2.5. Выбор оптимального решения по признаку робастности

Как было показано в предыдущем разделе, многокритериальная оптимизация имеет один существенный недостаток. В большинстве случаев одновременное использование множества целевых функций приводит к нахождению нескольких оптимальных решений. Хотя ни одно из них не является предпочтительным по отношению к другим, нам необходимо выбрать единственный вариант. Такой выбор можно сделать исходя из формы поверхности оптимальных областей, на которых находятся узлы найденных решений.

При выборе оптимального решения на основе многокритериального анализа принимаются в расчет только значения целевых функций каждого узла оптимизационного пространства. Целевые функции соседних узлов полностью игнорируются. Между тем рельеф оптимальной области является важным показателем надежности оптимизации. При прочих равных условиях предпочтителен такой узел оптимизационного пространства, который располагается в центре относительно гладкой высокой области (высота определяется значением целевой функции). Предпочтительно также, чтобы данная область имела широкие покатые склоны. Это означает, что узлы, окружающие узел оптимального решения, должны быть близкими к нему по значениям целевой функции.

В соответствии с данным ранее определением оптимальное решение, расположенное в пределах такой области, является робастным. Если же оптимальное решение располагается в области, характеризующейся большими перепадами высот, острыми пиками и глубокими впадинами, то оно является менее робастным и, соответственно, менее надежным.

Хотя применительно к процедуре оптимизации понятие робастности не имеет строгого математического определения, в общем виде можно утверждать, что оптимальное решение, расположенное на гладкой поверхности, является более робастным, чем решение, расположенное на изломанной поверхности. Если решение робастно, то небольшие изменения в значениях оптимизируемых параметров не приводят к большим изменениям целевой функции.

Для того чтобы выбор оптимального решения основывался не только на высотной отметке, но и учитывал робастность, необходимо количественно оценить рельеф окружающей области и меру его изломанности. В случае многомерного пространства эта задача очень сложна и требует привлечения методов топологии. Однако для двумерного пространства можно предложить несколько относительно простых в реализации решений.