Математическое ожидание и вероятность прибыли

Эти два показателя, рассчитываемые на основе заданного распределения, представляют собой критерии оценки опционных комбинаций. Для простоты мы будем использовать логнормальное распределение. Математическое ожидание прибыли, рассчитанное на основе логнормального распределения, будем обозначать EPLN. Вероятность получения прибыли, рассчитанную на основе логнормального распределения, будем обозначать PPLN. Подробное описание и алгоритмы расчета этих показателей приводятся в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям».

Оба показателя являются позитивными – большие значения показателей соответствуют более привлекательным комбинациям. Весовая функция ?(С) для j-й комбинации принимает значение показателя, соответствующее этой комбинации. В таблице 4.3.2 показаны значения критериев и соответствующие им значения весов, рассчитанные с помощью формулы 4.3.5. Примеры, приведенные в таблице, используют те же опционные комбинации, которые рассматривались в разделе 4.3.1.

Для расчета количества экземпляров каждой комбинации в составе портфеля необходимо воспользоваться формулой 4.3.7. Для примера вычислим вес и количество экземпляров комбинации, относящейся к акции CAT, для случая когда капитал распределяется по критерию «математическое ожидание прибыли». Из таблицы 4.3.2 следует, что ??(C_i) = 0,1196. Используя данные таблицы 4.3.1 для цен акций, можно рассчитать ?U_i?(C_i) = 11,338. Принимая M = 1 000 000, получаем:

? = 1000 000 ? 0,1196: 11,338 = 10 550.

Учитывая, что для акции CAT ?(С₄) = 0,001, вычисляем вес w₄ = 0,001: 0,1196 = 0,0085 и число экземпляров комбинации. a₄ = 10 550 ? 0,0085 = 89,78. Используя этот же алгоритм расчета, легко показать, что при распределении капитала по критерию «вероятность прибыли» вес данной комбинации составит w₄ = 0,472, а количество экземпляров a₄ = 580,01.