Расчет весов по трансформированным весовым функциям

В тот момент, когда все значения трансформированной функции определены, расчет весов производится по формуле 4.3.5. Правый график рис. 4.4.8 показывает веса, рассчитанные по весовым функциям, представленным на левом графике этого рисунка (данные взяты из таблицы 4.3.2; исходная весовая функция – показатель «математическое ожидание прибыли»; выпуклая и вогнутая функции рассчитаны по формуле 4.4.1 при n = 2 и n = 0,5 соответственно). Прямая линия на графике демонстрирует веса, соответствующие нетрансформированной весовой функции.

Из графика следует, что при распределении капитала по выпуклой функции четыре комбинации с наибольшими значениями показателя имеют больший вес, чем при формировании портфеля по исходной весовой функции (эти комбинации располагаются в интервале высоких значений исходной функции, где кривая выпуклой функции проходит над прямой линией, соответствующей исходной функции). Для одной из комбинаций веса, полученные по выпуклой и исходной функциям, совпадают (эта комбинация располагается в точке пересечения исходной и выпуклой функции). Остальные комбинации при распределении капитала по выпуклой функции имеют меньший вес, чем при формировании портфеля по исходной функции (эти комбинации располагаются в интервале низких значений исходной функции, где кривая выпуклой функции проходит ниже линии исходной функции).

В том случае, когда капитал распределялся по вогнутой функции, пять комбинаций с наибольшими значениями показателя имеют меньший вес, чем при формировании портфеля по исходной функции (эти комбинации располагаются в интервале высоких значений исходной функции, где кривая вогнутой функции проходит под прямой линией, соответствующей исходной функции). Остальные 15 комбинаций имеют меньший вес, чем при формировании портфеля по исходной функции (эти комбинации располагаются в интервале низких значений исходной функции, где кривая вогнутой функции проходит выше линии исходной функции).

Из приведенного описания следует важный вывод: портфели, создаваемые с помощью выпуклой функции, представляют более агрессивный подход к распределению капитала, поскольку комбинации с высокими значениями показателя получают непропорционально больше капитала (а комбинации с низкими значениями – непропорционально меньше), чем при формировании портфеля по исходной весовой функции. Обратное утверждение справедливо для вогнутой функции, отражающей более консервативный подход к распределению капитала.

Кроме того, при использовании выпуклой функции распределение капитала внутри портфеля является более концентрированным (несколько комбинаций получают большую часть капитала). Формирование портфеля по вогнутой функции приводит к более равномерному распределению капитала между элементами портфеля. Следовательно, портфели, создаваемые с помощью выпуклой функции, являются менее диверсифицированными, чем портфели, соответствующие вогнутой функции. Это также является указанием на то, что первый подход более агрессивен, чем второй.