14 Буревестники численной революции

Когда Блэк и Шоулз опубликовали свою формулу, точно совпадавшую с той, которую уже использовал я, стало ясно, что для сохранения преимущества PNP в торговле мне нужно разработать собственные инструменты оценки варрантов, опционов, конвертируемых облигаций и других производных финансовых инструментов и сделать это так быстро, чтобы опередить будущие легионы ученых, которые вот-вот начнут публиковать свои результаты в надежде на продвижение в научной иерархии. Хотя самые важные результаты мне приходилось хранить в тайне, чтобы не нанести ущерба нашим вкладчикам, я мог предать гласности менее существенные идеи, которые, по моим оценкам, вскоре должны были открыть и другие исследователи.

Еще до появления работы Блэка и Шоулза я развил базовую формулу, обобщив ее на случаи, в которых брокер придерживает прибыль от короткой продажи (с выгодой для себя, так как он может использовать эти деньги) вплоть до закрытия этой сделки. После появления их публикации я представил эти результаты в своем докладе[170] на венской конференции Международного статистического института. Я также распространил свою модель на акции, приносящие дивиденды, так как я торговал опционами на покупку и варрантами многих акций этого типа. Затем Чикагская биржа опционов объявила, что в следующем, 1974 году на ней начнется торговля опционами на продажу. Как и опционы на покупку, которыми мы уже торговали, это были опционы американского, а не европейского типа. Исполнение европейских опционов возможно только в течение короткого платежного периода непосредственно перед окончанием срока их действия, а американские допускают исполнение в любой момент своего существования.

Если базовый актив не приносит дивидендов, то формула Блэка – Шоулза, созданная для европейских опционов на покупку, применима и к американским опционам на покупку, которые и торговались на Чикагской бирже опционов. Формулу для европейских опционов на продажу можно вывести на основе формулы для европейских опционов на покупку. Однако математика американских опционов на продажу отличается от той, что действует для европейских, и общая формула для них так – до сих пор – и не была найдена. Я понял, что, используя мой еще не опубликованный «интегральный метод», можно получить на компьютере численную оценку стоимости таких опционов – приближение к решению этой еще не решенной «задачи об американских опционах на продажу» с любой требуемой точностью. Я набросал схему решения за один плодотворный час осенью 1973 года, а мои сотрудники написали на ее основе компьютерную программу, дающую точно вычисленные результаты. Мой интегральный метод обладал и еще одним преимуществом по сравнению с подходом Блэка – Шоулза. Если последний был основан на одной конкретной модели биржевых цен[171], обладавшей ограниченной точностью, то моя методика позволяла оценивать опционы в широком спектре предполагаемых распределений цен на акции.

В мае 1974 года я встретился с Фишером Блэком за ужином в Чикаго, куда приехал по его приглашению, чтобы выступить с докладом на проходившей два раза в год конференции Центра исследований цен финансовых инструментов (Center for Research in Security Prices, CRSP) Чикагского университета. Фишер, которому было тогда за тридцать, был высок и подтянут, с зачесанными назад черными волосами и «серьезными» очками. О какой бы связанной с финансами теме ни заходил разговор, он целиком сосредоточивался на ней и говорил внятно, кратко и логично. Эти же черты были присущи и его заметкам, компактным и чрезвычайно легко читаемым. Впоследствии он стал одним из самых изобретательных и влиятельных деятелей как теоретической, так и прикладной финансовой математики[172]. Поскольку методика расчетов цен на американские опционы на продажу далась мне так легко, я привез ее с собой, чтобы показать Фишеру и узнать, как решили эту задачу он и другие. Я положил свое решение на стол между нами, но, прежде чем я успел заговорить, Фишер начал рассказывать о своем подходе и о связанных с ним затруднениях, которые он так пока и не смог преодолеть. Ранее я рассматривал его подход, и мне казалось, что он должен работать, но, поскольку мой интегральный метод оказался таким простым, я использовал именно его. Если уж Фишер Блэк не знал ответа, то его точно не знал и никто другой. Поскольку сохранение нашего конкурентного преимущества было в интересах моих вкладчиков, я незаметно убрал свое решение обратно в портфель. В 1977 году в научных журналах наконец были опубликованы два других численных метода расчетов цен на американские опционы на продажу[173].

Как и в случае метода оценки американских опционов, мы с моими сотрудниками и дальше решали задачи оценки так называемых производных ценных бумаг до того, как ученые находили и опубликовывали такие решения. В течение всего периода с 1967 года до закрытия PNP в конце 1988-го это давало нам существенные преимущества в торговле все расширяющимся спектром новых финансовых инструментов.

Некоторые из наших сделок было легко разъяснить вкладчикам, не прибегая к теории. Одна из них касалась варрантов, выпущенных компанией Mary Carter Paint. Эта компания, созданная в 1958 году в качестве преемника фирмы, основанной в 1908-м, сначала приобретала другие лакокрасочные предприятия, а затем занялась созданием курортов и казино на Багамах. Сменив название на Resorts International, компания избавилась от лакокрасочного производства и от старого имени. В 1972 году она выпустила варранты, продававшиеся по 27 центов при цене за акцию 8 долларов. Варранты были такими дешевыми, потому что от них не было никакой пользы, пока курс акций компании не превысит 40 долларов. Как бы не так! Поскольку наша модель утверждала, что реальная стоимость варрантов составляла 4 доллара за акцию, мы скупили их по этой невероятно выгодной цене, по 27 центов за штуку, столько, сколько смогли найти. В результате у нас получилось 10 800 варрантов, которые с учетом комиссионных обошлись нам в 3200 долларов. Чтобы хеджировать риски потерь, мы провели короткую продажу восьмисот обыкновенных акций компании по 8 долларов. Когда впоследствии акции упали до 1,50, мы снова выкупили акции, использованные в короткой продаже, и получили около 5000 долларов прибыли. Теперь наш заработок состоял из «бесплатно» доставшихся нам варрантов и приблизительно 1800 долларов оборотных средств. Курс варрантов упал почти до нуля, но, поскольку их цена оставалась ниже предсказанной моделью, я решил, что их следует отложить в сторону и больше о них не думать.

Прошло шесть богатых событиями лет. Затем, в 1978 году, к нам стали обращаться желающие купить наши варранты. Выпустившая их компания приобрела недвижимость в городе Атлантик-Сити, Нью-Джерси, а потом совместно с другими успешно провела лоббистскую кампанию за принятие закона, разрешающего работу в этом штате казино с азартными играми, но только на территории Атлантик-Сити. 26 мая 1978 года компания Resorts открыла первое в США казино, расположенное за пределами Невады. Поскольку компания получила разрешение раньше других, у нее не было конкурентов, и вплоть до открытия других казино в конце 1979 года прибыль лилась на нее непрерывным потоком. Теперь акции стоили по 15 долларов, что превышало предыдущую минимальную цену в десять раз, а варранты – от 3 до 4, но согласно модели их реальная стоимость составляла около 7–8 долларов. Поэтому вместо того, чтобы продать их и получить 30 или 40 тысяч долларов прибыли, я купил еще варрантов и провел короткую продажу акций, чтобы хеджировать риск. Когда курс акций превысил 100 долларов, мы по-прежнему занимались покупкой варрантов и короткой продажей акций. В конце концов мы продали варранты, как купленные по 27 центов, так и остальные, более чем по 100 долларов за штуку. Итоговая прибыль превысила миллион долларов[174]. В то же самое время из игорного бума в Атлантик-Сити с его временно дружелюбной атмосферой и разумными правилами игры в блэкджек извлекала прибыль команда игроков, использовавшая мои методы игры. Ирония заключалась в том, что пока они выкачивали миллионы долларов из столов для блэкджека в казино Resorts, я зарабатывал на ценных бумагах компании Resorts совсем в другом месте.

За три года и десять месяцев между началом работы в 1973 году и октябрем 1976 года вкладчики PNP заработали 48,9 %. С точки зрения обычных инвесторов фондовый рынок в этот период постоянно трясло и раскачивало. За первые два года индекс S&P упал на 38 %, а между 1975 годом и октябрем 1976-го вырос на 61 %, что дало суммарный прирост всего 1 %. Тем временем товарищество Princeton Newport получало прибыль в каждом квартале.

Общеизвестно, что для компенсации потерь периоды роста рынка должны быть более интенсивными, чем периоды его спада[175]. Если взять предельный случай, между пиком роста, наступившем в августе 1929 года, и минимумом июня 1932 года, итоговые месячные значения[176] индекса S&P 500 упали на 83,4 %. Каждый инвестированный доллар превратился в 16,6 цента. Чтобы эти 16,6 цента снова стали целым долларом, потребовалось, чтобы индекс увеличился в 6,02 раза, то есть вырос на 602 %. Ждать этого пришлось целых восемнадцать лет, до конца ноября 1950 года. Средняя скорость роста в течение этого долгого восстановительного периода составляла 10,2 %, что приблизительно соответствует долговременному историческому среднему уровню.

В 1970-х годах диапазон и сложность наших инвестиционных операций увеличивались. Компании стали выпускать целые семейства ценных бумаг, в которые входили конвертируемые облигации и привилегированные акции, варранты и опционы на продажу и покупку. Большая часть стоимости этих ценных бумаг, называемых производными, зависит от стоимости основных активов. В последующие десятилетия число и разнообразие их типов, а также общее количество таких ценных бумаг, сильно возросло. Так называемые финансовые инженеры изобретали все новые их виды, стремясь к возможному уменьшению рисков и несомненному увеличению доходов. Я использовал свою методику для оценки этих и всех последующих производных финансовых инструментов. Это позволяло Princeton Newport Partners оценивать конвертируемые облигации точнее, чем это делали все остальные. Хеджирование с использованием производных инструментов было ключевым источником прибыли PNP на протяжении всех девятнадцати лет существования товарищества. Такое хеджирование также стало центральным элементом стратегии многих позднейших хедж-фондов, например Citadel, Stark и Elliott, каждый из которых в конце концов управлял миллиардами долларов.

Современные конвертируемые облигации иногда используют сложные правила и условия. Однако идея, лежащая в их основе, очень проста. Рассмотрим гипотетические 6 %-е облигации компании XYZ с погашением в 2020 году. Каждая из этих облигаций была впервые продана 1 июля 2005 года приблизительно за 1000 долларов и должна быть выкуплена выпустившей ее компанией 1 июля 2020 года по цене, точно равной 1000 долларов, «нарицательной стоимости» облигации. Компания обещает выплачивать по облигации по 6 % нарицательной стоимости в год в течение всего срока ее действия. Каждый год производят две полугодовые выплаты по 3 %, то есть 1 января и 1 июля зарегистрированные владельцы облигаций получают по 30 долларов. Все это очень похоже на правила использования стандартной простой облигации. Однако у конвертируемой облигации есть еще одна особенность. В любой момент до погашения облигации 1 июля 2020 года ее владелец может по своему желанию обменять ее на двадцать обыкновенных акций компании XYZ. Таким образом, такая облигация сочетает в себе черты обычной облигации и опциона. Рыночную цену такой облигации можно представить себе в виде суммы двух слагаемых. Первое из них – это стоимость сравнимой облигации без возможности конвертации, которая колеблется в зависимости от процентной ставки и финансового состояния компании. Это слагаемое определяет нижний предел цены облигации.

Второе слагаемое – стоимость возможности конвертации. В нашем примере, если курс акций компании равен 50 долларам, то облигацию можно обменять на 20 акций общей стоимостью 1000 долларов. Это равно стоимости облигации при погашении, так что в таком случае возможность конвертации не приносит никакой выгоды. Однако если в какой-то момент курс акций поднимется до 75 долларов, то 20 акций будут стоить 1500. Тогда облигация, которую можно немедленно обменять на такое количество акций, должна торговаться на рынке по цене, не меньшей этой суммы.

Зачем компаниям выпускать такие облигации? Затем, что дополнительная возможность конвертации, благодаря которой покупатель получает своего рода лотерейный билет, выигрыш по которому зависит от будущего компании, позволяет последней уменьшить проценты, которые компания должна выплачивать по облигациям, чтобы их продать.

Товарищество PNP разрабатывало на основе наших методов оценки опционов модели для оценки конвертируемых облигаций, а также других производных финансовых инструментов. Риски каждого из наших хеджей по отдельности были невысоки. Из двух сотен хеджей, за которыми я проследил в начале 1970-х годов, 80 % принесли прибыль, 10 % дали приблизительно ничейный результат, а еще 10 % были убыточными. Размеры убытков были в среднем гораздо меньше, чем размеры прибылей.

Для получения еще более стабильных доходов мы хеджировали общие риски всего набора наших хеджей путем нейтрализации влияния изменений процентных ставок (по всему спектру качества и сроков[177] погашения ценных бумаг) на наш портфель. Мы также предусмотрели защиту портфеля от внезапных крупномасштабных скачков всех рыночных цен и уровня волатильности рынка. Начиная с 1980-х годов современные инвестиционные банки и хедж-фонды начали широко применять некоторые из таких методик. Они также стали использовать отвергнутую нами концепцию стоимостной меры риска, обозначаемую VaR (от английского Value at Risk). Она дает оценку ущерба для портфеля в случае возникновения худших ситуаций из, скажем, 95 % возможных вариантов будущего, причем 5 % крайних случаев, «хвостов» распределения, из рассмотрения исключают. В соответствии с этой оценкой принимают меры для уменьшения всех неприемлемо высоких рисков. Недостаток использования VaR без принятия других мер состоит в том, что эта величина не вполне учитывает худшие 5 % возможных исходов. Однако именно такие ситуации, наихудшие из возможных, могут привести к разорению. Верно и то, что предельно большие изменения цен на финансовые инструменты могут значительно превышать ожидаемые величины, которые можно получить из используемого обычно гауссова, или нормального распределения. Когда 19 октября 1987 года индекс S&P 500 упал на 23 %, один из ведущих теоретиков в области финансовой математики заявил, что вероятность такого события оставалась бы пренебрежимо малой, даже если бы торговля на рынке шла каждый день в течение всех тринадцати миллиардов лет существования Вселенной.

Еще одно из используемых сейчас средств состоит в «нагрузочных испытаниях» портфеля путем моделирования влияния на него крупнейших катастроф прошлого. В 2008 году один хедж-фонд с многомиллиардным капиталом, возглавляемый одним из ведущих «квантов», смоделировал десятидневные периоды после краха 1987 года, первой войны в Персидском заливе, урагана «Катрина», кризиса компании Long-Term Capital в 1998 году, спада технологического рынка в 2000–2002 годах, войны в Ираке и т. п. Все эти данные были применены к портфелю фонда по состоянию на 2008 год и показали, что перечисленные события приведут к потере не более чем 500 миллионов долларов из 13 миллиардов портфеля фонда, то есть риск потерь не превышал 4 %. Однако на самом деле в нижней точке своего падения в 2009 году этот фонд потерял более 50 % и оказался на грани разорения; потери удалось вернуть только в 2012 году. Крах кредитной системы 2008 года принципиально отличался от худших кризисов прошлого, которые использовались в таких испытаниях на прочность, и то, как близки к гибели были подобные организации, говорит о степени неадекватности подхода, основанного исключительно на воспроизведении прошлых ситуаций.

Наш подход был более комплексным. Мы анализировали и учитывали края распределения рисков и рассматривали предельные случаи, например: «Что случится, если рынок упадет на 25 % за один день?» Более десяти лет спустя именно это и случилось, и такое падение почти никак не отразилось на нашем портфеле. Когда диапазон и объемы наших торговых операций выросли, мы сменили основного брокера, выбрав компанию Goldman Sachs. Во время переговоров с ее представителями я, в частности, спросил: «Что случится с нашими активами, если нью-йоркское отделение Goldman Sachs будет уничтожено взрывом атомной бомбы, провезенной террористами в гавань Нью-Йорка?» Они ответили: «У нас есть копии всей документации, которые мы храним внутри Железной горы в Колорадо».

На Уолл-стрит существуют риски еще одного типа, от которых не могут защитить ни компьютеры, ни формулы. Я имею в виду опасность обмана и мошенничества. Игра с шулерами в казино 1960-х годов позволила мне приобрести ценный опыт, подготовивший меня к гораздо более крупномасштабным проявлениям бесчестности, с которыми мне пришлось столкнуться в мире инвестиций. Финансовая периодика ежедневно сообщает о все новых видах надувательства.

Когда уровень инфляции достиг двузначных чисел, а цены на сырьевые ресурсы резко выросли, произошел настоящий бум в торговле драгоценными металлами и опционами на их покупку и продажу. Вернувшись в офис, я сравнил цены, предлагаемые корпорацией XYZ, с «правильными» ценами, определенными моделью, которую мы использовали в PNP, когда продавали большой пакет таких опционов одному крупному торговцу.

Каково же было мое удивление, когда я обнаружил, что корпорация XYZ предлагает мне опционы по цене, составляющей меньше половины моей предполагаемой прибыли! Мой знакомый продавец достал мне финансовые отчеты этой компании, и, изучив их, я выяснил, что когда корпорация XYZ продавала опционы, она учитывала выручку как прибыль, но не откладывала средств на оплату опционов при их погашении покупателем. Поскольку на каждый проданный опцион следовало бы резервировать средства, превышающие выручку от его продажи более чем в два раза, правильная финансовая отчетность показывала бы, что чистые размеры активов компании уходят все дальше и дальше в минус при продаже каждого опциона.

Очевидно, им приходилось продавать все больше и больше опционов, чтобы обеспечить рост оборотных средств, который позволил бы расплачиваться с ранними «инвесторами», решившими погасить свои опционы. Классическая пирамида Понци, которая не могла привести ни к чему хорошему. Что же делать?

Я решил поставить один маленький, но поучительный опыт. Изучив скудную имеющуюся информацию по объемам продаж, непогашенным опционам и выплатам при раннем погашении, я прикинул, что эта компания должна просуществовать еще по меньшей мере восемь месяцев. Как оказалось впоследствии, она просуществовала десять. Купив шестимесячных опционов на 4000 долларов, я удвоил вложенные деньги за четыре месяца, а затем погасил опционы. Несколько месяцев спустя офис компании внезапно опустел, ее администрация исчезла, и было начато очередное следствие по делу о мошенничестве.

Вскоре после этого инвестиционные методы PNP подверглись следующему серьезному испытанию. С 1979 по 1982 год ситуация на рынках испытывала сильнейшие искажения. Доход по краткосрочным векселям Казначейства США достиг двузначных чисел и составлял в 1981 году почти 15 %. Фиксированные процентные ставки по ипотечным кредитам достигли пикового значения, превышавшего 18 % годовых. Уровень инфляции был не сильно ниже. Такой беспрецедентно высокий уровень цен открыл перед нами новые возможности получения прибыли. Одна из них была связана с рынком фьючерсов на золото.

В какой-то момент золото с поставкой через два месяца торговалось по 400 долларов за унцию, а 14-месячные фьючерсы на золото – по 500 долларов за унцию. Наш метод сводился к покупке золота по 400 долларов и его продаже по 500. Если через два месяца нам поставляли золото, за которое мы заплатили по 400 долларов, мы могли сохранить его в течение года, потратив небольшую сумму на его хранение, а затем поставить его покупателю по 500 долларов, получив таким образом 25 % прибыли за двенадцать месяцев. В такой операции существовали некоторые риски, которые мы полностью хеджировали, но также и несколько возможностей «всплесков» – сценариев, в которых мы могли бы получить более высокую (зачастую гораздо более высокую) прибыль. Подобные же операции мы проводили с серебром и медью, и все они проходили по плану с одним только маленьким исключением. После того, как нам поставили купленную нами медь, часть ее была украдена со склада, на котором хранил ее наш брокер. Страховая компания этого склада возместила наши убытки, но с небольшой задержкой.

По мере дальнейшего развития эпохи высоких процентных ставок кредитно-сберегательные компании начали нести значительные убытки. Вот с чем это было связано. Кредитно-сберегательные учреждения занимали средства своих вкладчиков на короткие сроки и одалживали их в виде долгосрочных ипотечных кредитов с фиксированной процентной ставкой. Резкий рост ставок краткосрочных кредитов привел к быстрому увеличению стоимости этих средств для кредитно-сберегательных учреждений, а их доходы от уже существующих ипотечных кредитов, предоставленных ранее домовладельцам под значительно меньшие проценты, не росли. Это несоответствие между процентными ставками получаемых краткосрочных и предоставляемых долгосрочных кредитов привело к разорению многих кредитно-сберегательных компаний 1980-х годов. Финансовая помощь, предоставленная им государством, обошлась налогоплательщикам в несколько сот миллиардов долларов[178].

Возможность краха кредитно-сберегательных учреждений можно было предсказать и предотвратить путем введения соответствующих правил, но этого сделано не было. То же относится и к более поздним крупномасштабным финансовым кризисам.

Тем временем товарищество Princeton Newport Partners включало в сферу своей деятельности все новые и новые типы инвестиций.