3.2.4. Вероятность убытка

Вероятность того, что на дату истечения опционов портфель окажется убыточным, рассчитывается методом Монте-Карло. Для каждого опциона в портфеле производится генерация случайной цены его базового актива на определенный момент времени в будущем (для простоты мы будем генерировать цены на дату экспирации). Далее вычисляются прибыли и убытки опционов для полученных цен акций. Сумма полученных значений дает оценку прибыли/убытка портфеля. Описанный цикл представляет собой одну итерацию. Многократно повторяя итерации для одного и того же портфеля, можно получить достоверную оценку многих его характеристик.

В таблице 3.2.4 приведен пример двух итераций для портфеля, использованного ранее в таблице 3.2.3. Цены акций генерировались, используя логнормальное распределение с волатильностью, равной исторической волатильности, рассчитанной на периоде 120 торговых дней. При моделировании учитывались взаимные корреляции цен акций, рассчитанные на том же историческом периоде. Первая итерация для акции EIX сгенерировала цену $31,04, что подразумевает прибыль в размере $0,70 (30 + 1,74 – 31,04), зато вторая итерация для этой же акции дала убыток в размере $1,28. Для портфеля в целом первая итерация оказалась убыточной, а вторая – прибыльной (таблица 3.2.4).

Полный набор итераций для одного портфеля называется симуляцией (в своих расчетах мы использовали 20 000 итераций для каждой симуляции). Отношение числа убыточных итераций к общему числу итераций в симуляции дает оценку вероятности убытка портфеля. Например, если из 20 000 итераций 7420 были убыточными, то вероятность того, что данный портфель действительно окажется убыточным, составляет 0,37.