Почему Анна не смеется

В аспирантуре Массачусетского технологического института, где Роберт Ауманн занимался не экономикой, а чистой математикой, он познакомился с Джоном Нэшем, который и заинтересовал его теорией игр – в то время лишь зарождающейся дисциплиной. Тогда никто не мог представить, что через несколько десятилетий теория игр станет обязательным инструментом в арсенале любого экономиста, а соответствующий курс будет читаться на всех экономических факультетах мира.

Работы Шеллинга в начале 1960-х позволили взглянуть на стратегии мировых держав свежим взглядом, но к 1970-м появились новые вопросы. Ни одна из сторон не была заинтересована в ядерном конфликте, но в то же время каждая хотела добиться максимума уступок от другой. Напряженность держалась десятилетиями, а любая неосторожность могла привести к катастрофе. Неудивительно, что политики консультировались у специалистов по теории игр. Именно в тот период возникла теория повторяющихся взаимодействий, решающий вклад в которую внес Роберт Ауманн. Основной результат этой теории, известный в экономической науке как “народная теорема”, состоит в том, что при повторяющихся взаимодействиях стороны могут воздерживаться от действий, сулящих им краткосрочную выгоду за счет долгосрочных потерь.

“Народная теорема”, после того как она была сформулирована, перестала производить впечатление на профессиональных математиков – им результат кажется тривиальным. Однако придумать эту теорему, предложить формальное описание конфликта, которое можно использовать и в научной дискуссии, и на практике, построить модель, которая позволит отсечь несущественное и выделить движущие механизмы конфликта, было отнюдь не просто.

То же относится и к другой фундаментальной идее, предложенной Ауманном, – концепции “общего знания”. Она наконец позволила дать общий, структурный ответ на вопрос, как анализировать ситуации типа “я знаю, что он знает, что я знаю, что…”. Эту концепцию можно проиллюстрировать на примере истории о трех барышнях – назовем их Анна, Бетти и Вероника, – едущих в поезде по викторианской Англии. У всех трех лица вымазаны сажей из паровозной трубы, но зеркала поблизости нет и каждая видит лишь двух других и смеется над грязнулями. Каждая из них считает, что сама-то она – чистая!

В купе заходит проводник и между прочим сообщает им следующую новость: “Среди вас есть девушка, у которой нос в саже”. Проходит пара минут, и вдруг самая умная из них, скажем Анна, перестает смеяться, понимая, что и у нее лицо испачкано. Разве не удивительно? Должно быть удивительно – кажется, что проводник не сообщил девушкам никакой новой информации. Каждая из них и так знала, что в купе есть девушка с испачканным носом: она же видит перед собой даже не один, а два таких носа!

Оказывается, новая информация к девушкам все-таки поступает. Теперь каждая из них знает не только то, что в купе есть девушка с испачканным лицом, но и то, что две другие знают, что она это знает. Услышав слова проводника, Анна рассуждает так: “Если бы у меня не было испачкано лицо, то Бетти, видя смеющуюся Веронику, догадалась бы, что та смеется над ней, потому что, видя мое чистое лицо и лицо Бетти, Вероника считает, что у нее лицо чистое. Тогда Бетти сама перестала бы смеяться, но она не перестает, а значит, у меня тоже лицо в саже”. То есть все-таки проводник сообщил Анне новую информацию. После его слов Анна знает, что две ее подружки тоже слышали те же самые слова, и рассуждает, опираясь на эту ставшую “общей” информацию.

Помните пример с генералом и его противником у Шеллинга? Общее знание – информация, о доступности которой для всех известно всем участникам. В примере с барышнями Анна в своих рассуждениях опиралась не только на то, что Вероника смеется, но и на то, что Бетти знает, что Вероника смеется. Казалось бы, ничего сложного, однако разработка такого подхода, который позволял бы анализировать конфликты и кооперацию в самых разных ситуациях, была когда-то настоящим прорывом.

В жизни каждый из участников взаимодействия, как правило, обладает неполной информацией о возможностях других участников. Компания может не знать точно параметры технологии, доступной конкуренту, а государства обладают лишь приблизительными сведениями о численности и вооружении иностранных армий. Тем более неизвестно, насколько упрям или, наоборот, гибок СЕО компании-конкурента или насколько долго готово терпеть лишения ради продолжения войны население страны-противника. Некоторые параметры взаимодействия известны всем сторонам, а также известно, что эти параметры всем известны и т. д. Принимая решения, каждая из сторон должна учитывать не только имеющуюся у нее самой информацию, но и то, доступна ли эта информация другим сторонам, а также насколько другие стороны осведомлены о доступности этой информации друг для друга…