так, чтобы букв было не разобрать, то страница нам напомнит учебник по физике.

В первой части книги я стремился показать, что исторически экономическое мышление всегда находилось под сильным влиянием философских и религиозных течений и имело значительный этический контекст. Экономика в том виде, в каком мы ее знали из работ отцов?основателей, была именно такова.

Тем не менее позднее, прежде всего в течение XX века, на процесс осмысления людьми реальных хозяйственных ситуаций и принятия решений особое влияние оказали детерминизм, механистическое картезианство, математизированный рационализм и упрощенный индивидуалистический утилитаризм. Под их воздействием изучаемая нами дисциплина стала такой, какой она представлена в сегодняшних учебниках. В ней полно уравнений, графиков, цифр, формул — сплошная математика. Мы находим в ней откровенно мало истории, философии, психологии, она редко использует широкий общественно?научный подход.

Сжечь математику?

В XX веке — с появлением современных вычислительных технологий, дающих возможность обрабатывать огромные объемы данных и, значит, достаточно быстро проверять новые гипотезы, — математика полностью подмяла под себя экономику. Интересно, что именно система централизованного планового хозяйства советского блока породила в свое время надежду, что совершенствование вычислительной техники и математического аппарата позволит «оптимальным» регулированием цен заменить рыночный механизм. Математика должна была стать инструментом управления экономикой.

Но математизация человеческого поведения начала XXI века связана не с плановой системой хозяйствования (кстати, одной из причин ее развала была неспособность разработать модель «оптимального» человеческого поведения), а наоборот, со свободным рынком. В настоящее время именно самые развитые рыночные системы делают наибольший упор на математическое моделирование и прогнозирование. Как же экономика из сферы интересов нравственной философии попала в область математических наук?

Альфред Маршалл, один из отцов?основателей математической экономики, почти сто лет назад подчеркнул, что математика должна быть не «средством исследования», а лишь его языком. В письме к А. Боули он, вдохновитель эпохи математизации мейнстрима экономики, писал:

В последнее время у меня росло ощущение, что, связывая хорошую математическую теорему с экономической гипотезой, мы вряд ли получим хорошую экономическую теорию. Поэтому я все больше руководствовался следующими правилами: 1) используй математику как стенографию, а не в качестве инструмента анализа; 2) применяй ее до конца исследования; 3) переведи все на английский язык; 4) проиллюстрируй примерами, важными в реальной жизни; 5) сожги математику; 6) если не смог выполнить стадию 4, сожги сделанный на стадии 3 перевод. Последнее мне приходилось делать достаточно часто… Я не имею ничего против математики, она полезна и необходима, однако очень плохо, что история экономической мысли больше не востребована и даже не предлагается во многих студенческих и аспирантских программах. Это потеря. По?моему, надо стремиться обойтись без математики там, где можно так же коротко сказать по?английски[920].

В своей пространной книге «Принципы экономической науки», ставшей экономической библией начала XX века, «Маршалл принизил значение своей собственной формальной системы до уровня простого дополнения… Как объясняет его ученик Кейнс… он это сделал, чтобы не сложилось впечатление, что математика сама по себе предлагает решения для реальной жизни»[921].

И вот — через сто лет после Маршалла — именно до этого, в конце концов, и дошло.

Математика в экономике

Несмотря на предупреждения Маршалла, в последние сто лет математизация человеческого поведения только прогрессирует. В 1900 году французский математик Луи Жан?Батист Альфонс Башелье написал диссертацию о колебаниях цен акций на парижской бирже. Он обнаружил, что результат влияния мелких участников биржевой игры является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин (воздействий), каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, и, значит, на выигрыш или проигрыш каждого игрока распространяется закон нормального распределения — кривая Гаусса[922]. Эти идеи были подхвачены экономистом и математиком Ирвингом Фишером, и уже в 1906 году в работе «Природа капитала и дохода» он заложил основы теории, которую Пол Самуэльсон, Юджин Фама или Пол Кутнер на полстолетия позднее назовут the random walk («случайные блуждания») при объяснении флуктуации цен акций на бирже[923].

Фишер основал консалтинговую фирму, которая собирала информацию о ценных бумагах, создавала системы индексов и давала рекомендации инвесторам. В 1920?х годах он получил большую известность и добился значительного финансового успеха. Прославился он также благодаря своему заявлению за десять дней до обвала Нью?Йоркской фондовой биржи о том, что «биржевые цены достигли уровня, который похож на постоянно высокое плато»[924]. Никакая статистика, однако, не помогла Ирвингу Фишеру спрогнозировать «черную пятницу» и последующий кризис, лишивший его, так же как и многих других американцев, всех инвестированных в акции денег.

И все же вера в силу математики сохранялась. В 1965 году Юджин Фама сформулировал свою гипотезу эффективного рынка. И убежденность в том, что рынок рационален и поддается квантификации, на много лет стала финансово?экономическим мейнстримом — вплоть до настоящего времени, когда такая основанная на математике концепция была несколько подорвана последним по времени великим финансовым кризисом. 23 октября 2008 года старейший глава Федеральной резервной системы (американский аналог Центробанка) и великий поборник свободного рынка и laissez?faire подхода Алан Гринспен заявил, что его позиция на сей счет (включая идею минимизации любого регулирования) была ошибочной[925]. Никакие математические модели не помогли уберечься от финансового краха. Они всегда будут несовершенны, и одна из причин такой уязвимости — невозможность описать поведение человека математическими формулами. Существенную и важную часть его мотивов мы никогда не будем способны угадать, а поступки — предсказать. Видимо, иррациональность — не отклонение «от рациональной нормы», а фундаментальное свойство homo sapiens.

Вместе с тем речь не идет о критике математики или математической экономики самих по себе. Это скорее напоминание о том, что экономическое мышление намного шире. Необходимо осознать сей факт и не рассуждать лишь о совершенствовании моделей и использовании еще более сложной и точной прикладной математики. Если мы хотим говорить о человеческом поведении вообще, то наука, занимающаяся хозяйственной жизнью социума, должна была бы изучать более широкий круг зависимостей и проблем. Математика для этого необходима, но только ее недостаточно. Для экономики она лишь некая вершина айсберга. Под ней лежат многим более фундаментальные темы, сотканные из математически немоделируемой веры, мифов, предположений, историй, иррациональностей и эмоций. Словом, темы, которые мы пытаемся обсуждать в этой книге.

Итак, откуда же взялись настолько сегодня сильные чисто математические течения экономической мысли и как смогла экономика мейнстрима вырваться из тенет этики? Всю проблематику здесь в любом случае не охватить[926], потому ограничусь лишь несколькими интересными примерами и идеями, указывающими на отдельные проблемы неправильного толкования математических исследований в экономике. Я не хочу «воевать» с математикой, так как считаю ее очень мощным и полезным инструментом, а также интересным и сложным предметом исследований. Мне хотелось бы только выразить свои сомнения в отношении убежденности моих коллег, что математика способна вместить и описать весь реальный мир. Мы, экономисты, часто сами не осознаем, что, собственно говоря, мы хотим сказать своими моделями. И происходит это потому, что мы уделяем больше внимания (математическому) методу, чем самой проблеме, для решения которой мы его используем.

Число как метафизика

Началом современной математики часто считают открытия, сделанные в Древней Греции, прежде всего в геометрических дисциплинах. Работ с их описаниями сохранилось много, и они не утратили своего значения[927]. Тем не менее цивилизации, существовавшие еще до древних греков, имели глубокие математические познания. Множество и по сей день используемых нами абстрактных конструкций происходит, например, из Древнего Вавилона. «Деление окружности на 360 частей предложено вавилонской астрономией… Практике вавилонян следовал астроном Птолемей (II век до нашей эры)»[928]. Вавилоняне использовали как шестеричную, так и десятеричную системы счисления и произвольно их смешивали (так же и мы сегодня: в минуте 60 секунд, в часе 60 минут, но в секунде уже 1000 миллисекунд и т. д.), знали дроби, возведение в степень и извлечение корня, решали алгебраические и геометрические уравнения, а на одной сохранившейся табличке даже решается система десяти (в основном линейных) уравнений с десятью неизвестными[929]. Что касается геометрии, то они знали лудольфово число (?) и округляли его до 3 или, точнее, до 3?.

Постройки древних египтян свидетельствуют о том, что эти люди обладали глубокими познаниями в математике и геометрии. Греки от них многому научились. В культурах этих народов наука о пространственных формах и количественных отношениях тесно связана с философией и мистикой. У евреев число вообще имело свою особую историю. Многие ветхозаветные сооружения описаны с излишне подробным указанием размеров, чему, видимо, придавалось исключительно большое значение (инструкции по построению Ноева ковчега[930] или первого храма[931]). А вот некоторые другие исчисления, наоборот, весьма неопределенные. При сотворении мира, например, упоминания Бога в единственном и множественном числе постоянно чередуются (Я и Мы), подобно тому как у Авраама постоянно меняется с единственного числа на множественное и обратно обращение к трем существам, явившимся к нему перед уничтожением Содома и Гоморры. К слову, об Аврааме: из его трудных переговоров с Богом о минимально необходимом числе праведников видно, что речь об их количестве вообще не шла: ни до какого подсчета дело в итоге не доходит, как будто бы переговоры о том, сколько же их надо, были совершенно ни к чему[932]. Тем не менее что касается чисел, то в основе «еврейской “науки”, называемой гематрия (форма каббалистического мистицизма), лежит использование евреями букв как символов цифр: каждая буква алфавита имела некое числовое значение… В Книге пророка Исаии (21: 8) именно лев объявляет о падении Вавилона, так как сложение численных значений букв в еврейских словах “лев” и “Вавилон” дает одну и ту же сумму»[933]. Нечто подобное, наконец, мы знаем со времен Нового Завета, когда в Откровении Иоанна Богослова считаем число зверя: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его — шестьсот шестьдесят шесть»[934].

Но вернемся к грекам. «Премудрость чисел, из наук главнейшую, я для людей измыслил…» — сообщает Эсхил в IV веке до нашей эры устами главного героя трагедии Прометея[935]. Греки действительно считали математику важным философским инструментом исследования мира, причем для пифагорейской школы это орудие было самым главным. Число рассматривалось как прапринцип существования самого космоса. «Числа были их первым средством описания природы… оттуда идет пифагорейская доктрина, гласящая: “Все есть число”. Так говорил Филолай, знаменитый пифагореец, живший в V веке до нашей эры: “Если бы не было числа с его природой, никто бы не мог понять все сущее ни само по себе, ни по отношению к вещам другим… Силу чисел можно наблюдать не только в делах демонов и богов, но и во всех поступках и мыслях людей, во всех ремеслах и в музыке”»[936]. К пифагорейцам присоединился Платон, полагавший, что самое лучшее занятие для ученого — созерцательный поиск физико?математических истин, ведущих к настоящему мистическому познанию. Как мы видели в предыдущих главах, почти точно так же рассуждал и основатель современный науки Декарт. С той лишь разницей, что хотя он сам и не был свободен от мистических переживаний, ничего таинственного в математике он не видел.

Поэзией живет на свете человек

Благодаря Декарту математика и механика стали олицетворением разума и, более того, совершенной истины. Наука, сложившаяся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов, превратилась в язык, который мы просто обязаны использовать, если хотим выразить научную истину, описать модель или принцип. В сегодняшней экономике даже модель общества должна быть соткана из математических нитей. Человек экономический представляет собой модуль, постоянно вычисляющий предельные полезность и затраты, оценивающий упущенную на отдыхе выгоду и придерживающийся оптимального распределения своих ресурсов. В этом смысле мысль Хайдеггера, что «поэзией живет на свете человек»[937], перестала быть актуальной. Сегодня человек живет математикой. В наше время превалирует открыто не декларируемое мнение, что чем выше у проблемы (или у ее решения) степень математичности, тем она точнее и актуальнее, тем выше она стоит на воображаемой лестнице человеческих знаний. Такие ответы к задачам мы, к сожалению, считаем более релевантными и, так сказать, более соответствующими действительности и «истинными».

Экономист Пьеро Мини обратил внимание на примечательный факт: когда Ньютону понадобилось решить физическую проблему, он создал собственную систему исчисления. Он изобрел свою математику, чтобы она как инструмент отвечала наблюдаемым фактам, упростила ему работу с имеющимися данными и результатами измерений. Экономика как будто ведет себя с точностью до наоборот: творит свой мир (и человека), чтобы они устраивали математику[938]. Что же в этой математике такого, что она нам кажется прекрасной и соблазнительной?[939]

Математика ни за что не отвечает

«Многое из того, что мы хотим узнать об экономических явлениях, можно выявить и описать без всякого технического и особенно математического усовершенствования обычного способа мышления и сложной обработки статистических данных», — написал Йозеф Шумпетер в 1923 году в своей статье для первого номера журнала «Эконометрика»[940]. В связи с данной цитатой я бы хотел добавить, что, как ни парадоксально, абстракция часто не знает, как справиться с тривиальными операциями. Эту мысль метко и точно выразил, к примеру, Джордж Беркли: «Самые ясные вещи в мире, с которыми мы вполне освоились и которые нам совершенно известны, становятся странным образом затруднительными и непонятными, когда мы рассматриваем их абстрактно»[941].

Величайшим чудом математического мышления является то, что наш мир действительно в определенной степени ведет себя именно в соответствии с этим абстрактным и чисто человеческим творением — математикой. Или, по крайней мере, создается такое впечатление[942]. Греки знали об этой тайне и обращали особое внимание на (не)взаимосвязанность двух миров. Потому математика и числа проявляют следующие свойства: «Бытие чисел — это вещь в себе, они ни на что не указывают, никуда не ведут, ничего не представляют, ни на чем не настаивают, ничего не требуют и ничего не значат, кроме самих себя. Они существуют лишь в мыслях, доступны интеллектуальному пониманию и познаваемы только сами по себе»[943].

Но позднее дело дошло до «отождествления мира естественного с миром геометрическим… когда всеми презираемые, приземленные… профессии — вычислитель и счетовод… техник и механик — перестали считаться занятиями низкими и были вознесены не просто до уровня высокого искусства, но даже до дворянского звания королевских математических наук»[944]. За свое неправильное применение математика действительно не отвечает. За это несут ответственность неточно выбранные прокси, представляющие числа, и негодное применение на практике неподходящих в конкретных случаях методов. Мост обрушается не из?за ошибки математики, а из?за неверно ее применившего строителя, — и в то же время он, возможно, нигде в своих расчетах математических ошибок не сделал. Огрехи — не в математике, а в ее использовании.

Математика универсальна, но ей (ее правилам), равно как и новому языку, надо учиться. В этом ее великая сила, но и небезопасный соблазн — если мы начинаем требовать от математики больше, чем в ней заложено. Часто именно гордость за ее положительные качества и пренебрежение к имеющимся слабостями ведет к «математическому пуризму» (или даже экстремизму), отвергающему все, что хоть немного неточно или субъективно. Подлинная математика, так же как экономика, сама по себе ни хороша, ни плоха.

Сказать, что она универсальна, не значит сказать: неизменна. Когда она отслужит свой срок, ее, как и любое искусственное построение, надо заменить. Если конструкция не выполняет нужную функцию, надо придумать новую. Естественно, такой раздел математики, как, например, алгебра, являющаяся лишь языком, вспомогательной тавтологией, инструментом, вряд ли сможет нас удивить. Но ситуация полностью меняется, если говорить об основах, на которых стоит конструкция. Как легко показать, время от времени нам нужна «новая» математика. Возьмем, к примеру, парадокс Рассела. Британский философ, общественный деятель и математик показал, что существующее на тот момент учение о множествах ведет к нежелательным (!) выводам. Другими словами, и аналитическая логика подчинена какой?то более глубокой, «интуитивной логике» (каким бы парадоксальным ни казалось такое словосочетание). Потому и пришлось создать новую концепцию, в которой лишь определенные группы объектов считаются множествами[945]. Таким образом, мы преобразовали теорию так, чтобы получить нужные нам выводы. Для избавления от парадокса пришлось изменить доктрину. Вопрос не в том, нужна математика или нет, а в том, какая математика нам требуется. Нечто подобное творится и во всех остальных науках. Мы считаем их истинными, пока не оказываемся перед нас не устраивающей или для нас неразрешимой проблемой. И тогда мы вынуждены изобретать новый подход.

Соблазняющая математика

Завораживающая своей эстетичностью наука о структурах, порядке и отношениях нашла в экономике безопасное пристанище. Самая большая, вероятно, слабость (недостаток) математики именно в привлекательности, соблазняющей нас пускать ее в дело слишком часто: ведь она кажется такой элегантной, надежной, точной и объективной.

Причем в прелести этой науки нет ничего странного и удивительного, если осознать, что речь в действительности идет о «несуществующем», чисто человеческом творении. Она никак не связана с внешним миром — эту связь надо налаживать извне, например через физику, инженерно?строительные дисциплины или экономику. Сама математика представляет собой абстрактный плод нашей мысли, ни больше ни меньше. Она необыкновенно изысканна и совершенна как раз потому, что была таковой задумана. Математика де?факто нереальна. Парадоксально, но в выдуманной нами абстрактной дисциплине мы ищем (и часто находим) ключ к реальности.

Математика является тавтологией в чистом виде: одно выражение определяется через другое. Если так рассуждать, то это не наука, а абстрактный конструктор, язык, система составленных (полезных) определений и формул, ссылающихся друг на друга. Поэтому, по словам одного из величайших логиков прошлого столетия Людвига Витгенштейна, «пропозиция Логики — Тавтологии»[946]. И еще: «Логика находится по ту сторону опыта… Математика — это некий априорный логический метод. Пропозиции математики — уравнения, стало быть, мнимые Пропозиции»[947]. Да, математика остается лишь методом, в чистом виде (pure math) она бессодержательна. Лучше всего это выразил Бертран Рассел, один из известнейших мыслителей в области логики: «Математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим»[948]. Нельзя отрицать, что для абстрактного математического языка экономисты нашли целый ряд практических применений. Но хороший слуга может быть плохим хозяином, и к такому случаю применимо высказывание Витгенштейна: «Границы моей речи указывают на границы моего Мира»[949]. Если математика стала языком экономистов, то следует считаться с последствиями: мы соответственно ограничили наш мир.

Экономическая наука имеет лишь две «опорные точки» в реальности. Первая — это механизм допущений, вторая — эмпирическая проверка результатов использования модели. Но часто случается вещь неприятная: в основе нашей искусственной конструкции лежат никак не реалистические допущения, а полученные результаты не совпадают с действительностью. Более того, одни и те же «факты» могут быть объяснены двумя совершенно разными, противоречащими друг другу теориями. И что в этом случае остается? Только лежащие между такими теориями ухмыляющиеся подмножества математики и университетской статистики[950]. Пьеро Мини обратил внимание, что математика имеет тенденцию вытеснять любую умственную конкуренцию и не хочет, чтобы кто?то ее саму контролировал или сторожил. Это прекрасно иллюстрирует следующая история: «Платон показывает нам, как Главкон, обычный человек благородного происхождения, в диалогах с Сократом открывает в себе страстную любовь к совершенным и неизменным математическим рассуждениям, любовь, требующую пренебрежения многим ранее ценимым»[951]. Если мы мыслим математически, то многое преодолеем, но к огромному количеству других, не постижимых одним лишь разумом сторон нашей жизни дорога нам будет закрыта и вход запрещен. Размышлять о душе (или любви) математически, конечно, можно, но это принесет больше вреда, чем пользы. Если за реальное считать лишь объяснимое с помощью математики, то, к примеру, мир наших эмоций, духа (и любви) провалится в некую более низкую онтологическую категорию.

Что касается эмоций, то, как намекает вышеупомянутый пример с Главконом, математика сама их возбуждает (пылкую любовь к постоянным глубоким математическим размышлениям). Мало того, по свидетельству Платона, горячо можно любить и саму математику (но, как мы знаем со школьной скамьи, можно так же страстно ее и ненавидеть).

Если математика не построена на эмпирических основах, значит, в ней заложено стремление сбивать нас с пути. Будучи бдительными, мы все время должны сопоставлять абстракцию с реальностью. Но в экономике такая операция часто является делом почти невозможным. Дейдра Макклоски в своей книге «Тайные грехи экономики», кроме всего прочего, обращает внимание на тот факт, что значительная часть современной экономической науки представляет собой не более чем интеллектуальную игру с предпосылками, предварительными условиями, предположениями, допущениями: «Классическое изложение экономической “теории” звучит так: “Если информация симметрична, то в игре существует равновесие”, или так: “Если ожидания людей в определенном смысле рациональны, бла?бла?бла, то в данном случае существует экономическое равновесие, на которое правительственная политика влияния не оказывает”. …О’кей, а теперь представьте себе альтернативный набор допущений…[952] В этом нет ничего глубокого и удивительного: если вы меняете допущения, меняются и выводы… И мы играем снова и снова, пока милые экономисты не утомятся и не удалятся домой… Ну, выразила я свое восхищение чистой математикой и концертами Моцарта. Прекрасно. Но экономисты должны были бы изучать мир вокруг себя, а не собственные абстрактные измышления»[953].

Трюки эконометрики

Многие экономисты (и существенная часть непрофессиональной общественности) сводят экономику к эконометрике. Но похоже, что предсказания, сделанные на основе экономического (или другого) моделирования, «хорошо» работают, пока реальность (случайно или по стечению обстоятельств) ведет себя в соответствии с моделями, то есть не слишком отклоняется от предыдущих результатов наблюдений, исходя из которых эти модели и были построены.

Чрезмерное применение математики, по крайней мере в случае эконометрики, связано с парадоксальной тенденцией скрывать фактическое положение дел. Как пишет лауреат Нобелевской премии по экономике Василий Леонтьев, «некритический энтузиазм по поводу использования математического аппарата часто ведет к тому, что за представительным видом алгебраических знаков скрывается эфемерное содержание… Ни в одной другой области эмпирических исследований столь громоздкий и сложный статистический инструментарий не использовался с такими незначительными результатами… Большая их [экономических моделей] часть складывается в штабеля без какого?либо практического применения»[954]. По словам известного чешско?американского экономиста Яна Кменты, в некоторых эконометрических моделях, использующих временные ряды, «эконометрика уходит все дальше от экономики. Трудно, к примеру, поверить, что человек, разбирающийся в экономике, может сказать по поводу формирования ВВП одну?единственную вещь — он, мол, является результатом влияния временно?го тренда и случайных (стохастических) колебаний»[955].

Дэвид Ф. Хендри с юмором критикует такой подход в своем анализе зависимости инфляции в Великобритании от количества осадков[956]. Их влияние оказалось весьма значительным — даже более существенным, чем при попытке объяснить повышение цен на товары и услуги количеством денег в обороте. Смешно, не правда ли? К сожалению, и при эконометрических анализах мы часто получаем столь же ценные результаты, хотя их нелепость менее очевидна. И как нам на интуитивном уровне определить, верны они или нет, если наша интуиция молчит (или мы задаем неправильные вопросы)? Потому математика и есть лишь важный инструмент экономиста; профессионал в любом случае должен обладать широкими познаниями в общественных и исторических науках. Только тогда он сможет распознать, какие причинно?следственные связи «более или менее правдоподобны», а какие — абсурдны. Именно человеческая сущность отличает людей от компьютеров.

Эконометрика подверглась самой, возможно, острой критике в 1980 году, когда Джеффри Сакс, Кристофер Симс и Стивен Голдфельд написали: «Можно пойти еще дальше и заявить, что академиками из числа макроэкономистов традиционные методы (макроэконометрического моделирования) были не просто поставлены под сомнение, а полностью дискредитированы. Практика использования эконометрических моделей для прогнозирования возможных последствий отдельных политических решений… обычно считается неоправданной или даже является главной причиной современных проблем»[957].

Истина больше, чем математика

От экскурса в эконометрику вернемся назад, к математике. Говоря про нее, часто утверждают, что эта дисциплина цельная и неизменная, объективная и непротиворечивая. Смертельный удар по такому представлению (возможности описания всей реальности с помощью лишь нескольких общепринятых аксиом и правил обращения с ними) нанес в 1931 году уроженец чешского города Брно математик Курт Гёдель. Он математически доказал (две теоремы о неполноте), что ни одна непротиворечивая формальная теория, содержащая элементарную арифметику, не способна подтвердить или опровергнуть любые имеющиеся в ней утверждения. Проще говоря, не на все математические вопросы ответы вычисляемы. С того времени мы твердо знаем, что есть области «истинные, но недоказуемые». Даже в математике.

Из данных теорем в первую очередь следует, что невозможно доказать все, об истинности чего мы интуитивно знаем (так или иначе эту истинность чувствуем), но что логически обосновать никогда не сможем. Наше мышление, кроме всем известных формальных подходов, имеет, очевидно, более широкую гамму возможностей разобраться с (не)истинностью предположений и теорем. Вывод Гёделя исключителен тем, что он прозвучал как гром среди ясного неба, — никто ничего подобного не ожидал, — и со следствиями из его теорем математики и философы разбираются по сей день. По Гёделю, любая формальная система аксиом является либо неполной, либо противоречивой. Быть полной и непротиворечивой она не может, поэтому нужно выбирать. Нам необходимо осознать, что и в чистой логике — на этом форпосте рациональности — допустимо взаимодействие разума и интуиции, в ней есть место чувству истины.

О непостижимости реального мира через абстракцию (путем моделирования, в том числе математического) говорил Сёрен Кьеркегор: «а) логическая система может быть дана; b) но система наличного существования дана быть не может»[958].

Детерминизм и простота некрасивы

В XIX столетии господствовал детерминизм — убежденность, что развитие мира предопределено его текущим и предыдущим состояниями. Не в силах иметь дело со случайностью, данное учение объясняет ее как феномен, причины возникновения которого неизвестны. Физика Ньютона может служить символом такого подхода. Квантовая физика значительно ослабила детерминизм, но в экономике он еще сохраняет свои позиции. Представление мира как системы уравнений с начальными условиями и вера в возможность (при избежании внешних потрясений) описать его развитие раз и навсегда являются типичными для значительной части современных экономистов.

Человеческое поведение, однако, плохо предсказуемо. Объективные закономерности и причинные обусловленности явлений не очень?то сочетаются с экономикой, в чем и заключается основное ее отличие от ньютоновской физики. Но, к сожалению, ожидания непрофессионалов, зачастую подпитываемые самой экономической наукой, совершенно иные. Со всеми своими толстыми книгами, уравнениями и выкладками, Нобелевскими премиями и титулами престижных университетов экономист якобы должен обладать достаточными знаниями, чтобы сказать, когда прекратится экономический кризис и какие (лекарственные) средства использовать, чтобы он закончился как можно скорее. Ожидания эти, увы, ошибочные. Хотя экономика подчас и ведет себя как наука естественная или точная, она все же остается дисциплиной общественной. Использование уймы формул, равенств и неравенств, таблиц и графиков еще не делает из экономистов ученых, занимающихся точными науками (нумерологи, кстати, тоже применяют математический аппарат).

Между прочим, более чем полвека тому назад — находясь, возможно, в состоянии общей эйфории по поводу окончания Второй мировой войны — Джон Кейнс выступил со следующим предсказанием: «Недалек тот день, когда экономические проблемы отойдут на задний план, где они и должны быть, и наши головы и сердца снова будут заняты тем, что действительно имеет смысл, — вопросами жизни, человеческих отношений, созидания, деяний и веры»[959]. Несмотря на невероятный рост богатства, такой день, похоже, остается все еще очень и очень далеко. За это нельзя винить математику, но я убежден, что экономика, уделяющая ей чрезмерное внимание, часто игнорирующая более широкий общественно?научный подход к социуму (ибо общество — это не только экономика), лишь делающая вид, что она понимает свои роль и место в общественном контексте, пытающаяся предсказывать будущее, — именно такая экономика несет ответственность за все.