Будущая стоимость

Определить будущую стоимость любой суммы денег, инвестированной в настоящий момент, можно по формуле:

P_n = P₀(1 + r)ⁿ, (2.1)

где:

n – число периодов;

P_n – будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента (в долларах);

P₀ – номинальная стоимость (в долларах);

r – процентная ставка на один период (в десятичных дробях).

Выражение (1 + r)ⁿ представляет будущую стоимость одного доллара, инвестированного в настоящий момент на n периодов под процентную ставку r.

Предположим, что менеджер пенсионного фонда инвестирует $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно. Будущая стоимость $10 млн будет равна $16 956 500, поскольку:

P₆ = $10 000 000 ? 1,092⁶ = $10 000 000 ? 1,69565 = $16 956 500.

Из приведенного примера видно, как подсчитывать будущую стоимость в случае, когда процент выплачивается один раз в год (т. е. величина периода равна числу лет). Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то как величина процентной ставки, так и число периодов, используемых для расчета будущей стоимости, должны быть уточнены следующим образом:

Допустим, что портфельный менеджер из первого примера инвестирует свои $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно, однако процентные выплаты осуществляются раз в шесть месяцев (т. е. дважды в год). В этом случае:

и

P₁₂ = $10 000 000 ? 1,046¹² = $10 000 000 ? 1,71546 = $17 154 600.

Обратите внимание на то, что будущая стоимость $10 млн в ситуации, когда процент выплачивается раз в полгода ($17 154 600), больше, чем в случае процентных выплат раз в год ($16 956 500), несмотря на то что обе инвестиции осуществляются под один и тот же годовой процент. Более высокая будущая стоимость суммы, вложенной под процент, выплачиваемый раз в полгода, отражает более выгодные возможности реинвестирования получаемых процентных платежей.