24 Сложные проценты – восьмое чудо света

Тем, кто желает подняться по лестнице богатства, полезно понимать ту необычную арифметику, которая задействована в росте денег. Речь идет о сложных процентах, получивших неизвестного происхождения прозвище «восьмого чуда света»[275]. Чудо они или обычный фокус, но так или иначе сложные проценты создали великие состояния и их применение может помочь разбогатеть и вам.

В 1944 году 51-летняя Энн Шайбер, работавшая аудитором недвижимого имущества в американском налоговом управлении, ушла из этой организации, которая за все двадцать три года отличной службы ни разу не повысила ее в должности. После этого она инвестировала 5 тысяч долларов из своих сбережений в фондовый рынок. Она жила экономно, следила за курсами различных компаний и постоянно реинвестировала свои дивиденды. Ее портфель продолжал расти до самой ее смерти, наступившей в 1995 году, когда ей был 101 год. Когда ее адвокат Бен Кларк попытался встретиться с руководителями Иешива-университета, чтобы сообщить им о деньгах, которые она завещала этому учебному заведению, те, никогда не слышавшие ни о какой Энн Шайбер, всячески старались уклониться от такой бесцельной траты времени. Когда же встреча все-таки состоялась, они узнали, что миссис Шайбер оставила им 22 миллиона долларов на помощь студенткам университета.

Может быть, Энн Шайбер необычайно везло с выбором акций? Что получилось бы на ее месте у среднего инвестора? Если взять период с начала 1944 до конца 1997 года, добавив пару лет на юридическое подтверждение наследства и передачу ценных бумаг университету, то 5 тысяч долларов, вложенных в индексные акции крупных компаний, выросли бы за это время лишь до 3,76 миллиона. Однако та же сумма, вложенная в акции мелких компаний, выросла в среднем до 12,31 миллиона. Средний инвестор, начавший с чуть большей суммы, чем была у Энн, инвестировавший не 5000, а 8936 долларов, получил бы за этот период, как и она, 22 миллиона[276].

Когда Энн Шайбер накапливала капитал, реинвестируя свою прибыль, она использовала сложные проценты, то есть процесс экспоненциального роста вклада. Сложные проценты – а также всю лестницу богатства – можно проиллюстрировать простым примером удвоения. Рассмотрим двух инвесторов, Сэма Боязливого и Чарли Реинвестора. Предположим, что Сэм начинает с 1 доллара; каждый раз, когда его капитал удваивается, он не реинвестирует свою прибыль 1 доллар, а прячет ее под матрас. После десяти таких удвоений под матрасом у Сэма накапливается 10 раз по одному доллару, то есть вместе с его исходным долларом у него получается 11. Чарли тоже начинает с 1 доллара и делает такие же инвестиции, но инвестирует прибыль. Его 1 доллар превращается в 2, 4, 8 и так далее, и после десяти удвоений у него оказывается 1024 доллара. Капитал Сэма растет в последовательности 1, 2, 3, …, 11, то есть в арифметической прогрессии, по линейному закону, с простыми процентами. Капитал Чарли растет в последовательности 1, 2, 4, …, 1024, в геометрической прогрессии, или по экспоненциальному закону – по закону сложных процентов. За достаточно долгое время сложные проценты даже при малой ставке значительно превосходят любую арифметическую прогрессию, сколь бы большой она ни была! Например, если Сэм Боязливый зарабатывал в год по 100 % и складывал всю прибыль под матрас, а Чарли Реинвестор получал всего 1 % в год, но реинвестировал его, капитал Чарли в конце концов превысит состояние Сэма на сколь угодно большую величину. То же произойдет, даже если Сэм начинает со значительно большего капитала, чем Чарли, даже если вначале у Сэма есть миллиард, а у Чарли – всего один доллар. Осознав эту истину, Роберт Мальтус (1766–1834), полагавший, что численность населения увеличивается в геометрической прогрессии, а количество ресурсов – в арифметической, предсказывал, что в будущем человечество ждет все большее обнищание.

С одной стороны, во многих юрисдикциях, в которых политики смутно осознают огромную мощь сложных процентов, перпетуитеты[277] могут быть запрещены во избежание сосредоточения в одних руках огромных богатств, которые могут быть накоплены в результате не ограниченного по времени начисления процентов на инвестиции. С другой стороны, некоторые штаты и страны приветствуют создание бессрочных трестов, предпочитая получать с них текущие доходы.

Численность населения мира выросла с 2,5 миллиарда в 1930 году до 7,3 миллиарда в 2015-м, причем скорость ее роста составляла около 1 % в год. Ожидается, что к 2050 году она достигнет 9,7 миллиарда человек. Всем понятно, что так продолжаться не может: экологическая емкость Земли, – то есть количество людей, которое Земля может поддерживать с учетом ограничений, накладываемых имеющимся количеством солнечного света для производства пищи и других ограниченных ресурсов, – составляет, по оценкам, не более ста миллиардов человек. Но что будет, если мы каким-то образом сможем сохранить скорость роста на уровне, скажем, 1 % в столетие? Расчеты показывают, что в таком случае через 1,2 миллиона лет человечество будет представлять собой шар из плоти радиусом почти с нашу Галактику, расширяющийся со скоростью света!

С какой скоростью растут обычные инвестиции? Лучшим из простых решений для долгосрочных вложений были индексные фонды обыкновенных акций широкого спектра. При средней скорости роста около 10 % в год инвестиции в такой фонд удваиваются приблизительно за 7,3 года. Судя по историческим данным, инфляция уменьшает эту скорость приблизительно на 3 %, так что удвоение реальной покупательной способности растягивается чуть более чем на десятилетие. Облагаемые налогами инвесторы индексных фондов, которые производят дивиденды и некоторую реализованную капитальную прибыль, ежегодно отдают государству еще около 1 %, что увеличивает срок удвоения приблизительно до двенадцати лет.

У бухгалтеров есть удобный прием, помогающий быстро оценивать решения подобных задач на сложные проценты, так называемое «правило 72». Оно гласит, что если скорость роста денег за некоторый период равна R, то при реинвестировании всей прибыли деньги удваиваются за 72/R периодов.

Пример. Ваш вклад растет на 8 % в год. За какое время он удвоится, если вы будете реинвестировать прибыль? По правилу 72 это удвоение займет 72: 8 = 9 лет, так как период в этом примере равен одному году.

Пример. Чистая прибыль, получаемая от рыночно-нейтрального хедж-фонда, в среднем составляет после уплаты налогов 12 % в год. Вы начинаете со вклада 1 миллион долларов и реинвестируете чистую прибыль. Сколько у вас будет денег через двадцать четыре года?

По правилу 72 ваши деньги удваиваются приблизительно за шесть лет. За следующие шесть лет они удваиваются еще раз и так далее, всего 24: 6 = 4 раза. Итого, они умножаются на 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 16 и превращаются в 16 миллионов долларов. Дополнительную информацию о правиле 72 можно найти в приложении В.

Правило 72 помогает разоблачать некоторые бессовестные фальшивки. Мой личный тренер был на семинаре по финансовым рынкам, организаторы которого пропагандировали методику под названием «подвижный состав» (rolling stocks). Они советовали инвесторам выбирать обыкновенные акции, курсы которых предположительно должны колебаться между двумя уровнями, и несколько раз проводить циклы покупки по низкой цене и продажи по высокой. Утверждалось, что таким образом легковерные слушатели могут получать по 22 % прибыли в месяц. Зачем же им было делиться своим секретом, если они могли, положив 2000 долларов на индивидуальный пенсионный счет с отсрочкой налогообложения и реинвестируя прибыль, заработать за десять лет более 46 триллионов долларов?

Представьте себе, что, вложив свое время и силы, вы увеличиваете свое состояние на тысячу долларов. Будете ли вы готовы принести такие же жертвы ради следующей тысячи? А следующей после нее? Экономисты-теоретики полагают, что люди в большинстве своем так не поступают, что мы, как правило, ценим каждую следующую тысячу своего состояния меньше, чем предыдущую. Так же мы относимся и ко всем ограниченным полезным ресурсам, так называемым экономическим благам. Каждое следующее приобретение кажется нам менее ценным, чем предыдущее[278].

Я применяю этот принцип к балансу затрат здоровья, богатства и времени. Можно потратить время и здоровье ради приобретения дополнительного богатства. При чем тут здоровье? Работа может вызвать нервное напряжение, нарушения сна, мешать правильно питаться или заниматься спортом. Тот, кто, как я, заботится о своем здоровье, может вкладывать время и деньги в медицинское обслуживание, диагностику и профилактику заболеваний, спорт и поддержание физической формы. На протяжении нескольких десятилетий я трачу по шесть-восемь часов в неделю на бег, походы, ходьбу, теннис и занятия в гимнастическом зале. Я считаю, что каждый час, потраченный на упражнения, уменьшает на один день время, которое я когда-нибудь могу провести в больнице[279]. Или же можно обменять деньги на время, если работать меньше и приобретать товары и услуги, помогающие это время экономить. Можно нанять домработницу или личного секретаря, можно платить другим людям за работу, которую вы не хотите делать сами. Получающие по тысяче долларов в час нью-йоркские работники умственного труда нанимают машины с шоферами за 50 долларов в час и работают во время поездок именно потому, что хорошо осознают денежную стоимость своего времени.

Чтобы оценить, сколько стоит ваше время, подумайте, сколько вы работаете и какой доход вы получаете от своей работы. Определив величину своей почасовой ставки, вы сможете распознавать ситуации, в которых вы можете задешево купить себе дополнительное время, а также те случаи, в которых вам выгоднее будет свое время продать. Я могу пообещать вам, что, когда вы привыкнете думать таким образом, вы то и дело будете находить удивительные возможности увеличения своей прибыли.

Лишь немногие из тех, с кем я сталкиваюсь, как следует обдумывают сравнительную ценность времени, денег и здоровья. Представим себе неженатого работника, который тратит по два часа на дорогу длиной 60 километров из жаркого и задымленного Риверсайда, Калифорния, в благоуханный Ньюпорт-Бич, где он работает за 25 долларов в час. Если этот работник переедет из своей квартиры в Риверсайде, за которую он платит 1200 долларов в месяц, в сравнимую по качеству квартиру в Ньюпорт-Бич за 2500 долларов в месяц, его квартплата вырастет на 1300 долларов в месяц, но он сэкономит сорок часов дороги[280]. Если его рабочее время стоит 25 долларов в час, ежемесячная экономия составит 25 ? 40 = 1000 долларов. К этому нужно прибавить стоимость лишних поездок на автомобиле, 2400 км в месяц. Если считать, что у него экономичная машина, стоящая ему по доллару за три километра пути, то есть 800 долларов в месяц[281], то получится, что, поселившись в Ньюпорт-Бич и избавившись от необходимости проезжать каждый день по 60 километров, он получит прибыль 500 долларов (1000 + 800 – 1300). То есть за каждый час, который он тратит на дорогу, он зарабатывал бы 12,50. Понимает ли это наш работник? Подозреваю, что нет, так как увеличение квартплаты на 1300 долларов при переезде в Ньюпорт-Бич – это явно видимый расход, регулярный и болезненный, а стоимость поездок не столь очевидна, и ее можно не замечать.

Считается, что американцы в среднем проводят сорок или более часов в неделю за просмотром телевизионных программ. У тех, кто так делает, очень много «лишнего времени», которое они могли бы потратить, например, на спортивные занятия. Пять часов упражнений в неделю могут дать пять лишних лет здоровой жизни.

Недооценка такой отсроченной выгоды представляет собой распространенную ошибку в области инвестиций; по-видимому, она является неотъемлемой частью нашего психологического склада. Один психолог поставил эксперимент с участием четырехлетних детей: им давали кусочек зефира и обещали дать еще один, если первая порция не будет съедена к моменту возвращения экспериментатора, выходившего из комнаты на двадцать минут. Будучи предоставлены самим себе, две трети детей тут же съедали зефир, а одна треть дожидалась получения второй порции. Оценивая состояние тех же детей восемь лет спустя, в двенадцатилетнем возрасте, исследователи обнаружили, что дети, дождавшиеся второй порции зефира, добивались заметно более высоких результатов, чем те, которые удовольствовались одной порцией[282].

Если такой «однозефирный ребенок», выросший и делающий покупки в кредит под сокрушительные проценты, от 16 до 29 % годовых, спросит меня, куда ему вложить свободные деньги, я прежде всего посоветую ему расплатиться с долгами по кредитным картам. Поскольку проценты не подлежат вычету из налогооблагаемого дохода, а сохранность сбережений надежно защищена, это позволяет зарабатывать по 16–29 % в год после вычета налогов. Затем я бы посоветовал ему начать инвестировать часть своего зефира, чтобы не заглатывать его весь прямо сейчас, но получить еще больше впоследствии.