20.6 Зачем ставить Блэка и Шоулза раком?

Эти рассуждения приводят к знаменитой формуле опционов Блэка — Шоулза. Её придумали в семидесятых годах Фишер (что за имя — Фишер?!) Блэк и Майрон Шоулз. Блэк уже умер, а Шоулз вполне себе здравствует и даже получил Нобелевку (сразу за двоих). Они вообще, эти придумщики, страсть какие живучие.

Приводить её здесь нет большого смысла, но факт в том, что, имея цену акции, время до истечения опциона, ставку, цену исполнения, волатильность (квадратный корень из дисперсии) акции, можно посчитать цену опциона.

Ок, давайте-таки попробуем оценить опционы по модели Блэка — Шоулза. Формула происходит из отсутствия возможностей арбитража и не включает в себя вероятность. Но у неё есть сигма — стандартное отклонение изменений цены базового актива (акции) и кое-что ещё — предположение, что изменения цен распределены нормально, то есть по гауссиане.

Кто-то может сказать, что теорвер таки прокрался сквозь заднюю дверь, потому что там есть взвешенная вероятность изменения цен на акции. Хотя в действительности неопределённости тут никакой нет — есть только стандартное отклонение. Хотя и прошлых периодов. Про будущие-то мы ничего не знаем.

Перейдём к подразумеваемой волатильности. Уравнение ведь можно использовать двумя способами.

ТРАДИЦИОННЫЙ — ЭТО ПОСЧИТАТЬ, СКОЛЬКО ДОЛЖЕН СТОИТЬ ОПЦИОН, ЧТОБЫ ПОНЯТЬ, НЕ ПЛАТИТЕ ЛИ ВЫ ЗА НЕГО СЛИШКОМ МНОГО ИЛИ СЛИШКОМ МАЛО.

Достаточно знать цену акции, цену исполнения и дату экспирации. Надо посмотреть ставку и подсчитать стандартное отклонение изменений цен на акцию. Тогда можно получить цену опциона.

Но формулу можно и развернуть! Если я знаю цену опциона, можно высчитать подразумеваемую сигму. Все остальные данные-то есть. Выходит, можно вычислить изменчивость цены на акции, основываясь на ценах рынка опционов.