Вычисление годовых доходностей

В главе 2 мы получали значение годовых процентных ставок, умножая доходность для периода на число периодов в году. Напомним, что данный результат носит название обычной годовой процентной ставки. Так, например, полугодовая доходность переводится в годовую умножением на 2. И наоборот: из годовой процентной ставки, поделив ее на 2, можно получить ставку для шести месяцев.

Такая упрощенная процедура вычисления годовой процентной ставки на основании данных о процентной ставке для периода (недели, месяца, квартала, полугода и т. д.) дает достаточно приблизительный результат. Для получения точного значения годовой доходности из имеющейся доходности для периода должна быть использована следующая формула:

точная годовая доходность = (1 + процентная ставка для периода)^m – 1,

где m – количество выплат в год. Предположим, например, что процентная ставка для периода составляет 4 %, а выплаты совершаются дважды в год. Тогда:

точная годовая доходность = 1,04² – 1 = 1,0816 – 1 = 0,0816, или 8,16 %.

Если процент выплачивается раз в квартал, а процентная ставка для периода равна 2 % (8 %/4), точная годовая доходность составит 8,24 %, поскольку:

точная годовая доходность = 1,02⁴ – 1 = 1,0824 – 1 = 0,0824, или 8,24 %.

Процентная ставка для периода, соответствующая данной годовой ставке, может быть получена из преобразования приведенной выше формулы. Преобразуем формулу вычисления точной годовой доходности и получим:

процентная ставка для периода = (1 + точная годовая доходность)^1/m – 1.

Так, при точной годовой доходности, равной 12 %, квартальная процентная ставка определяется следующим образом:

процентная ставка для периода = 1,12^1/4 – 1 = 1,0287 – 1 = 0,0287, или 2,87 %.