Распределение капитала по эквиваленту позиции в акциях

Понятие «эквивалент» используется для соотнесения объема средств, которые потребуются в будущем (на дату истечения опционов) с размером опционной позиции по определенному базовому активу. Например, торговая стратегия может требовать, чтобы на дату экспирации в каждую акцию вкладывался равный объем капитала. Определим показатель «эквивалент позиции в акциях» как объем капитала, который потребуется в будущем (на дату экспирации либо на другую дату) при исполнении опционов, относящихся к определенному базовому активу.

Для формализации понятия «эквивалент» обозначим через C комбинацию, состоящую из разных опционов на один и тот же базовый актив. Предположим, что портфель формируется из m комбинаций (C₁, C₂… C_n). Пусть a_j будет количеством комбинаций C_j, включенных в портфель. Если U_j – цена базового актива комбинации C_j, то для данной комбинации показатель эквивалента равен произведению a_j U_j. Обозначим через M суммарный эквивалент портфеля (то есть объем капитала, который потребуется на дату истечения всех входящих в портфель опционов). При определении значений вектора a должно соблюдаться равенство:

a₁U₁ + a₂U₂ +… + a_mU_m = M, (4.3.1)

означающее, что сумма эквивалентов всех комбинаций должна равняться суммарному эквиваленту портфеля.

Рассмотрим пример торговой стратегии, использующей такой способ распределения капитала, при котором показатель «эквивалент позиции в акциях» одинаков для всех комбинаций. Предположим, что M = $1 000 000 и что портфель формируется из 20 акций, входящих в S&P 500. Для каждой из них 28 августа 2010 г. были сгенерированы стрэддлы, состоящие из одного опциона колл и одного опциона пут с датой экспирации 17 сентября 2010 г. и страйками, ближайшими к текущим ценам акций. Котировки опционов брались на закрытие дня как полусумма цен спроса и предложения.

Равенство эквивалентов означает a_kU_k = a_jU_j для каждой пары комбинаций i и j. Из приведенного выше равенства следует формула для всех j:

В таблице 4.3.1 приведено количество стрэддлов, получаемое при распределении капитала по равному эквиваленту. Эти количества рассчитаны таким образом, чтобы соблюдались два условия, необходимые для выполнения требований данной стратегии – равенство эквивалентов для всех акций и суммарный эквивалент портфеля $1 000 000. Например, для акции DELL, учитывая, что m = 20 и стоимость акции U₇ = 11,75, число стрэддлов составляет a₇ = 1 000 000/(20 ? 1,75) = 4255,32. Мы для простоты округляем расчеты до двух цифр после запятой и не обращаем внимания на кратность лотов, принятую в реальной торговле.