2.4. Многокритериальная оптимизация

В предыдущем разделе мы рассмотрели вопрос выбора целевых функций для их дальнейшего использования в системе многокритериальной оптимизации. Данный раздел посвящен поиску оптимальных решений с помощью методов многокритериального анализа. Применительно к параметрической оптимизации задача многокритериального анализа состоит в одновременном использовании многих целевых функций (каждая из которых представляет собой отдельный критерий) для упорядочения узлов оптимизационного пространства (каждый из которых представляет собой определенную уникальную комбинацию параметров) по степени их предпочтительности.

Основная проблема многокритериальной оптимизации состоит в том, что полное упорядочение альтернатив может оказаться невозможным по причине их нетранзитивности. Поясним это на простом примере. Будем считать лучшим тот вариант, который превосходит остальные по большинству критериев. Предположим, что при сравнении трех узлов (А, В и С) по значениям трех целевых функций (критериев) был получен следующий результат: A = (1; 2; 3), B = (2; 3; 1), C = (3; 1; 2) – в скобках указаны значения критериев. Очевидно, что по первому и второму критерию узел B предпочтителен узлу A, а C лучше B по первому и третьему критерию. При соблюдении свойства транзитивности из этого должно следовать, что узел C предпочтителен A. Однако это не так, поскольку A превосходит C по двум критериям, второму и третьему.

Проблема нетранзитивности не имеет универсального решения. Тем не менее существуют два основных подхода, позволяющих получить приемлемое оптимальное решение (или несколько решений), несмотря на несоблюдение свойства транзитивности. Первый подход основывается на приведении всех целевых функций к единому критерию, называемому «свертка», второй подход состоит в применении метода Парето.