13.2 Корзина с яйцами

Теперь следующий шажок. Допустим, у нас много разных акций в портфеле, и допустим, что они все друг от друга независимы.[41] То есть корреляции между этими акциями нет. Сделаем и второе допущение — что всех акций у нас поровну — такое, кстати, бывает, тут ничего странного нет. Разных эмитентов у нас n, все они независимы. У каждой из них есть какое-то стандартное отклонение доходности, его мы посчитали исходя, например, из последних 10 лет, назовём его ?, для шибко умных повторяю — сигма. И ещё одно сделаем допущение, номер три, — оно совсем нереальное, но значения это не имеет, это не проблема; оно для красоты эксперимента: допустим, что у всех акций одинаковая доходность r и одинаковое стандартное отклонение ?.

Так вот, британские учёные подсчитали, что стандартное отклонение портфеля из таких допущений, как у нас, равно стандартному отклонению акций, делённое на корень из их количества: ?портфеля=?акций/?n.

Понятно, что это особый случай — все активы независимы друг от друга, а так не бывает. Как в страховании, когда люди страхуют жизнь и считают, что все смерти независимы друг от друга. Это мы переносим на управление портфелем, и всю математику сразу видно. Ещё раз напомню, что акций у нас в модельном портфеле поровну. Доходность портфеля — r (как у всех акций; очевидно, это было бы так, даже если бы у всех акций был разный вес), но вот стандартное отклонение в ?n раз меньше, чем у каждой отдельной акции!

Поэтому оптимальной стратегией в подобном мире было бы наращивать n как можно больше, ведь так можно уменьшить риск в любое количество раз. Если найти 10 тысяч разных независимых доходных активов, риск портфеля можно снизить практически до нуля: ведь его стандартное отклонение уменьшится в корень из 10 000 — в 100 раз! — то есть станет очень-очень маленьким. Поэтому, если такие активы постоянно искать, риск можно снизить очень заметно. Это базовый принцип диверсификации портфеля. Именно этим должны заниматься портфельные менеджеры по всему миру. Всё время.