6.1. Оценка CDS на основе стоимости хеджирования

Прежде чем описывать модели оценки CDS, следует рассмотреть способ оценки CDS на основе стоимости хеджирования. Преимущество данного способа в том, что он не требует построения сложной математической модели и последующих ее расчетов, калибровки данных и прочих трудностей, связанных с моделированием структуры процентных ставок и покрытия базового актива. Данный способ позволяет определить ориентир стоимости, а поскольку он довольно прост как по смыслу, так и по расчетам, то не содержит большой ошибки в оценке инструмента, какая может быть получена в сложных математических моделях.

Данный способ основан на предположении, что если какой-либо инструмент можно воспроизвести синтетическим методом, т. е. с помощью покупки-продажи набора других инструментов, тогда стоимость копируемого инструмента будет равна стоимости синтетической операции.

Для хеджирования CDS будем использовать корпоративные облигации с фиксированным и плавающим купоном и безрисковые облигации. Кроме того, необходимо принять следующие допущения:

• платеж по CDS в случае наступления дефолта совершается в момент наступления дефолта;

• в качестве дефолтного события учитывается только сам факт дефолта, неспособность заплатить по обязательству, исключая технический дефолт, изменение рейтинга и другие моменты, которые в реальности могут обусловить платеж по CDS;

• учитывается дефолт третьей стороны по любому из его обязательств, а не только по тому, на который выписан CDS;

• купонные платежи и периодические выплаты по CDS совпадают по времени.

1а. Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном.

Портфель I:

• одна корпоративная облигация С_к с купоном с_к и датой погашения Т_n;

• один CDS на эту облигацию со спредом s.

Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).

Портфель II:

• одна безрисковая облигация С с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, причем ее купон равен с_к– s.

Безрисковая облигация также продается после дефолта.

Представим денежные потоки портфелей в разные периоды времени в виде таблицы (табл. 6.1).

Поскольку корпоративная облигация посредством CDS защищена от дефолта, можно сказать, что С_к(0) = С(0), т. е. в нулевой момент времени стоимости портфелей равны из-за одинаковых свойств (иначе появляется возможность реализовать арбитражную операцию).

Стоимость безрисковой облигации в нулевой момент времени можно представить следующим образом:

С_k(0) = С(0) = B (0, T_n) + c_kA(0) – sA(0), (6.1)

где A(0) – стоимость аннуитета, приведенного к нулевому моменту времени по безрисковой ставке; В (0, Т_n) – стоимость безрисковой дисконтной облигации с номиналом, равным номиналу С в t = 0.

Таблица 6.1

Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном

Данное равенство можно решить относительно s и таким образом получить спред по CDS.

Надо отметить, что в момент дефолта портфель I будет стоить номинал С_к или единицу, а портфель II, вероятнее всего, будет отличаться от номинала по двум причинам:

• временная структура процентных ставок, а значит, и стоимость облигаций, изменяется стохастически во времени и, как правило, равна номиналу только перед моментом погашения;

• если срок дефолта не совпадает со сроком выплаты купона, безрисковая облигация будет иметь накопленный купонный доход (НКД), а корпоративная нет, так как защита распространяется только на номинал.

Поэтому стоимость CDS, полученная описанным способом, будет приблизительной, но показательной и не лишенной смысла.

1б. Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном.

Портфель I:

• одна корпоративная облигация С_к с плавающим купоном с_i = L_{i – 1} + s^par (L_i – Libor в момент i) с датой погашения T_k, s^par выбран так, что в момент выпуска стоимость С_к равна номиналу.

• один CDS на эту облигацию со спредом s.

Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).

Портфель II:

• одна безрисковая облигация С с плавающим купоном с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, с купоном L_i.

Безрисковая облигация также продается после дефолта.

В табл. 6.2 представлены денежные потоки портфелей в разные моменты времени.

Таблица 6.2

Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном

В момент дефолта (?) стоимость С(?) безрисковой облигации опять не равна номиналу (хотя это можно описать математически). Но с определенной степенью приближения можно приравнять стоимости портфелей в момент дефолта. Перед дефолтом все платежи по портфелям отличаются только на величину s^par– s. Но чтобы соблюдалось условие отсутствия арбитража, платежи должны быть равны друг другу. Таким образом,

s^par = s. (6.2)

Существует ряд проблем оценки CDS методом формирования хеджевого портфеля: купоны по облигациям редко совпадают с платежами по CDS; стоимость безрисковой облигации отличается от номинала; CDS, как правило, содержит опцион поставки (delivery option), увеличивающий его стоимость; безрисковой облигации с необходимыми параметрами может не оказаться на рынке. Кроме того, данный метод не применим, если должник по базовому портфелю, на который выписан CDS, не выпускал облигационных займов, a CDS основан на кредите. Перечисленные проблемы создают так называемый базис между рынком CDS и облигационным рынком, т. е. на практике существует разница между спредом CDS и спредом по облигации с плавающим купоном.

При этом анализ стоимости CDS имеет значение, во-первых, потому что отражает связь между рынком облигаций и кредитных деривативов, во-вторых, при значительных отклонениях спредов является индикатором неправильной оценки одного из рынков, так как, несмотря на приближенность, оценка методом хеджирования является устойчивой, потому что не содержит сложных параметров и переменных. Кроме того, данный способ лежит в основе моделей, использующих безарбитражные цены активов.