8. Гарри Марковиц «У вас останется маленький мирок»

«Вы не поверите, если я скажу, чем занимаюсь в последнее время», – заявил Гарри Марковиц в начале нашего разговора. И он был прав[44].

Марковиц прошел очень большой путь с 1952 г., когда была предложена теория выбора портфеля, в которой он описал процесс оптимизации соотношения риск/доходность и использования результата для конструирования диверсифицированного инвестиционного портфеля. Сегодня это уже не тот Гарри Марковиц, чьи взгляды легли в основу работы Билла Шарпа по взаимосвязи индивидуальных акций и рынка в целом – этапа на пути к однофакторной модели, а затем к модели оценки капитальных активов. Марковиц утратил веру в то, что он называет традиционными неоклассическими «моделями равновесия». Эти модели, по его словам, «исходят из нереалистичных, даже абсурдных, допущений относительно игроков. Они, например, могут заимствовать все, что захотят, по безрисковой ставке или непрерывно корректировать свои портфели. Было бы неплохо продумать системы, в которых действуют более узнаваемые экономические агенты»{78}.

Более того, во времена, когда мир изменяется так быстро, а рынки настолько динамичны, равновесие, лежащее в основе Фундаментальных Идей, либо не достигается, либо не может существовать достаточно продолжительное время.

У сегодняшнего Гарри Марковица нет определенной идеи о том, как «узнаваемые экономические агенты» реально принимают решения, даже несмотря на наличие четкого представления о том, как они должны действовать. В конце концов, как он подчеркивает, можно наблюдать ежедневное движение цен акций вверх и вниз, но эти наблюдения не скажут ничего о том, что происходит под поверхностью, например, в какой мере инвесторы склонны к самоуверенности и к неприятию убытков (факторы, являющиеся предметом поведенческих финансов). Марковиц хотел бы детально исследовать поведение цен акций на рынке, где одни инвесторы имеют поведенческие отклонения, а другие – хладнокровно рациональны. Его также интересуют последствия для цен акций ситуаций, в которых одни инвесторы принимают не такой риск, как другие.

Марковиц полагает, что на эти вопросы нельзя получить ответы с помощью моделирования. Нельзя получить их и путем наблюдения за ценами и поиска причин, вызывающих ценовое движение. Как и Шарп, он стал финансовым инженером, который считает, что нужна лаборатория, позволяющая повернуть процесс вспять: вы начинаете с набора допущений относительно «узнаваемых экономических агентов», а затем смотрите, как ведут себя цены и меняется динамика, когда эти агенты начинают торговать на рынке. Потом вы меняете допущения и повторяете все снова столько раз, сколько пожелаете. Объединяя рациональных инвесторов с иррациональными и вводя набор дополнительных реалистичных допущений, Марковиц рассчитывает вывести из микросценариев поведение рынка в целом, включая реакцию на изменение регулирования.

* * *

С этой целью Марковиц сотрудничает с Брюсом Джейкобсом и Кеннетом Леви, партнерами одной из ведущих фирм по портфельному управлению, которые получили известность за свои количественные исследования. Марковиц, Джейкобс и Леви совместно создали компьютерную программу, названную ими JLMSim{79}. Инструмент, который они используют (программа асинхронного событийного моделирования), не так недружелюбен, как его название. Объяснить принцип действия программы проще, чем создать ее.

Моделирование – процесс генерирования возможных будущих исходов путем выборки случайных чисел из распределения с заданными параметрами. При асинхронном моделировании процессы изменяются случайным образом или через нерегулярные интервалы времени, что очень хорошо соответствует характеру фондовых рынков. Отдельно взятый рынок функционирует не круглые сутки, по крайней мере пока, и открыт не каждый день недели. Даже во время торговой сессии бывают моменты, когда с той или иной акцией ничего не происходит, а интервалы между сделками могут варьировать очень широко. Бывает также, что размещенный приказ инвестора исполняется не сразу, а тем временем осуществляется ряд сделок по приказам других инвесторов.

Компьютерная модель Марковица и его коллег открывает поразительные возможности для проведения сложных экспериментов. Прежде всего, она не является моделью рынка как такового, а представляет собой инструмент, позволяющий исследователям создавать модели рынка с произвольными входными параметрами. Инвесторы – не единственные действующие лица, которые служат входными параметрами. В число игроков входят также аналитики по ценным бумагам и статистики, портфельные менеджеры и трейдеры. Марковиц с коллегами устанавливают правила принятия решений для каждого игрока, например шаблоны из поведенческих финансов, частоту проведения сделок, зависимость инвесторов от трейдеров и статистиков. Модель также включает бланки приказов и индивидуальные ценные бумаги, которыми торгуют или включают в портфель.

Одна из интересных особенностей касается инвесторов. Все они читали работу Марковица по выбору портфеля, опубликованную в 1952 г. В результате никто из них не предпринимает ничего без анализа среднего/дисперсии или оптимизации соотношения риск/доходность. Каждый инвестор выбирает идеальный портфель на основе индивидуального неприятия риска.

Инвесторы, определив, как приблизить текущий портфель к идеальному портфелю, отдают приказы трейдерам. Трейдеры исполняют приказы при наличии встречных приказов, а при отсутствии последних включают их в книгу открытых приказов в ожидании появления покупателя или продавца, готового осуществить сделку по установленной цене, – в точности как в реальном мире.

Итогом этого процесса является движение ценных бумаг от инвесторов с одним уровнем неприятия риска к инвесторам с другим уровнем неприятия риска. От частоты, с которой каждый инвестор осуществляет такую операцию, и скорости перемещения бумаг из старого портфеля в новый зависит периодичность размещения инвестором приказов на сделки.

Программа позволяет пользователю определить, сколько групп и типов инвесторов функционирует в любом конкретном периоде. Марковиц с коллегами выделяет восемь групп инвесторов по 1000 человек в каждой по частоте оптимизации, параметрам риска и зависимости от трейдеров и статистиков при выборе и осуществлении операций. Трейдеры также владеют портфельной теорией и используют различные правила введения ограничений на цены для приказов.

* * *

Пока Марковиц рассказывал мне об этой сложной компьютерной игре, я не мог понять, какую картину может нарисовать компьютер на основе этого комплекса входных параметров. Марковиц заверил меня, что, несмотря на невероятную сложность модели, он со своими друзьями с увлечением решает задачу.

Компьютер генерирует различные наборы результатов, которые, как сказал Марковиц, «очень любопытны». Возьмем, например, сценарий с 16 ценными бумагами на рынке. Один набор результатов содержит данные по максимуму, минимуму, закрытию и объему торгов для каждой ценной бумаги или по рынку всех 16 бумаг в целом. Компьютер также дает распечатку результатов по 1000 сделок в день с каждой из этих бумаг.

Одна часть этой объемной распечатки – таблица в формате Excel с ценами закрытия по каждой ценной бумаге, а также взвешенный по капитализации индекс всех ценных бумаг, общий объем рынка и результаты по каждой из восьми групп инвесторов – «сколько обанкротилось, сколько разбогатело». Компьютер, кроме того, дает «распечатку рыночного воздействия» – данные по 25 крупнейшим приказам в каждой группе инвесторов, времени их размещения, ценам покупателя и продавца и исполненной части приказов.

Когда я засомневался в возможности создания настолько сложной программы, Марковиц напомнил мне о своем опыте в области создания языков программирования, который он приобрел после публикации «Выбора портфеля» в 1952 г. Потом он добавил: «Вы думаете о рынке – типах экономических единиц и их характеристиках; вы думаете о бланках приказов на покупку и продажу; а затем вы думаете о типах событий – проведении оптимизации, размещении приказов, анализе приказов и т. п. Вы думаете о маржинальных требованиях и о том, что происходит, когда инвестор на марже не выполняет эти требования. Когда вы все это обдумаете, у вас останется маленький мирок».

Один из наиболее интересных моментов такого моделирования – это обратная связь. При одном прогоне все инвесторы занимаются анализом среднего/дисперсии, однако определяют ожидаемую доходность на основе исторической средней. Система идет вразнос. Марковиц так объясняет результат: «Вы можете начать с 16 акций, каждая ценой 100, и через несколько лет обнаружить, что некоторые из этих акций поднялись до $20 млн. Представьте себе такое в реальной жизни!»

Система идет вразнос из-за положительной обратной связи. Все смотрят на историю для получения среднего. Если какие-то акции приносят особенно хороший результат, то все говорят: «Мы должны увеличить ожидаемую доходность этих акций». Все пытаются купить их. Это приводит к росту цены, что еще сильнее повышает среднюю доходность, а вместе с нею и ожидания инвесторов и т. д.

Поэтому на рынок выводится инвестор другого типа, такой, который оценивает стоимость акции без учета последнего движения цены. Рост цен делает акцию менее привлекательной в глазах этого инвестора, поскольку она должна принести больше для получения того же результата. Таким образом, Марковиц с коллегами обнаружил, что при наличии баланса между инвесторами различных типов рынок начинает колебаться очень реалистично. Однако «рынки продолжают колебаться, и мы понимаем, что их динамика отличается от той, что определяется только условием равновесия»{80}.

Вот уж в самом деле маленький мирок!

* * *

Марковиц не сторонится и большого мира. В 2005 г. в номере журнала Financial Analysts Journal за сентябрь/октябрь он анализирует два базовых допущения модели оценки капитальных активов, ведущим цены акций и портфели к абсолютному равновесию{81}. Во-первых, CAPM предполагает, что инвесторы могут заимствовать неограниченные средства по безрисковой ставке и без всякой связи с их текущими ресурсами, которые очень важны с точки зрения любого кредитора. Во-вторых, инвесторы могут продавать в короткую без ограничения и использовать доход для открытия длинных позиций. Это означает, что любой инвестор может разместить депозит в $1000 у брокера, продать в короткую на $1 000 000 одну ценную бумагу и купить на $1 001 000 другую ценную бумагу.

Ни одно из этих допущений нельзя считать реалистичным. Никакой кредитор не расстанется с деньгами в отсутствие определенных признаков способности заемщика вернуть долг. Никто не может заимствовать по более низкой ставке, чем ставка правительства США. Кроме того, Правило Т Федеральной резервной системы не позволяет инвестору с $1000 продавать ценные бумаги в короткую на сумму больше $2000 или финансировать длинную позицию в $1000 за счет короткой продажи на $1000. Это очень далеко от $1 001 000[45].

По словам Марковица, попытка сделать эти два допущения более реалистичными дала шокирующий результат: «Рыночный портфель не обязательно должен быть эффективным портфелем»[46] (курсив автора книги). Более того, «такое отступление от эффективности может быть значительным. Рыночный портфель способен иметь почти максимальную изменчивость среди всех возможных портфелей с одинаковой ожидаемой стоимостью» (курсив оригинала).

Последствия такого вывода для инвестиционной стратегии удивительны. Если рыночный портфель не является эффективным, то смысл теряет не только индексирование, но и, возможно, стратегия широкой диверсификации.

Чтобы объяснить причины появления подобных алогичных заключений, требуется краткое отступление. В 1958 г. Джеймс Тобин продемонстрировал, что выбор портфеля – удивительно простое дело. Процесс начинается с построения границы эффективности, как предполагает предложенная Марковицем в 1952 г. модель выбора[47]. По Марковицу наиболее рискованный портфель на границе (тот, что наверху) не диверсифицирован и включает только одну ценную бумагу. При движении вниз по границе эффективности портфели становятся все более диверсифицированными. Иными словами, они содержат все больше и больше ценных бумаг.

Марковиц исходил из возможности неограниченного получения денег или кредитования по безрисковой ставке в процессе формирования портфеля, Тобин сделал то же самое. Однако Тобин заметил нечто большее. Как только появляется безрисковое кредитование, т. е. появляется актив с наименьшим из возможных рисков, у вас исчезает возможность добавлять ценные бумаги в портфели на границе. Граница за пределами этой точки складывается только из портфелей с возрастающей долей денежных средств.

В 1964 г. Билл Шарп в работе по модели оценки капитальных активов добавил еще одно допущение к тому, что сделали Марковиц и Тобин: он предположил, что можно как заимствовать, так и кредитовать по безрисковой ставке, т. е. делать все, что заблагорассудится, в любом направлении. В таких условиях инвестор выбирает только один рискованный портфель – рыночный портфель, который затем изменяется с помощью кредитования или заимствования по безрисковой ставке для приближения к границе.

Именно при таких условиях Марковиц, Тобин и Шарп определяли структуру границы эффективности. А теперь Марковиц заявляет, что рыночный портфель не является эффективным портфелем! Почему он это сделал? Традиционные расчеты границы эффективности сильно изменяются, когда мы вводим ограничения реального мира на заимствование и короткую продажу. Теперь портфели на конце границы эффективности с наивысшим риском содержат лишь очень небольшое число волатильных ценных бумаг. У нижнего конца границы портфели более диверсифицированы, однако с помощью солидной порции менее волатильных ценных бумаг. Такое искажение может иметь большое значение для выбора портфеля на основе анализа среднего/дисперсии.

В недавних исследованиях характера левого, или менее рискованного, конца границы эффективности Роджер Кларк из Analytic Investors и его коллеги отметили, что веса ценных бумаг в этой точке не зависят от ожидаемой доходности{82}. Это означает, что инвестор должен интересоваться только ковариационной матрицей ценных бумаг с учетом ожидаемой доходности. Это сочетание обстоятельств может привести к появлению портфелей, менее рискованных, чем рыночный портфель, и одновременно с более высокой доходностью – своего рода подарок, который позволяет инвесторам увеличить долю акций без повышения общего риска портфеля.

В соответствии с исходными аргументами Тобина, независимо от того, склонны инвесторы к принятию риска или нет, каждый из них должен держать рискованные активы только в форме рыночного портфеля или чего-то подобного индексному фонду с широкой диверсификацией, например индексу S&P 500. В зависимости от отношения к риску инвесторы должны корректировать портфели, вкладывая б?льшую или меньшую долю своих совокупных ресурсов в рыночный портфель. Нерасположенным к риску инвесторам следует остановиться на таких безрисковых активах, как американские казначейские векселя; инвесторам, склонным к риску, следует вкладывать более 100 % ресурсов в рыночный портфель, прибегая к заимствованию денежных средств.

Подобные предписания ворвались в традиционный образ мышления, когда Тобин указал, что «декорирование интерьеров» вроде консервативных портфелей акций для вдов и сирот и агрессивных портфелей для руководителей компаний ведет к результатам ниже оптимальных.

Однако при более реалистичных допущениях относительно заимствований и короткой продажи, как теперь показывает Марковиц, предписания Тобина перестают работать. В этих условиях «в верхнем конце границы эффективности действительно доминируют ценные бумаги руководителей, а в нижнем конце… обычно преобладают ценные бумаги вдов и сирот». Декорирование интерьеров присутствует и никуда не девается! Традиционный образ мышления опять оказывается правильным.

Однако для CAPM не все потеряно. «CAPM – все равно красивая вещь», – заявляет Марковиц в конце своей статьи в Financial Analysts Journal. Мы не можем игнорировать пользу, которую она принесла, и выбросить ее в мусорную корзину:

CAPM следует изучать. Это сродни изучению движения объектов на Земле в условиях отсутствия атмосферы и сопротивления воздуха. Расчеты намного упрощаются при принятии такого допущения. В то же время тот очевидный факт, что на Земле пушечное ядро и перо падают с разной скоростью, требует учета и объяснения… Аналогичным образом изучающему финансы студенту нужно в определенный момент показать эффект замены [неограниченного заимствования и короткой продажи] более реалистичными ограничениями и объяснить его причины.

Несмотря на увлечение новыми взглядами на поведение рынков и новыми подходами к инвестированию для получения оптимального результата, Марковиц остается энтузиастом количественных методов в инвестиционном анализе. Профессиональная газета Pensions & Investments сообщила в октябре 2005 г., что «в сфере инвестиционного риска, по словам г-на Марковица, …спонсоры пенсионных планов теперь регулярно пользуются математическими методами для анализа портфелей своих менеджеров… “Это действительно стоит делать”, – сказал г-н Марковиц»{83}.

* * *

В 2006 г. в истории Марковица выяснилась неожиданная деталь, когда один из американских финансовых журналов привел перевод на английский язык выдержки из статьи, которая была опубликована в Италии в 1940 г. Ее автором был выдающийся итальянский математик Бруно де Финетти. В работе, изложенной почти на 90 страницах, де Финетти предлагает анализ среднего/дисперсии как метод оптимизации соотношения риск/доходность{84}.

Выкладки де Финетти удивительно напоминали то, что Марковиц разработал независимо от него спустя 12 лет. Именно за эту разработку он был удостоен Нобелевской премии. Де Финетти ввел понятие границы эффективности и подчеркнул значение корреляции между доходностями при определении рискованности портфеля активов[48]. Процесс оптимизации по среднему/дисперсии, как будет показано в следующих главах, играет ведущую роль сегодня при принятии решений относительно распределения активов в управлении институциональными инвестициями.

Выдержка из работы де Финетти появилась в осеннем выпуске The Journal of Investment Management 2006 г. вместе с комментариями Марка Рубинштейна из Калифорнийского университета, Беркли, и самого Марковица. В комментарии Марковица с броским названием «Де Финетти обставил Марковица» детально рассматривается сходство и различие двух работ.

Рубинштейн, который услышал о работе де Финетти от друга в 2005 г., был, по-видимому, первым англоязычным экономистом, узнавшим о ее существовании. Рубинштейн приводит несколько причин, по которым работа де Финетти оставалась так долго неизвестной англоязычным экономистам и прежде всего Гарри Марковицу. Как подчеркивает Рубинштейн, основной сферой интереса де Финетти была вероятность применительно к страхованию (он работал актуарием). Проблема, которую он пытался решить в своей работе, была связана с перестрахованием, а не с выбором инвестиционного портфеля. Другая ориентация работы, пожалуй, объясняет, почему де Финетти не развивает идеи 1940 г. в своих последующих трудах. Впрочем, он был достаточно известным, чтобы в 1950 г. получить от выдающегося американского математика Леонарда Сэвиджа приглашение посетить США и выступить по проблеме вероятности на конференции в Беркли.

Рубинштейн также рассуждает о том, что «в условиях интеллектуального размежевания занимающихся актуарной наукой и экономикой/финансами и публикации работы только на итальянском языке, те, кто знали работу де Финетти, не общались с экономистами даже в Италии. К тому моменту, когда появилась работа Марковица, де Финетти был забыт». По словам Рубинштейна, дочь де Финетти считала своего отца человеком, который «в силу своего характера не интересовался почестями, а боролся за торжество правильной с его точки зрения идеи».

Что случилось бы, если бы кто-то привлек внимание Марковица к работе де Финетти примерно в 1950 г., когда он занимался разработкой своей собственной версии анализа среднего/дисперсии применительно к выбору активов для инвестиционного портфеля? Хотя Марковиц получил степень магистра экономики в Чикагском университете, идея применить анализ среднего/дисперсии при выборе портфеля пришла к нему в 1950 г. совершенно случайно, когда он искал тему для докторской диссертации. Финансы в целом и, в частности, выбор активов для инвестиционного портфеля были для него в то время лишь примерами, иллюстрирующими предлагаемую методологию. Как мы знаем из событий, произошедших за следующие полвека, финансы захватили Марковица в скором времени и навсегда стали главным объектом его внимания.

На мой вопрос, что он сделал бы, если бы узнал о статье де Финетти во время работы над диссертацией, Марковиц уверенно ответил: «Я бы сразу понял, что труд де Финетти имеет отношение к моей работе по выбору портфеля, однако никоим образом не является ее дубликатом. Думаю, я дал бы на него ссылку».

Такая реакция успокоила меня, как успокоила бы каждого, кто понимает значение Фундаментальных Идей для инвестиционного мира. Работа Марковица по выбору портфеля стала основой для всего, что появилось в теории финансов в дальнейшем, в частности – модели оценки капитальных активов.