10 Преимущество в других азартных играх

В сентябре 1961 года, через месяц после испытаний нашего рулеточного компьютера в Лас-Вегасе, мы с Вивиан и Рон переехали в город Лас-Крусес в Нью-Мексико, и я приступил к работе на математическом факультете Университета штата Нью-Мексико (НМСУ). Лас-Крусес, бывший тогда городком с тридцатью семью тысячами населения, располагался посреди пустыни, на высоте тысячи с небольшим метров над уровнем моря, вблизи основного источника воды в этом штате – реки Рио-Гранде. Города были широко разбросаны по пустыне, и ближайшим крупным населенным пунктом был техасский город Эль-Пасо, расположенный километрах в семидесяти к югу. НМСУ был вторым по значению университетом штата после Университета Нью-Мексико в Альбукерке, который находился в трехстах с лишним километров к северу. Я приехал в то время, когда он находился в процессе преобразования из сельскохозяйственного училища в настоящий университет. К востоку от кампуса находилась «гора А» – высокий холм, на вершине которого была установлена гигантская буква «А» в честь местной футбольной команды под названием Aggies. Кое-кто утверждал, что, когда футболисты наконец выучат первую букву алфавита, ее должны сменить на букву «В».

Мы провели в Нью-Мексико четыре памятных года. Там родилась наша младшая дочь Карен, а наш сын Джефф родился в соседнем Эль-Пасо. Километрах в тридцати от нас были полигон и национальный парк White Sands («Белые пески»): там можно было в какой-то мере укрыться от летней жары, так как белый гипсовый песок хорошо отражает солнечные лучи.

Интерес к астрономии, оставшийся у меня с детства, возродился, и я с удовольствием рассматривал темное небо Нью-Мексико через небольшой телескоп. Самым захватывающим моментом моих астрономических занятий стал обед с жившим в Лас-Крусесе коллегой по НМСУ профессором Клайдом Томбо (1906–1997), который прославился на весь мир в 1930 году. Работая тогда в обсерватории Лоуэлла в Флагстаффе, Аризона, он открыл планету Плутон (которую не так давно разжаловали в «карликовые планеты»). Мой студент Уильям Уолден, или попросту Билл, работавший в Лос-Аламосе, устроил так, что я смог провести там полдня в компании одного из величайших математиков XX века Станислава Улама (1909–1984). Улам, работавший в Манхэттенском проекте над созданием атомной бомбы, впоследствии предложил и некоторые ключевые идеи для разработки водородной бомбы – так называемый принцип термоядерного оружия Теллера – Улама[121].

Пока я преподавал на старших курсах НМСУ и занимался там математическими исследованиями, я думал о том, можно ли использовать все то, что я узнал до этого, для победы в других азартных играх. Одной из игр, которые я заметил в своих связанных с блэкджеком поездках в Неваду, была баккара. Именно в эту игру играет Джеймс Бонд в романе «Казино “Рояль”» Яна Флеминга и в захватывающем начале первого из снятых по этой книге одноименных фильмов[122]. Давно известная в Европе, где в нее играют с высокими, а иногда и неограниченными, ставками, эта популярная в Старом Свете игра появилась в нескольких казино Лас-Вегаса в слегка измененном виде. Поскольку в баккара есть некоторые черты, сходные с блэкджеком, применение к этой игре моих методов казалось естественным. К счастью, в моем проекте с радостью согласился участвовать Билл Уолден, специалист по информатике, интересовавшийся прикладной математикой. В 1962 году мы приступили к анализу баккара, пытаясь выяснить, насколько успешным может быть использование моих методик подсчета карт.

Игра в баккара по невадским правилам идет в восемь колод, то есть 416 карт. Карты имеют те же численные значения, что и в блэкджеке, но учитывается только последняя цифра. Таким образом, стоимость туза – 1, стоимость карт с двойки по девятку совпадает с их номиналом, а десятки, валеты, дамы и короли стоят не по 10, а по 0 очков. В начале игры колоды тасуют, после чего в стопку, ближе к ее концу, вставляют лицевой стороной вверх пустую разделительную карту. Затем все 416 карт помещают в деревянный ящик для раздачи, называемый шузом. Открывают первую карту и сносят равное ее значению число следующих за ней карт. Если первая карта – десятка или «картинка», сносят десять карт.

За столом используемого в казино типа имеется двенадцать мест, которые занимают разнообразные игроки и «зазывалы» (работники заведения, которые делают ставки и притворяются обычными игроками, чтобы заманить за стол других клиентов). Игроку предлагаются два основных вида ставок: «на Банк» и «на Игрока[123]».

После того как игроки сделают свои ставки, крупье раздает по две карты рубашкой вверх на поле, выделенное на столе для ставки банка, и на поле, выделенное для ставки игрока. После этого крупье переворачивает розданные карты лицевой стороной вверх. Как и в случае отдельных карт, учитывается только последняя цифра их суммы. Например, две девятки стоимостью 9 + 9 = 18 считаются за 8 очков. Если сумма первых двух карт руки равна 8 или 9, что называют натуральной восьмеркой или девяткой, выигрыш и проигрыш по всем ставкам определяется сразу же, без дальнейшей раздачи карт. Если ни на руке Игрока, ни на руке Банка не оказывается натуральной восьмерки или девятки, крупье сдает или не сдает обе руки, начиная с Игрока: еще по одной карте в соответствии с определенным набором правил[124]. Рука с большей суммой выигрывает. В случае ничьей ставки возвращаются участникам игры.

В связи со сходными чертами этих игр наш анализ баккара следовал тем же принципам, которые я использовал при изучении блэкджека. Для начала мы впервые рассчитали точные значения преимущества казино для обоих видов ставок[125], на Банк и на Игрока, в невадском варианте баккара. Для ставок на Банк оно составляло 1,058 %, а в случае исключения ничьих – 1,169 %. Для ставок на Игрока – 1,235 %, или 1,365 % без учета ничьих. Эти результаты были получены в предположении, что игрок не отслеживает использованные в игре карты. Преимущество казино для двух типов ставок, на Банк и на Игрока, получилось разным из-за разницы в применяемых для них правилах прикупа, а также потому, что в случае выигрыша ставки на Банк игрок должен отдать 5 % в доход казино.

А если игрок считает карты?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы с Биллом Уолденом доказали придуманную нами Основную теорему подсчета карт[126]. Она утверждает в строгих математических терминах, что преимущество, получаемое от подсчета, возрастает по мере увеличения числа открытых в игре карт. Это означает, что самые благоприятные ситуации возникают ближе к концу. Однако мы выяснили, что даже в этом случае такие ситуации возникают редко и остаются не очень выгодными.

Малое число выгодных ситуаций в баккара связано с тем, что эффект удаления одной карты приблизительно в девять раз слабее, чем в блэкджеке[127]. Соответственно, меньше и влияние выхода карт на преимущество заведения[128]. Кроме того, выше и исходное преимущество заведения, которое нужно преодолеть, – оно превышает 1 %.

Однако в дополнение к основным ставкам на Банк и на Игрока в баккара предлагаются еще четыре дополнительные ставки – на натуральную девятку Банка, на натуральную девятку Игрока, на натуральную восьмерку Банка и на натуральную восьмерку Игрока. Ставка на натуральную девятку Банка выигрывает, если сумма первых двух карт Банка равна 9; выплата по такой ставке составляет 9:1, то есть по ставке 1 доллар выплачивают 9 долларов прибыли. Такова же и выплата по трем остальным дополнительным ставкам.

Для игрока, не считающего карт, эти ставки чрезвычайно рискованны: преимущество заведения для обеих ставок на натуральные девятки равно 5,10 %, а для ставок на натуральные восьмерки – 5,47 %. Однако мы обнаружили, что, хотя счетчик не может выиграть по обычным ставкам на Банк или на Игрока, с такими дополнительными ставками это возможно! Я предположил, что преимущество для дополнительных ставок должно сильно колебаться с выходом карт из игры, и наши вычисления это подтвердили. После использования приблизительно одной трети шуза начинают возникать благоприятные ситуации, и положение продолжает улучшаться по мере дальнейшего розыгрыша карт.

Мы разработали применимую на практике систему подсчета карт, основанную на том факте, что значительно повышенное содержание девяток в остающихся картах увеличивает вероятность выигрыша ставок на натуральную девятку Игрока. То же касается и колоды, богатой восьмерками, и ставок на натуральную восьмерку Игрока.

Для проведения испытаний в казино я привлек главу математического факультета Ральфа Крауча. Мы стали тренироваться считать карты в восьми колодах. Нужно было вести подсчет неоткрытых карт, а также числа остающихся среди них восьмерок и девяток. Считать было труднее, чем в блэкджеке, потому что в восьми колодах содержится 416 карт, в том числе тридцать две девятки и тридцать две восьмерки – и мы пытались отследить изменения всех трех чисел одновременно.

Ральф не был похож ни на одного из известных мне деканов математических факультетов. Это был румяный человек среднего роста, энергичный и разговорчивый, ярко выраженный экстраверт. Есть такой старый анекдот: «Как отличить математика-интроверта от математика-экстраверта? – Когда математик-интроверт разговаривает с кем-нибудь, он смотрит на свои ботинки. А экстраверт смотрит на ботинки собеседника». Ральф был душой компании и активно участвовал в организации факультетских вечеринок с обильным употреблением «пунша Лас-Крусес», для приготовления которого в огромную чашу выливалось литров восемь или больше рома «Бакарди» с добавлением охлажденного апельсинового сока, ананасового сока и лимонада. Мы с Вивиан по возможности избегали этих сборищ, а если и появлялись на них, то только из вежливости и на короткое время. Много лет спустя, когда мои дочери случайно нашли рецепт этого пунша – в основном состоящего из рома, – они удивлялись, как кто-то вообще мог оставаться на ногах.

Меня часто спрашивают, что нужно, чтобы стать успешным счетчиком карт. Как я считаю, абстрактного понимания принципов недостаточно. Нужно быстро соображать, быть достаточно дисциплинированным, чтобы следовать системе, и обладать подходящим складом характера – в том числе способностью не отвлекаться ни на что, не имеющее отношение к происходящему здесь и сейчас, и сосредоточиваться на картах, окружающих людях и обстановке, в которой идет игра. Еще лучше – разработать себе образ, или «личину», которая позволила бы выглядеть игроком знакомого игорному дому типа.

Мне казалось, что Ральф и его приятель по гольфу Кей Хейфен, главный бухгалтер нашего университета, идеально подойдут команде, которую я собирал для игры в баккара. Кей был человеком ненавязчивым, уравновешенным и невозмутимым. Я провел несколько тренировок, на которых они оба научились хорошо считать карты. Наши жены тоже поехали с нами, и Вивиан, не участвовавшая в моих поездках на игру в блэкджек, была рада, что наконец сможет сама наблюдать за моей безопасностью. В свободное от игры время мы собирались развлекаться в городе все вшестером.

Мы поехали в Лас-Вегас на весенних студенческих каникулах 1963 года. Прибыли в отель Dunes незадолго до девяти вечера, времени начала игры в баккара, и делали вид, что не знакомы друг с другом. Зал для игры в баккара был отделен от остальной части казино бархатными шнурами. По оба конца величественного подковообразного стола стояло по шесть стульев. Когда я сел за стол, за ним уже было несколько женщин-зазывал. Несмотря на ту известность, которую я приобрел в связи с блэкджеком, работники казино меня не замечали. По крайней мере, поначалу.

Когда мы начали, за ограждением собралась толпа желающих посмотреть на игру, ставки в которой могли быть весьма высокими. Основные ставки были разрешены в диапазоне от 5 до 200 долларов, а дополнительные – от 5 до 100 долларов. В деньгах 2016 года им соответствуют суммы, приблизительно в десять раз большие.

Вдруг кто-то воскликнул: «Это тот парень, который написал книжку!» Наблюдавший за игрой в баккара менеджер казино выпучил глаза и бросился к ближайшему телефону. Одна из наших жен, подслушавшая его разговор, видела, как озабоченность сменилась на его лице уверенностью, а затем и весельем. Выиграть в блэкджек – одно дело; баккара – это совсем другая игра. Наша шпионка услышала: «Ха-ха! Пусть себе играет!» И мы стали играть.

Наш первый вечер прошел вполне приятно. Так как при только что перетасованной колоде из 416 карт преимущество по всем ставкам было на стороне казино, я начал с минимальных ставок, по 5 долларов, на Банк, продолжая считать число остающихся восьмерок, девяток и всех карт и ожидая возникновения выгодных ситуаций. Я выбрал размер наших крупных ставок так, чтобы выигрывать по 100 долларов в час, надеясь, что такой небольшой выигрыш позволит нам избежать изгнания из казино.

Каждый шуз разыгрывали минут за сорок пять. После розыгрыша двух шузов я сделал перерыв, чтобы отдохнуть, а Ральф и Кей стали играть дальше. Они распределили работу между собой: Ральф следил за ставками на натуральные восьмерки, а Кей считал девятки и ставил на них. Так действовать было легче, так как каждому из них нужно было отслеживать не три, а только два разных числа карт. По окончании шуза они ушли отдыхать, а я отыграл еще два. Эту же схему мы использовали и дальше. К моменту окончания игры, закрывшейся, как обычно, в три часа утра, мы были в выигрыше на 500 или 600 долларов – что приблизительно соответствовало нашим ожиданиям.

На следующий вечер, когда я сел за стол, чтобы начать игру, я почувствовал, что атмосфера изменилась. Персонал казино вел себя холодно и недружелюбно – а зазывалы делали нечто странное. Предыдущим вечером в начале игры за столом кроме меня была еще пара игроков и с полдюжины женщин-зазывал, распределенных по двенадцати местам. Вскоре другие игроки, привлеченные этой обманчивой активностью, стали подтягиваться к столу и вступать в игру. Когда все места оказывались заняты, одна из зазывал вставала и оставляла свободным одно-единственное место, что максимально увеличивало его привлекательность для игроков: «Осталось всего одно место – занимайте его скорее!» Как только его занимал игрок, освобождалось место другой зазывалы. И такой танец приходящих и уходящих зазывал, в котором незанятым неизменно оказывалось одно, и только одно, место, продолжался весь вечер. Но теперь, на второй день, зазывалы, сидевшие по обе стороны от меня, оставались на своих местах и пристально наблюдали. У меня в это время першило в горле, и я часто разражался резким кашлем. Наши скрывавшиеся среди зрителей жены очень веселились, глядя, как приставленные ко мне зазывалы, боясь заразиться, взбунтовались и остались на своем посту только после приказа своего начальства.

Пока мы продолжали выигрывать, вокруг разыгрывались драмы других игроков. Вивиан заметила одну азиатскую даму с высветленными волосами, длинными ярко-розовыми ногтями, густым макияжем и большим количеством драгоценных украшений. Она ставила в каждом туре по максимальной ставке 2000 долларов и проигрывала. Ей принадлежала сеть супермаркетов, и за пару часов игры она лишилась одного из них. Баккара привлекает крупных игроков. К 1995 году эта игра приносила невадским казино всего лишь в два раза меньше прибыли, чем блэкджек, хотя число столов было в пятьдесят раз меньше[129]. Стол для баккара приносил в двадцать пять раз больше дохода, чем стол для блэкджека.

Игра снова закрылась около трех часов ночи. После того, как мы подсчитали свои выигрыши, Ральф и Кей пошли в бар выпить. Там они увидели инспектора зала и еще пару сотрудников казино с шузом и восемью колодами, с которыми мы играли в баккара. Что-то бормоча, они тщательно осматривали каждую карту, пытаясь найти изгибы, вздутия, метки или любые другие знаки, которые позволили бы объяснить, как мы выигрываем.

В начале третьего вечера все работники зала относились ко мне с неприкрытой враждебностью. Они демонстративно следили за каждым моим движением. Чтобы еще более запутать их, я стал часто трогать большим пальцем свое ухо, изображая шулера, который помечает карты «мазками» – почти невидимым похожим на вазелин веществом, которое легко заметить при помощи специальных очков. Я надеялся, что они потратят еще одну ночь на изучение каждой карты в поисках несуществующего крапа. В первые два вечера мне постоянно предлагали выпивку, но я предпочел кофе с сахаром и сливками. В третий вечер шла война, и мне ничего не предлагали. Мы снова выиграли.

Когда я сел играть на четвертый вечер, атмосфера снова изменилась, причем самым радикальным образом. Инспектор зала и его подручные радостно улыбались. Казалось, они были рады меня видеть. Они сами предложили мне «кофе с сахаром и сливками, все как вы любите». Я дошел уже до середины первого шуза и выигрывал, ни о чем не беспокоясь и попивая свой кофе, как вдруг я перестал что-либо соображать. Я не мог продолжать считать карты. Это меня поразило, поскольку до того я всегда сохранял способность играть, несмотря на шум, дым, разговоры, напряжение игры на высокой скорости, эмоциональный эффект проигрышей и выигрышей и воздействие алкогольных напитков. Произошло что-то неожиданное. Я собрал свои фишки и встал из-за стола; Ральф и Кей вступили в игру в начале следующего шуза.

Наши жены увидели, что мои зрачки сильно расширены. Белламия Хейфен, работавшая медсестрой, сказала, что часто видела такое у поступавших к ним в больницу людей, находившихся под воздействием наркотиков. Мне хотелось упасть и заснуть, но Вивиан, Изобель Кроуч и Белламия накачали меня черным кофе и выгуливали несколько часов, пока действие наркотиков не начало выветриваться. Ральф с Кеем продолжали играть до конца четвертого вечера. Мы опять выиграли.

После пространного обсуждения этих событий с моими спутниками я все-таки вернулся за стол к началу игры пятого вечера. Инспектор, уже не улыбаясь, снова предложил мне кофе с сахаром и сливками. «Нет, – сказал я, – спасибо. Принесите мне лучше стакан воды». Остальные члены нашей команды беззвучно застонали. Воды пришлось ждать подозрительно долго, и, когда ее наконец принесли, я подозревал, что в нее что-то подмешано. Чтобы это проверить, я осторожно взял на язык всего одну каплю. Брр! Вкус был такой, как будто в стакан высыпали целую коробку соды. Но даже и этой единственной капли оказалось достаточно, чтобы снова вывести меня из строя. Интересно было бы знать, что сделал бы со мной целый глоток.

Я вышел с отупевшей головой и расширенными зрачками и заново повторил всю процедуру с черным кофе и прогулками. Тем временем Ральфа и Кея попросили уйти и не возвращаться – то же касалось и всех их друзей.

В Лас-Вегасе было еще одно место, в котором можно было играть в баккара с дополнительными ставками, – казино Sands. Потратив день на отдых и развлечения, я пришел туда с нашим банкроллом и сел за стол. Я поднял наш целевой уровень выигрыша со 100 до 1000 долларов в час, так как считал, что обо мне уже должны были сообщить из казино Dunes и меня все равно вскоре выгонят. Через два с половиной часа игры я был в выигрыше на 2500 долларов. Затем к моему столу подошел Карл Коэн, совладелец казино, ответственный за его работу. В свое время Карл приструнил за скандал, устроенный в казино, самого Фрэнка Синатру. Когда Синатра начал протестовать, Коэн вообще запретил ему вход в заведение, хотя Синатра тоже был его миноритарным акционером. И вот теперь именно Коэн сказал мне, что я больше не могу играть в его казино. «Почему?» – спросил я. «Просто так, – ответил он. – Мы просто не хотим, чтобы вы тут играли». Рядом с ним был самый крупный охранник, какого я когда-либо видел. Спорить было бесполезно. Я ушел.

За эти шесть вечеров мы доказали, что наша система работает за карточными столами. Мы подтвердили справедливость своих теоретических расчетов и продемонстрировали еще одно приложение системы Келли к игровым ставкам и инвестированию. Но у нашей поездки было еще одно, довольно пугающее, послесловие.

На следующее утро мы вшестером сели в машину и поехали из Лас-Вегаса в Лас-Крусес. Когда мы спускались по горной дороге на севере Аризоны, я был за рулем. Мы ехали со скоростью больше ста километров в час, как вдруг педаль газа застряла. Дорога круто шла под уклон, дроссельная заслонка была широко открыта, и тормоза были не в состоянии удержать машину. Мы разогнались до ста тридцати, и вписываться в повороты дороги становилось все труднее. Времени на размышления практически не оставалось. Нажимая изо всех сил на педаль тормоза, я одновременно включил стояночный тормоз, понизил передачу, чтобы двигатель помогал замедлять машину, и выключил зажигание. В конце концов мне удалось остановиться на каком-то съезде с дороги. К нам подъехал какой-то сердобольный человек, разбиравшийся в машинах. Он открыл капот, чтобы посмотреть, почему застряла педаль, и нашел деталь, отвинтившуюся от длинного резьбового штока. Такое он видел впервые и не мог понять, как это могло произойти. Он установил ее на место, и мы поехали дальше, живые, успокоенные и отрезвленные.

Мы доказали, что наша система работает в реальной игре не хуже, чем в теории. В результате казино Dunes и Sands исключили из игры ставки на натуральные восьмерки и девятки.

Пока я работал в Университете штата Нью-Мексико, я вкладывал доходы от авторских отчислений за свою книгу и выигрышей в азартные игры в акции. Но я ничего не знал о рынке, и к тому же мне не везло. Результаты были плохими. Я хотел добиться большего. Инвестиции были связаны с неопределенностями нового для меня типа, но я надеялся, что теория вероятностей поможет мне выбирать правильные ходы.

Окончательное решение было принято, когда я понял, что на свете существует казино, гораздо большее, чем все заведения Невады вместе взятые. Могут ли мои методы выигрыша в азартных играх дать мне преимущество на величайшей в мире игровой арене, на Уолл-стрит? Как всегда, любопытство заставило меня решить это выяснить. Я начал самостоятельно изучать финансовые рынки, освещая свой путь необычным фонарем – теми знаниями, которые я приобрел в азартных играх.