6.5. Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы

В 1973 г. в статье «Оценка опционов и корпоративных обязательств» [Black, Scholes, 1973] американские ученые Ф. Блэк и М. Шоулз предложили принципиально новый подход к оценке стоимости опционов, основанном на стоимости компании. В статье была высказана идея, что подобным образом можно оценивать и обязательства компании: держатели акций могут рассматриваться как обладатели колл-опциона на стоимость ее активов при том, что этим правом их наделили держатели облигаций. Через год данный подход расширил R Мертон для анализа и оценки корпоративных облигаций, и появился класс моделей оценки активов Блэка – Шоулза – Мертона (BSM).

Структурные модели, они же модели стоимости фирмы или модели на основе стоимости акций, являются расширенными версиями изначальной модели BSM. Фундаментальный смысл всех моделей данного класса заключается в том, что дефолт рассматривается как некий опцион, который владельцы акций имеют на активы компании и который запускается в действие, как только стоимость активов компании падает ниже определенного уровня.

Структурные модели могут использоваться, например, для:

• оценки риска дефолта корпоративных облигаций;

• прогноза изменения рейтинга;

• прогнозирования изменений кредитных спредов;

• оценки чувствительности кредитных спредов облигаций к изменению цены акций;

• оптимизации структуры капитала с целью максимизации стоимости компании.

Данные модели также используются для оценки стоимости кредитных деривативов, в частности влияния CDS на обязательства компании.

Структурные модели оценки ставят перед собой достаточно фундаментальные цели: получить взаимосвязь стоимости акций и всех долговых инструментов, выпущенных компанией, иначе говоря, найти зависимость между капиталом и долгом компании. В отличие от структурных моделей, модели интенсивности не объясняют столь глубоко причины изменений кредитных спредов, стоимости долговых обязательств компании и возникновения дефолтов в принципе, они лишь находят оптимальную модель, наиболее точно описывающую наблюдаемую волатильность стоимости актива, кредитных спредов и процентных ставок.

В структурной модели стоимость компании складывается из стоимостей выпущенных ей ценных бумаг: акций и облигаций, причем данная стоимость изменяется стохастически. Таким образом, любые обязательства по ценным бумагам компании, как акциям, так и облигациям, рассматриваются как производные ценные бумаги от стоимости компании.

Стоимость компании выражается соотношением

V(t) = S(t) + B(t), (6.12)

где S – стоимость акций компании; В – номинал выпущенных облигаций, долг компании.

Предполагается, что стоимость компании изменяется стохастически, подчиняясь броуновскому (нормальному) распределению:

dV= ?Vdt + ?VdW, (6.13)

где ? – показатель дрейфа стоимости фирмы, или тренд; ? – показатель волатильности.

При погашении облигации держатели должны получить сумму по следующей формуле:

D_T= min(V_T, L)= L – max(Z – V_T, 0). (6.14)

Выражение (6.14) показывает, что держатели облигаций получат либо номинал своих облигаций, либо ликвидационную стоимость компании в случае, если долг фирмы окажется больше стоимости ее активов, и рассчитаться будет невозможно. Позиция в рисковой облигации представляется в виде портфеля безрисковой облигации аналогичного номинала и короткой позиции по пут-опциону, выписанному на стоимость фирмы со страйк-ценой, равной номиналу облигации.

Используя подход Блэка – Шоулза для оценки опционов, можно получить выражение для оценки долга компании Согласно модели, стоимость долга компании будет зависеть от цены компании и стоимости облигаций в данный момент времени. Проведя математические преобразования, можно получить выражения для расчета кредитного спреда, т. е. спреда доходности облигации компании относительно некоего бенчмарка. Кредитный спред будет зависеть от стоимости компании и ее левериджа, или соотношения собственных и заемных средств – долговой нагрузки.

Факт дефолта компании может быть признан двумя путями. Р. Мертон утверждает, что дефолт может произойти только при наступлении даты выплаты долга, но никак не ранее момента погашения обязательств [Merton, 1974]. Другой подход был предложен Блэком и Коксом, они дефолтом признают падение стоимости компании ниже определенного порогового уровня, поэтому он может возникнуть в любой момент существования компании [Black, 1976; Сох, Ross, Rubinstein, 1979].

Отличие при расчете стоимости CDS или любого другого актива лишь состоит в том, что Мертон оценивает простой опцион, а Блэк и Кокс – барьерный опцион, т. е. опцион, который исполняется, как только цена базового актива достигает определенного уровня – барьера. Поскольку с помощью модели оценки опционов Блэка – Шоулза также можно оценивать барьерные опционы, то методы оценки инструментов при подходе Мертона и Блэка – Кокса в целом аналогичны. Но так как оценка барьерных опционов сложнее в принципе, то модели, использующие подход Блэка – Кокса, заметно сложнее математически. Значительно сложнее и калибровка данных моделей, поскольку стоимость барьерных опционов не монотонна относительно волатильности базового актива, поэтому задача калибровки имеет несколько решений.

Таким образом, с помощью структурной модели можно оценить практически любой инструмент, зависящий от кредитного спреда, так как любой, чувствительный к кредитному качеству, инструмент можно представить как опцион на стоимость компании.

Аналогично оцениваются и CDS, которые представляются как опционы на рисковую облигацию, и уже на основе стоимости компании и ее волатильности определяются спреды CDS.

Структурные модели имеют существенные недостатки, о которых необходимо упомянуть в рамках описания данных моделей. Во-первых, на краткосрочных периодах они неправильно отражают структуру кредитных спредов: согласно модели, если стоимость компании существенно превышает ее обязательства, то при приближении даты погашения или оферты облигации ее доходность приближается к безрисковой, другими словами, спреды сужаются практически до нуля. На практике такого не наблюдается, и даже за несколько дней до погашения рисковая облигация торгуется с заметным спредом к безрисковой.

Модели интенсивности более реалистичны, в них дефолт является скачкообразным процессом, а именно, для возникновения дефолта необязательно параметрам модели приближаться к пороговому значению, как это происходит в структурных моделях. Между тем для структурных моделей некоторые экономисты, например Зоу, предложили модификации, где стоимость фирмы одномоментно может изменяться более существенно [Zhou, 2001].

На вопрос, почему структурные модели неадекватно оценивают краткосрочные спреды, ученые отвечают по-разному. Например, Д. Даффи и Д. Ландо [Duffle, Lando, 1997] предположили, что дефолт случается, когда стоимость компания и достигает определенного уровня, но невозможно точно определить стоимость компании ввиду неопределенности параметров изменения ее стоимости. С. Фингер [Finger, 2002] сделал несколько другое предположение: в действительности пороговые барьеры находятся значительно ближе, чем их выявляет модель, и мы не можем определить действительные пороговые уровни дефолта, поэтому реальные спреды не сужаются до нуля.

Кроме того, структурные модели сводят кредитный риск к рыночному риску, волатильности колебания стоимости акций, поскольку в большинстве случаев стоимость компании определяется именно по ее рыночной капитализации. Что тоже является спорным моментом, поскольку вполне вероятно, что рынок переоценивает или недооценивает акции компании, в результате чего могут быть неверно рассчитаны параметры модели и в итоге неверное оценен инструмент. Кроме того, возникает вопрос, как определить рыночную стоимость непубличной компании, чьи облигации обращаются на рынке, а акции нет.

В-третьих, структурные модели предполагают, что дефолт предсказуем. На практике зачастую участники рынка узнают о дефолте компании только после его наступления, не ожидают его, например, если происходит умышленное или неумышленное искажение отчетности компании, как, например, в случае с компанией Enron.

Кроме того, необходимо учитывать, такой фактор как задержка наблюдения. Дело в том, что отчетность компании публикуется с частотой максимум раз в квартал, или даже раз в полугодие или год. Получается, что в компании уже произошли определенные изменения, например, структуры капитала или собственности, а участники рынка только через 2–3 месяца или полгода об этом узнают и отразят в стоимости акций, следовательно, с такой же задержкой и отразится действительная стоимость оцениваемого инструмента.

В-четвертых, структура заемного капитала компаний в большинстве случаев достаточно сложна и не состоит из одного вида облигаций, как это представлено в простейших моделях. Поэтому приходится учитывать и неоднородность структуры капитала компании и вводить в модель дополнительные параметры, что делает ее чрезвычайно сложной и значительно снижает точность расчетов.

Основное достоинство состоит в том, что она фундаментально связывает оценку долговых инструментов со стоимостью компании, иначе говоря, фактически устанавливает взаимозависимость заемного рынка и акционерного капитала, а также отвечает на вопросы оптимизации структуры капитала. Хотя сегодня эмпирическое применение данных моделей сопровождается критикой, зачастую обоснованной, многие исследователи находятся в поиске более точной и применимой модели данного типа.