Пример аналитического мышления: People vs. Collins

Под названием People vs. Collins известен суд присяжных, слушавший нашумевшее дело супругов Коллинз, в ходе которого математические методы и теория вероятности были использованы для доказательства виновности подсудимых. Однако проблему идентифицировали неверно, и результат оказался неутешительным[25]. Суд признал Малкольма Коллинза и его жену Джанет Коллинз виновными в ограблении второй степени. Малкольм обжаловал это решение, и Верховный суд штата Калифорния отменил его, подвергнув сомнению результаты статистических выкладок и способ их представления в суде. Рассмотрим этот случай в соответствии с требованиями к стандартной процедуре количественного анализа.

Определение проблемы. Сделав кое-какие покупки, миссис Хуанита Брукс шла домой по переулку в районе Сан-Педро. Внезапно ее швырнул на землю человек, лица которого ей не удалось разглядеть. Придя в себя от шока и болезненного ушиба, миссис Брукс обнаружила пропажу кошелька, в котором оставалось от 35 до 40 долларов. Очевидец происшествия сообщил, что грабителей было двое: чернокожий мужчина с бородой и усами и белая женщина с белокурыми волосами, завязанными в конский хвост. Они скрылись с места преступления на желтой машине. Подозреваемых задержали быстро, но идентифицировать их как лиц, совершивших ограбление, не удалось и через неделю. Потерпевшая не смогла опознать Джанет Коллинз и не видела лица мужчины. Показаний свидетеля также оказалось недостаточно. Прокурор, видимо, стремясь спасти разваливающееся дело, решил построить обвинение на расчете вероятности случайного совпадения внешности обвиняемых с описанной свидетелем.

Изучение предыдущих поисков решения. Известно, что обычно суд не считает несовместимыми математические расчеты и право и не отрицает, что математику можно использовать в качестве инструмента для поиска доказательств. Существует несколько судебных прецедентов, когда обвинение использовало математическую вероятность для доказательства вины подсудимого.

Моделирование (выбор переменных). Прокурор решил рассчитать математическую вероятность того, что внешность и машина задержанных супругов Коллинз случайно совпали с описанием преступников.

Сбор данных. Прокурор вызвал в качестве свидетеля преподавателя математики из местного колледжа. В своих показаниях он постарался убедить присяжных в том, что вероятность совпадения характерных особенностей случайной пары жителей города с описанием преступников ничтожна. В данном случае частные вероятности совпадения каждой из особенностей, упомянутых в описании преступников, можно оценить следующим образом:

Анализ данных. Преподаватель математики предположил, что все эти частные вероятности независимы, и тогда вероятность их совпадения можно рассчитать, перемножив показатели из таблицы.

Р(А) = вероятность того, что произвольно выбранная пара совпадет по описанию с описанием подозреваемых равна

или один шанс из 12 миллионов.

Презентация результатов и проведение мероприятий. Прокурор заключил, что вероятность наличия у случайно выбранной пары всех указанных характерных особенностей составляет один шанс на двенадцать миллионов. Соответственно, отсюда можно сделать вывод о том, что у пары, у которой присутствуют все эти особенности, лишь один шанс из двенадцати миллионов оказаться невиновными. Жюри присяжных вынесло вердикт: «Виновны».

Коллинзы подали апелляцию. Верховный суд штата Калифорния решил, что жюри присяжных оказалось под чрезмерным впечатлением от мистики математических терминов и расчетов и не сумело оценить их значимость и связь с делом. Верховный суд отменил приговор, подвергнув сомнению статистические выкладки и способ их представления присяжным. В частности, расчеты имели два существенных недостатка. Во-первых, следствие не привело никаких доказательств надежности исходных данных. Во-вторых, существенным недостатком этих расчетов было отсутствие уверенности во взаимной независимости частных вероятностей (так, например, мужчины с бородой, как правило, носят и усы).

Еще более важно то, что прокурор неправильно сформулировал проблему. Даже если допустить, что сами расчеты выполнены корректно, из них не следует, что Коллинзы виновны, поскольку они не дают ответа на вопрос о том, что если в мире найдется несколько пар с такими характерными особенностями, то какая из них действительно виновна в преступлении?

Но самое главное – это тот факт, что расчеты отвечают вовсе не на тот вопрос, который ставило обвинение, а именно какова вероятность того, что подозреваемые случайно подошли под описание преступников. На самом деле расчеты отвечают на вопрос, какова вероятность существования других пар с аналогичными характерными особенностями при том, что обвиняемые тоже подходят под описание. В зависимости от того, сколько всего пар в Лос-Анджелесе, вероятность существования хотя бы одной пары с такими же характерными особенностями может достигать 40 процентов (см. сайт книги). В этом случае об отсутствии обоснованных сомнений в виновности Коллинзов речь уже не идет; напротив, вероятность существования в Лос-Анджелесе более чем одной такой пары и того, что именно другую пару видели на месте преступления, становится весьма существенной.

После рассмотрения всех обстоятельств дела, в том числе свидетельских показаний, Верховный суд отменил обвинительный приговор. Некорректная формулировка проблемы привела к принятию неверного решения.