9 Компьютер, предсказывающий рулетку

Рулетка в ее современном виде, по-видимому, впервые появилась в Париже в 1796 году. Она стала любимой игрой с высокими ставками для богачей и аристократов, в XIX веке превратилась в святыню Монте-Карло и была прославлена в литературе и музыке. Высокие ставки, окружающая эту игру атмосфера роскоши и чрезвычайно сильные колебания везения, иногда благоприятные, но чаще наоборот, привели к возникновению множества систем, при помощи которых игроки пытались преодолеть преимущество казино. Системы эти были слишком сложны для анализа, но имели некоторые черты, внушавшие надежду на выигрыш.

Наиболее популярной была система «лабушер», она же система вычеркивания. Она используется для ставок с равной выплатой, на которых игрок получает или теряет сумму, равную своей ставке. В рулетке такие ставки делаются, например, на красное и черное: каждая такая ставка выигрывает в восемнадцати случаях из тридцати восьми. Чтобы играть по системе «лабушер», нужно выписать некоторую последовательность чисел, например: 3, 5 и 7. Эти числа дают в сумме 15 – это та сумма, которую игрок собирается выиграть. Первая ставка равна сумме первого и последнего чисел последовательности: 3 + 7 = 10. Если эта ставка выигрывает, игрок вычеркивает первое и последнее числа; остается только число 5. Вторая ставка делается равной 5, и если она тоже выигрывает, то игрок достигает своей цели. Если первая ставка проигрывает, к последовательности добавляется ее величина, равная в данном случае 10. Получается 3, 5, 7, 10, и следующая ставка должна быть равна 3 + 10, то есть 13. При каждом проигрыше к последовательности добавляется одно новое число, а при каждом выигрыше из нее вычеркиваются два числа. Таким образом, для достижения поставленной цели необходимо выиграть чуть более, чем в трети случаев. Казалось бы, где тут может быть подвох? Игроки, пытавшиеся использовать стратегии, подобные системе «лабушер», не могли понять, почему им никак не удается одержать победу.

Однако было доказано с использованием математической теории вероятностей, что если все числа на рулетке выпадают с равными шансами и в случайном порядке, то никакая система ставок не может быть успешной. Несмотря на это, надежда снова возродилась на короткое время в конце XIX века, когда великий статистик Карл Пирсон (1857–1936) обнаружил, что в результатах игры в рулетку, которые публиковались ежедневно в одной из французских газет, можно было выявить закономерности, пригодные для практического использования[106]. Эта загадка разрешилась, когда выяснилось, что люди, отвечавшие за регистрацию результатов, предпочитали не проводить долгие часы в наблюдениях за рулеточными колесами, а попросту выдумывать эти числа. Статистические закономерности, обнаруженные Пирсоном, отражали лишь неспособность репортеров придумать действительно случайные числа.

Если системы изменения ставок не работают, как насчет дефектов колес, благодаря которым некоторые числа в долговременном масштабе выпадают чаще, чем другие? В 1947 году Альберт Хиббс (1924–2003) и Рой Уолдорф (1924–2004), два старшекурсника Чикагского университета, нашли в Рино рулеточное колесо, на котором, как им казалось, чаще обычного выпадало число 9. Начав со ставки 200 долларов, они заработали на нем 12 тысяч. На следующий год они нашли в клубе Palace в Лас-Вегасе еще одно колесо, на котором выиграли 30 000 долларов. После этого они взяли год академического отпуска и отправились на Карибы[107], после чего каждый из них сделал блестящую карьеру в науке. В частности, Хиббс стал директором по космическим исследованиям в Лаборатории реактивного движения Калтеха, а Уолфорд занимался медицинскими исследованиями в УКЛА и доказал, что ограничение калорийности рациона мышей может увеличить максимальную продолжительность их жизни более чем в два раза. Как писал впоследствии Хиббс[108], «Я хотел покорить космическое пространство, а мой сосед по комнате, Рой Уолдорф, решил победить смерть».

Когда Фейнман сказал мне, что выиграть в рулетку невозможно, он, вероятно, знал о дефектных колесах: годом раньше Хиббс писал в Калтехе диссертацию по физике под его научным руководством. В любом случае, в крупных казино дефектные колеса, скорее всего, отходили в прошлое[109] по мере того, как игорные заведения начинали все больше и больше заботиться о состоянии своего оборудования.

Именно в такой ситуации в сентябре 1960 года мы с Клодом Шенноном взялись за разработку компьютера, позволяющего выигрывать в рулетку. Насколько нам было известно, никто, кроме нас, не верил в возможность физического предсказания результатов этой игры.

Поскольку шел последний год моего двухлетнего контракта в МИТ, нам нужно было закончить эту работу за девять месяцев. Мы проводили в деревянном трехэтажном доме Шеннона по двадцать часов в неделю. Этот дом, построенный в 1858 году, находился на одном из озер Мистик-Лейкс, в нескольких километрах от Кембриджа. Его подвал был настоящим раем для изобретателя: в нем было собрано электронного, электрического и механического оборудования тысяч на сто долларов. Там можно было найти тысячи механических и электрических деталей – электромоторов, транзисторов, переключателей, шкивов, шестеренок, конденсаторов, трансформаторов и т. д. и т. п. Поскольку я провел немалую часть своего детства за разработкой и проведением опытов в области электроники, физики и химии, совместная работа с этим идеальным изобретателем была для меня настоящим счастьем.

У одной компании из Рино мы приобрели за 1500 долларов списанное и отремонтированное стандартное рулеточное колесо. Мы позаимствовали в лабораториях МИТ стробоскоп и большие часы, секундная стрелка которых совершала один оборот в секунду: они заменили секундомер, который я использовал в своих ранних опытах. Циферблат был проградуирован в сотых долях секунды, что позволяло нам еще точнее измерять время. Мы расположились в бильярдной, надежно установив колесо на старом массивном столе со столешницей из каменной плиты.

У нас было самое обычное, тщательно изготовленное колесо, элегантная конструкция и изящное оформление которого так усиливают привлекательность этой игры. По верху его большой неподвижной части, статора, проходила кольцевая дорожка, по которой крупье в начале каждого тура игры запускает маленький белый шарик. Шарик катится по кругу, постепенно замедляясь, пока наконец не начинает спускаться по наклонной конической внутренней поверхности статора. Затем он попадает на круглую центральную часть колеса, или ротор, с пронумерованными ячейками. Крупье предварительно раскручивает ротор в направлении, противоположном тому, в котором катится шарик.

Сложность анализа движения шарика связана с тем, что оно состоит из нескольких разных стадий. Мы действовали в соответствии с моим исходным планом: разделить движение шарика и ротора на несколько этапов и исследовать каждый из них по отдельности.

Мы начали с попытки предсказать, когда и в какой точке катящийся по кругу шарик покинет внешнюю дорожку. Для этого мы измеряли время, за которое шарик совершает один полный оборот. Когда это время было малым, шарик катился быстро и мог преодолеть большее расстояние. Большее время означало, что шарик перемещается медленнее и вскоре должен будет сойти с дорожки.

Чтобы измерить скорость шарика, мы нажимали на микровыключатель, когда шарик проходил отмеченную на статоре точку отсчета. Выключатель запускал часы. Когда шарик проходил ту же точку во второй раз, мы снова нажимали на выключатель, и часы останавливались, показывая, за какое время шарик совершил один полный оборот.

Одновременно с запуском и остановкой часов выключатель приводил в действие стробоскоп, выдававший очень короткие световые вспышки – как на дискотеке. Чтобы получать «моментальные снимки» шарика при каждом нажатии выключателя, мы приглушили освещение в комнате. Так мы могли увидеть, на каком расстоянии перед точкой отсчета или после нее находился шарик. Это показывало нам, насколько велико было отклонение при нажатии выключателя. Таким образом, мы могли вносить поправки в измеренное часами время обращения шарика и получать более точные данные. Кроме того, мы получали численную оценку величины ошибки нажатия выключателя и непосредственные визуальные данные. В результате нам удалось постепенно увеличить точность наших измерений. Потренировавшись, мы уменьшили погрешность с 0,03 до 0,01 секунды. Впоследствии мы смогли сохранить точность на этом уровне и при использовании скрытого оборудования во время игры в казино – для этого пришлось научиться нажимать на выключатель, спрятанный в ботинке, большим пальцем ноги.

Мы установили, что можем предсказать с высокой точностью, в какой момент и в какой точке шарик замедлится настолько, что скатится с круговой дорожки. Хорошо. Дальше нужно было определить, сколько времени занимает движение шарика по спиральной траектории, по которой он спускается по конической внутренней поверхности статора к вращающемуся ротору, и какое расстояние он проходит за это время. У большинства рулеточных колес в этой области сделаны ребра, или дефлекторы (обычно их бывает восемь), о которые шарик многократно ударяется. Это увеличивает случайность движения шарика. В зависимости от того, как именно шарик наталкивается на эти дефлекторы, его траектория может становиться длиннее или короче. Мы выяснили, что неопределенность, которую их наличие вносит в наши предсказания, была слишком мала, чтобы уничтожить наше преимущество. Зато дефлекторы позволяли выбрать удобные точки отсчета для хронометража движения шарика и ротора.

Наконец, попав на движущийся ротор, шарик начинает перескакивать из одной нумерованной ячейки в другую, что вносит в наше предсказание еще один неопределенный фактор.

Суммарная погрешность предсказания складывалась из нескольких факторов, в число которых входили неточность наших измерений времени, скачки шарика на разделителях (ребрах) ячеек ротора, отклонения шарика при столкновении с металлическими дефлекторами при спиралевидном движении вниз по статору и возможный наклон колеса. Если предположить, что суммарная ошибка имеет приблизительно нормальное распределение (то есть распределение Гаусса с его кривой в форме колокола), нам нужно было, чтобы стандартное отклонение (мера неопределенности) погрешности предсказания от точного результата составляло не более шестнадцати ячеек (0,42 полного оборота) – только в этом случае мы могли получить преимущество. Мы добились более точной оценки – всего в десять ячеек, то есть 0,26 оборота. Это позволяло нам получить для ставки на предсказанное число огромное преимущество 44 %. Поставив же еще и на две пары чисел, расположенные по обе стороны от предсказанного, то есть всего на пять чисел, мы могли уменьшить риск, сохраняя при этом преимущество 43 %.

Применение физики для выигрыша в рулетку напоминает о странной игре в русскую рулетку. В ней невозможно выиграть, но физика может помочь игроку остаться в живых. Это название, по-видимому, впервые появилось в рассказе Жоржа Сурдеса, опубликованном в 1937 году:

Слыхали ли вы о русской рулетке? […] Когда русская армия воевала в Румынии, году этак в 1917-м, какой-нибудь офицер вдруг доставал свой револьвер, вставлял в барабан один патрон, раскручивал барабан, захлопывал его и, поднеся револьвер к своей голове, нажимал на спусковой крючок.

Крутящийся барабан револьвера напоминает вращающийся ротор рулетки. Если в барабане есть шесть ячеек, лишь одна из которых заряжена, вероятность выстрела, казалось бы, должна быть равна одной шестой. Однако если держать исправный, хорошо смазанный револьвер параллельно земле, то в результате воздействия силы тяжести на массу патрона барабан будет стремиться остановиться в таком положении, в котором ячейка с патроном будет находиться внизу, – если, конечно, барабан останавливается самопроизвольно. Если барабан фиксируют затем в этом положении, шансы игрока изменяются в его (женщины слишком умны, чтобы играть в такие игры) пользу[110]. По словам моей младшей дочери, проработавшей более двух десятков лет помощником окружного прокурора, современным криминалистам это известно.

Работать с Шенноном, обладавшим настоящей сокровищницей увлекательной информации и изобретательных идей, было наслаждением. Когда мы говорили о необходимости держать наши разработки в тайне, он упомянул, что теоретики социальных связей, изучающие распространение слухов и разглашение секретов, утверждают, что если взять случайным образом двух жителей, например, Соединенных Штатов, то обычно оказывается, что между ними существует цепочка из трех или менее знакомых – так называемые «три уровня разделения». Эту теорию легко проверить при знакомстве с ранее неизвестным вам человеком: нужно спросить его, кого он знает из знаменитостей. Скорее всего, кто-нибудь из знаменитостей, с которыми знаком он, знает кого-нибудь из знаменитостей, с которыми знакомы вы. Такая цепочка содержит следующие связи: 1) между вами и знакомой вам знаменитостью, 2) между вашим знаменитым знакомым и знаменитым знакомым вашего собеседника и 3) между этой знаменитостью и вашим собеседником. Участие в цепочке двух знаменитостей добавляет в нее два уровня разделения.

По своей привычке, оставшейся у меня на всю жизнь, я неоднократно проверял это утверждение, часто получая при этом самые удивительные результаты. Однажды, когда я ехал на поезде из Нью-Йорка в Принстон, Нью-Джерси, я заметил, что сидевшая рядом со мной хорошо одетая немолодая дама располагающей внешности явно о чем-то беспокоится. Она не понимала ни по-английски, ни по-французски, ни по-испански, но, когда я заговорил с нею на своем несовершенном немецком, объяснила мне, что не знает, где ей выходить в Филадельфии. После того, как я помог ей разобраться с этим, я узнал, что она работает в экономическом ведомстве в Будапеште и едет на какое-то совещание. Я решил сыграть с ней в игру «уровней разделения».

– Не знаете ли вы в Будапеште кого-нибудь по фамилии Синетар? – спросил я.

– Конечно, знаю. Это очень известная семья, – отвечала она. – Есть такой кинопродюсер Миклош Синетар, а еще есть инженер и психолог.

– Тогда они должны быть родственниками моей жены, – сказал я.

Я – Вивиан – Синетар из Будапешта – моя спутница-экономист. Два уровня разделения. До сих пор мне ни разу не приходилось встречать незнакомого человека, от которого меня отделяло бы более трех уровней.

Эта концепция проникла в популярную культуру после появления в 1990 году пьесы Джона Гуэйра «Шесть уровней разделения» (Six Degrees of Separation). Однако понятие уровней разделения было известно математикам еще в 1969 году под названием «числа Эрдёша». Оно описывает связи одних математиков с другими через отношения соавторства с чрезвычайно плодовитым и много путешествовавшим венгерским математиком Палом Эрдёшем. Если вы написали статью в соавторстве с Эрдёшем, ваше число Эрдёша равно 1. Если оно не равно 1, но вы были соавтором кого-либо из соавторов Эрдёша, ваше число Эрдёша равно 2, и так далее.

То, что незнакомых между собой людей связывают столь короткие цепочки, объясняет большую скорость и дальность распространения слухов. Если у вас появится хорошая идея относительно инвестирования денег, вы, наверное, захотите сохранить ее в тайне. В 1998 году в научном разделе газеты New York Times появилась статья, утверждавшая, что математики открыли, как социальные связи «делают большой мир маленьким» по аналогии с известной идеей знакомства со знаменитостями, причем авторство концепции шести уровней разделения приписывалось одному социологу, работавшему над нею в 1967 году[111]. Однако Клод Шеннон знал об этой идее еще в 1960-м.

Он обожал создавать замысловатые устройства. Один из таких приборов переворачивал монету заданное число раз так, чтобы она приземлялась орлом или решкой по выбору Шеннона. Кроме того, он провел между своей мастерской («комнатой для игрушек») и кухней тросик. Когда Клод тянул за него, установленный на кухне механический палец, к которому был прикреплен другой конец тросика, беззвучно сгибался, призывая жену Шеннона Бетти.

В перерывах между нашими занятиями Клод научил меня жонглировать тремя шарами: он сам делал это, катаясь на одноколесном велосипеде. Он также ходил по стальной проволоке, натянутой между двумя пнями, и предлагал мне научиться ходить по ней, удерживая равновесие при помощи балансира. Он мог одновременно выполнять любые два трюка из этих трех: жонглировать тремя шарами, ездить на моноцикле и балансировать на проволоке, и хотел научиться делать все три сразу. Однажды я увидел у него два больших куска пенопласта, которые, кажется, можно было надевать на ноги как снегоступы. Клод сказал, что это «водоступы», позволяющие ему «ходить по водам» – в данном случае, по расположенному перед его домом озеру Мистик. Соседи, увидевшие, как Клод ходит по поверхности озера, были поражены. Я тоже попробовал ходить в этих водоступах, но мне оказалось слишком трудно удерживать равновесие.

Мы с ним так хорошо сработались, потому что с самого детства наука была для нас обоих игрой. Работа руками, создание новых вещей увлекали нас так же, как и неограниченная любознательность.

На колесе американской рулетки тридцать восемь ячеек, в которые может попасть шарик. Тридцать шесть из них имеют номера от 1 до 36, причем все они красные или черные, по восемнадцать ячеек каждого цвета. Две зеленые ячейки с числами 0 и 00 (зеро и двойное зеро) расположены на роторе одна напротив другой и, таким образом, разбивают остальные тридцать шесть на две группы по восемнадцать ячеек. Ставка, сделанная на одно число, выигрывает в пропорции 35:1, то есть игрок получает обратно свою ставку и прибыль, превышающую ее в тридцать пять раз. Если бы на колесе не было ячеек 0 и 00, игра была бы равной, так как при ставках 1 доллар игрок в среднем выигрывал бы 35 долларов один раз из тридцати шести и проигрывал бы по 1 доллару остальные тридцать пять раз. В сумме выигрыш был бы равен проигрышу. Однако при наличии 0 и 00 игрок, не имеющий возможности предсказывать результаты, в среднем выигрывает 35 долларов один раз из тридцати восьми и теряет по 1 доллару остальные тридцать семь раз, что дает в сумме по тридцати восьми ставкам проигрыш 2 доллара. Таким образом, преимущество казино по ставкам на одно число составляет 2:38, то есть 5,26 %. Рулетка европейского типа более благоприятна для игрока, так как на ней имеется всего одно зеро.

Шеннон посоветовал мне взять размеры ставок для игр с преимуществом из статьи Джона Келли, опубликованной в 1956 году[112]. Я переработал этот материал в руководство по определению размеров ставок для рулетки и блэкджека, а позднее и для других игр с преимуществом, а также для спортивных пари и фондового рынка[113]. В применении к рулетке из стратегии Келли следовало, что имеет смысл поступиться некоторой частью ожидаемой прибыли ради существенного уменьшения риска проигрыша, ставя не на одно число, а сразу на несколько (соседних) чисел.

В начале игры крупье раскручивает ротор. Наш рулеточный компьютер замерял время одного оборота ротора, после чего наш прибор знал его будущее положение вплоть до момента, когда крупье подтолкнет его в следующий раз. После этого компьютер выдавал повторяющуюся последовательность из восьми цифровых гудков, повышая их тон – до, ре, ми и так далее. Их можно уподобить гамме, играемой на фортепьяно: до третьей октавы, ре, ми… и до следующей октавы, после чего последовательность повторяется. Мы измеряли время обращения шарика, когда ему оставалось прокатиться еще три или четыре круга. Чем ближе к концу кругового движения мы производили измерения, тем выше была точность предсказания, а три оборота оставляли достаточно времени, чтобы сделать ставки. Выключатель хронометража компьютера нажимался, когда шарик впервые проходил на колесе точку отсчета. В этот момент звуковая последовательность ускорялась. Когда выключатель хронометража отмечал следующее прохождение шарика через точку отсчета после одного полного оборота, подача звуковых сигналов прекращалась. Тон последнего прозвучавшего сигнала определял, на какую группу чисел следовало ставить. Если тот, кто производил хронометраж, неправильно оценивал оставшееся число оборотов шарика, звуковые сигналы не отключались и мы не делали ставок – разве что для маскировки. Передача предсказания происходила одновременно с последним вводом данных. Время, затрачиваемое на вычисления, было равно нулю!

Мы с Клодом занимались этой работой, когда я поехал в Неваду на испытания своей системы для блэкджека в компании Мэнни и Эдди. Это позволило мне осмотреть рулеточные колеса и убедиться в том, что они ведут себя так же, как наш опытный образец. Я увидел, что многие колеса имели наклон, что, как мы уже выяснили к тому моменту, могло еще более повысить точность наших предсказаний, так как при таком наклоне шарик может скатываться лишь с некоторых ограниченных участков дорожки. Я сообщил Клоду, что в казино весьма распространены колеса с наклоном на полфишки или даже на целую фишку. Дело в том, что, экспериментируя в своей лаборатории, мы подкладывали под одну из трех ножек рулетки монету толщиной в половину фишки из казино (таким образом наклоняя колесо «на полфишки») и обнаружили, что такой наклон дает неплохую добавку к нашему преимуществу.

После нескольких месяцев экспериментов с широким спектром разнообразных конструкций мы наконец пришли к окончательному варианту нашей системы. Мы разделили оборудование на две части, так что для его использования требовалась команда из двух человек. Один из нас надевал компьютер размером с сигаретную пачку, в котором было двенадцать транзисторов. Ввод данных производился при помощи выключателей, спрятанных в ботинках оператора; нажимать на выключатели нужно было большими пальцами ног. Компьютер передавал свои предсказания по радиоканалу. Мы приспособили для этого недорогую и широко доступную аппаратуру, обычно используемую для радиоуправления моделями самолетов. Второй член команды, игрок, надевал на себя радиоприемник, который выдавал ему звуковые сигналы, высота тона которых подсказывала, на какую группу чисел ему следует ставить. Сообщники должны были делать вид, что они друг с другом не знакомы.

Игрок, делавший ставки, слышал звуковые сигналы через миниатюрный динамик, вставленный в его ухо и соединенный очень тонкими проводами с радиоприемником, спрятанным под одеждой. Чтобы провода были незаметными, мы приклеили их прозрачным театральным лаком и закрасили под цвет кожи и волос игрока. Эти хрупкие медные провода толщиной с человеческий волос постоянно обрывались. Клод предложил использовать вместо меди сверхтонкую стальную проволоку. Проведя час на телефоне, мы обнаружили в городе Вустер, Массачусетс, одного поставщика, у которого нашлось то, что нам было нужно.

Весь апрель и май 1961 года мы лихорадочно трудились над завершением своего компьютера, потому что в следующем месяце я должен был уехать из МИТ в Лос-Анджелес вместе с Вивиан и нашей дочерью Рон, которой тогда еще не исполнилось двух лет, а осенью перебраться в Университет Нью-Мексико. Поскольку к моменту нашего отъезда работа была еще не вполне закончена, пару недель спустя я вернулся из Лос-Анджелеса в Бостон ночным рейсом и около 7 часов солнечного воскресного утра появился на крыльце загородного дома Шеннонов. Я прожил там почти три недели, и все это время мы с Клодом яростно работали над последними стадиями своего проекта. Наконец, закончив настройку и испытания, мы были готовы. К концу июня 1961 года у нас был носимый компьютер в рабочем состоянии.

Вернувшись в Лос-Анджелес, я сказал Вивиан, что рулеточный компьютер готов и мы с Клодом хотим его испытать. В августе мы с Вивиан встретились с Бетти и Клодом в Лас-Вегасе. Разместившись вместе с нашим оборудованием в соседних гостиничных номерах, мы пошли искать подходящие рулеточные колеса. Наша машина позволяла выигрывать на всех рулетках, которые мы видели, так что мы выбрали для игры на следующий день стол в одном казино, атмосфера которого нам понравилась. После этого мы отправились ужинать и обсуждать планы на завтра.

На следующее утро мы смонтировали на себе проводку. Клод надел компьютер и радиопередатчик и должен был нажимать большими пальцами ног на выключатели, спрятанные в его ботинках. На мне был радиоприемник, от которого по моей шее поднимались новые стальные провода, шедшие к динамику, спрятанному в правом ухе. Когда я был готов отправляться в казино, Клод склонил голову в сторону и спросил меня с озорной улыбкой: «Что задает тебе ритм?»

Его шутливый вопрос намекал на те странные ритмичные звуки (собственно говоря, музыкальные ноты), которые он должен был отправлять со своего компьютера мне в ухо во время игры за рулеточным столом. Но когда я вспоминаю свое прошлое и вижу себя, опутанного проводами нашего оборудования, я останавливаю время на этом моменте и мне кажется, что в этом вопросе был и другой, более глубокий смысл.

Именно в этот момент своей жизни я мог выбрать один из двух очень разных вариантов своего будущего. С одной стороны, я мог окончательно превратиться в профессионального игрока и зарабатывать миллионы долларов в год. Чередуя игру в блэкджек и рулетку, я мог бы тратить часть своих выигрышей, играя маскировки ради в другие игры, в которых казино имеют небольшое преимущество, например в крэпс или баккара.

С другой стороны, я мог выбрать продолжение жизни в науке. Мой выбор зависел от моего характера, точнее, от того, что именно задавало ритм моего существования. Как сказал Гераклит: «Характер человека – это его судьба». Потом я снова включаю ход времени и вижу, как мы направляемся к рулеточным столам.

Мы вчетвером пришли в казино. Вивиан и Бетти Шеннон стали прогуливаться по нему, болтая друг с другом, а мы с Клодом делали вид, что не знакомы ни с ними, ни друг с другом. Мои спутники, не имевшие моего опыта посещений казино, нервничали, но, к счастью, не показывали этого. Клод встал возле рулеточного колеса и занялся хронометражем шарика и ротора. Чтобы замаскировать свои действия, он записывал выигравшие в каждом туре числа и выглядел совершенно как очередной обреченный на проигрыш системный игрок. Тем временем я занял место на дальнем конце стола, на некотором расстоянии от Клода и колеса.

Клод дождался, пока крупье подтолкнул ротор, чтобы его вращение не останавливалось. Когда зеленая ячейка зеро проходила через точку отсчета, в качестве которой Клод выбрал одно из отклоняющих шарик ребер на статоре, он нажал большим пальцем ноги на беззвучный ртутный выключатель, спрятанный в его ботинке. Есть контакт! Если бы он не был беззвучным, его можно было бы назвать щелчком. Когда зеленое зеро снова прошло точку отсчета, последовал второй щелчок. Прошедшее между двумя нажатиями время было длительностью оборота. После второго щелчка в моем ухе зазвучала музыкальная гамма из восьми нот – до, ре, ми и так далее, – повторяющаяся при каждом обороте ротора. Теперь компьютеру была известна не только скорость вращения ротора, но и его положение относительно статора. Хотя ротор установлен на опоре с драгоценными камнями, обладающей чрезвычайно малым трением, его вращение все же постепенно замедляется. Наш компьютер учитывал и этот эффект. Клод должен был заново производить хронометраж ротора раз в несколько минут, то есть каждый раз, когда крупье подталкивал его, чтобы скомпенсировать постепенную потерю скорости.

Я был готов делать ставки. Крупье запустил шарик. Пока он катился по дорожке, расположенной наверху статора, Клод мысленно отмечал каждое прохождение шариком точки отсчета. Когда ему казалось, что до скатывания шарика осталось больше трех, но меньше четырех оборотов, он нажимал пальцем другой ноги на кнопку во втором ботинке. И наконец, когда шарик завершал следующий круг, Клод нажимал на нее еще раз. Щелк! Звук выключался. По последней услышанной ноте я мог определить, на какую группу чисел мне следует ставить. Поскольку мы лишь испытывали систему, я ставил десятицентовые фишки. Через несколько оборотов компьютер совершал очередное чудо: моя ставка выигрывала, и несколько фишек превращались в целую кучу. В каждом туре игры я ставил на пять чисел, расположенных на роторе рядом друг с другом. Такие ставки распространены в Европе, где их называют французским словом voisinage, то есть «соседи» или «окружение».

Мы разделили все числа на колесе на восемь таких пятерок, причем 0 и 00 входили в них дважды, так как в наших группах получалось сорок чисел, а на колесе их было только тридцать восемь. Эти группы чисел мы назвали «октантами». Игрок, ставящий по 1 доллару на каждое из пяти чисел, в среднем выигрывает приблизительно пять раз из тридцати восьми и теряет все пять ставок в остальных случаях. Суммарный уровень его проигрыша составляет 2 доллара из каждых 38, что соответствует преимуществу казино в 5,3 %. Однако благодаря использованию нашего компьютера наши ставки на пять чисел выигрывали в одной пятой всех случаев, что давало нам преимущество 44 %.

Правда, возникали и затруднения. В разгар одной из выигрышных игр я заметил, что сидящая рядом со мной дама смотрит на меня с ужасом. Я понял, что мне нужно уходить, хотя и не знал, почему, и поспешил в туалет. Там я взглянул в зеркало и увидел, что динамик торчит из моего уха, как какое-то странное насекомое. Другая, более серьезная проблема не позволила нам в этой поездке перейти к крупным ставкам, хотя мы часто превращали маленькие кучки десятицентовых фишек в большие груды. Она была связана с проводами, соединенными со вставленным в ухо динамиком. Они были стальными, но такими тонкими, что часто рвались, что приводило к долгим перерывам в игре: нам нужно было вернуться в номер и заново выполнить всю долгую процедуру ремонта и восстановления моей проводки.

Но когда система работала, она работала успешно. Мы знали, что проблему с проводкой можно устранить, если использовать более толстые провода и отпустить волосы так, чтобы они прикрывали и уши, и проводку, проходящую вдоль шеи. У нас также возникла идея «подключить» наших жен, которые могли бы скрыть оборудование под своими длинными по тогдашней моде волосами, но они были не в восторге от такой перспективы.

Когда я делал свои ставки, никто из наблюдателей понятия не имел о том, что делаем мы с Клодом. Никто также не заподозрил, что мы четверо имеем какое-то отношение друг к другу. Тем не менее я понимал, что если казино узнают о нашей деятельности, им не составит труда нас остановить. Достаточно было бы объявлять «Ставки больше не принимаются» до запуска шарика, а не ждать, пока он почти закончит свое обращение по верхней дорожке, как это было принято. Чтобы избежать разоблачения и введения подобных мер, нам потребовалось бы устраивать представления, отвлекающие внимание от наших выигрышей. По своему опыту игры в блэкджек я уже знал, каких усилий это могло потребовать. Ни я, ни Вивиан, ни Клод и Бетти не хотели заниматься необходимыми для этого репетициями, переодеваниями, гримированием и прочими уловками, а известность, которую я приобрел благодаря блэкджеку, делала меня слишком заметной фигурой, чтобы долго оставаться неузнанным. Никто из нас не готов был тратить на это долгое время, которого неизбежно потребовала бы такая маскировка. Поэтому мы отложили проект в сторону, хотя и не без некоторых колебаний. Я всегда считал, что это было правильное решение.

Созданная в МИТ лаборатория Media Lab называет наше устройство первым из так называемых носимых компьютеров[114], то есть компьютеров, функции которых связаны с их ношением на теле. В конце 1961 года я сделал второй носимый компьютер, вариант предыдущего для предсказания игры в «денежное колесо» (или «Колесо Фортуны»). Как и в рулеточном компьютере, для ввода информации в нем использовался выключатель, приводимый в действие пальцем ноги, а для вывода – динамик; этот компьютер содержал всего один однопереходный транзистор, и для его использования был нужен всего один человек[115]. Устройство было размером со спичечный коробок и хорошо работало в казино, но сама игра была недостаточно активной, чтобы можно было скрыть необычайные результаты розыгрыша моих ставок. Несколько раз, когда я делал ставки с выплатой 40:1 при уже вращающемся колесе, крупье подталкивал колесо еще раз.

Наконец, в 1966 году, когда стало очевидно, что мы не будем использовать рулеточную систему, я публично объявил о ней[116]. Впоследствии я опубликовал и подробное ее описание[117]. Когда мне позвонил один математик из УКСК[118], я объяснил ему нашу методику. Именно в УКСК группа физиков, описанная в книге «Эвдемонический пирог» (The Eudaemonic Pie), построила в следующем десятилетии собственный рулеточный компьютер, в котором были использованы более совершенные технологии. Как и мы, они установили, что преимущество равно 44 %, и, как и нас, их преследовали затруднения с оборудованием[119]. Впоследствии группы, использующие рулеточные компьютеры, выиграли, по слухам, весьма крупные суммы.

Мы с Шенноном также обсуждали возможность создания носимого компьютера для игры в блэкджек. Такой компьютер мог бы, используя написанную мной программу для анализа блэкджека, считать карты и вести оптимальную игру, причем уровень выигрыша мог превышать результаты лучших из счетчиков-людей чуть ли не вдвое. Это был один из первых случаев, а может быть, и самый первый случай, игры, в которой компьютер мог обыграть любого человека. Это позднее компьютеры научились побеждать лучших игроков в шашки, шахматы, го и викторину «Jeopardy!». Впоследствии были изобретены и даже выпущены в продажу другие носимые компьютеры для блэкджека. В то время невадские законы – в частности, о шулерстве – не запрещали их использовать. Однако, поскольку потайные компьютеры все более и более сокращали доходы казино от блэкджека и рулетки, 30 мая 1985 года в Неваде был в срочном порядке принят закон о таких устройствах[120]. Он запрещал использовать или даже иметь устройства для предсказания результатов игры, анализа вероятности возникновения определенных игровых ситуаций, анализа стратегии ставок или ходов в игре или отслеживания отыгранных карт. Закон предусматривал наказания в виде штрафов и тюремного заключения. Чрезвычайно общие формулировки этого закона, по-видимому, даже запрещали использовать карточки с изложением стратегии, включенные во все экземпляры книги «Обыграй дилера». Когда в 2009 году один предприниматель написал ставшее популярным приложение для iPhone, которое считало карты и выдавало игроку рекомендации по игре в блэкджек, казино напомнили игрокам, что его использование за карточным столом противозаконно.

Мы с Клодом переписывались с перерывами в течение нескольких лет. Сначала общение в основном касалась рулетки, но постепенно становилось все яснее, что мы не собираемся продолжать эту работу. Насколько я помню, в последний раз я писал ему в конце 1965 или начале 1966 года: я вспомнил наш разговор о фондовом рынке, завязавшийся, когда я увидел написанное на его доске число 2¹¹, то есть 2048. Это та величина, в которую превращается 1 доллар в результате одиннадцати последовательных удвоений – Шеннон рассматривал ее в качестве цели инвестиционной операции. В письме я сообщил ему, что нашел необычный способ инвестиций в небольшую нишу фондового рынка; я считал, что могу получать 30 % годовых. Со временем я мог превзойти уровень 2¹¹. Клод никак не отреагировал на это высокомерное заявление. А оно было именно высокомерным: на практике оказалось, что норма прибыли была ближе к 20 %.

В последний раз мы виделись в 1968 году на математической конференции в Сан-Франциско. Его последние обращенные ко мне слова были довольно горькими: «Надо бы снова встретиться, пока мы еще не в могиле».

После смерти Клода в 2001 году Бетти отдала многие из его бумаг и самодельных устройств в музей МИТ. В их числе был и рулеточный компьютер. Весной 2008 года этот экспонат был предоставлен компьютерному музею Хайнца Никсдорфа в немецком городе Падерборн. За первые восемь недель его увидели тридцать пять тысяч человек.

Когда Клод подошел к рулеточному колесу в Лас-Вегасе в августе 1961 года, он использовал устройство, которого до того момента не видел никто на свете, не считая нас четверых. Это был первый в мире носимый компьютер. С моей точки зрения, носимый компьютер – это именно то, о чем говорит это название: компьютер, функции которого требуют, чтобы его носил на себе человек. Хотя наше устройство не оказало большого влияния на дальнейшее развитие техники, сейчас носимые компьютеры – например, такие, как мои часы Apple Watch, – используются повсюду.

После блэкджека и рулетки меня стал занимать следующий вопрос: можно ли победить другие игры, в которые играют в казино?