Приложение В Правило 72 и другая информация

Правило 72 позволяет быстро находить приблизительные решения задач на сложные проценты и совокупный прирост капитала. Это правило показывает, за какое число периодов происходит удвоение капитала при некоторой процентной ставке; оно дает точные результаты для ставки 7,85 %. Для меньших ставок удвоение происходит немного быстрее, а для более высоких занимает несколько больше времени. Во втором столбце колонки перечислены результаты применения правила 72, а в третьем – фактические результаты. В столбце «точных значений» приведены числа, которые следует использовать вместо 72 при расчетах доходности для данной ставки. Для доходности 8 % это значение, округленное до двух знаков после запятой, равно 72,05, что позволяет оценить точность правила 72. Отметим, что точные значения из четвертого столбца должны быть равны произведению дохода за период (первый столбец) на соответствующее число из третьего столбца (фактическое число периодов до удвоения), но данные четвертого столбца несколько отличаются от этих результатов. Это связано с тем, что в третьем и четвертом столбцах даны не точные значения, а результаты округления до двух знаков после запятой.

Любители вычислений в уме могут заметить, что на каждый процент доходности за период величина точного значения изменяется приблизительно на одну треть. Поэтому можно предложить следующую простую формулу «точного правила»: 72 + (R – 8 %) / 3. Для 1 % она дает 69,67, причем точное значение равно 69,66, а для 20 % – 76,00 при точном значении, равном 76,04. Эта формула хорошо работает и в остальных строках таблицы.

Таблица правила 72

Принцип, лежащий в основе правила 72, действует и для других множителей изменения капитала. Например, чтобы получить правило для десятикратного увеличения, все числа, приведенные в таблице, нужно разделить на 0,30103 (то есть на log₁₀2). Тогда для 8 % получится приблизительно 240, и для десятикратного увеличения можно использовать «правило 240». Можно заключить, что при доходности 8 % увеличение капитала в 10 раз происходит приблизительно за 240: 8 = 30 лет.

Когда компания Berkshire Hathaway предлагала за компанию Shaw Industries около двух миллиардов долларов в оборотных средствах[347], один из менеджеров упомянул, что за последние шестнадцать лет ее прибыль возросла в десять раз. Используя правило 240, можно быстро найти приблизительную скорость роста: 240: 16 = 15 %. Фактическое значение было равно 15,48 %.