4. 6. Устойчивость и линейность

4. 6. Устойчивость и линейность

При построении модели не следует основывать свои действия на допущении, будто отображаемая система обязательно будет устойчивой[25]. Многие модели, описанные в литературе по управлению и экономике, исходят из линейности отображаемой системы. Но в таких случаях, если быть последовательным, необходимо допустить также и ее устойчивый характер. Это исключает изучение класса систем, которые являются весьма важными в народном хозяйстве — в частности, в промышленности и торговле, — систем, ограниченных нелинейными воздействиями и устойчивых только при больших амплитудах возмущений.

Имеются достаточные основания считать, что среди существующих реальных систем некоторые неустойчивы в обычном математическом понимании. Они не стремятся к состоянию статического равновесия (даже при отсутствии случайностей и внешнего возмущения). Они неустойчивы и обнаруживают стремление к увеличению амплитуды колебаний, которые поддерживаются непрерывными изменениями соотношения сил между нелинейными формами в системе. Наши социальные системы в высшей степени нелинейны и большую часть времени противодействуют ограничениям, связанным с недостатком рабочей силы и неприемлемой в политическом отношении безработицей, сокращением денежных ресурсов и преодолением инфляции, спадом деловой активности и недостатком средств производства. По-видимому, такие нелинейности в сочетании с тенденциями неустойчивости, порожденной усилениями и запаздываниями, создают характерный образ действий, который мы наблюдаем в экономических системах свободного предпринимательства.

Линейный анализ «малых сигналов» не пригоден для нелинейных неустойчивых систем. Такой анализ небольших нарушений равновесия по необходимости предполагает статическое равновесие и систему, которая стремится возвратиться к этому состоянию. Между тем результаты работы с динамическими моделями, а равно и наблюдаемое поведение реальных систем, приводят к заключению, что важные их проявления часто имеют нелинейный характер и относятся к типу «больших сигналов».

При построении модели, предполагающем устойчивость системы, из рассмотрения могут выпасть некоторые наиболее интересные и важные характеристики системы.